2广义积分的收敛性 主要知识点:广义积分及其敛散性概念; 非负函数广义积分收敛性的比较判别法、柯西判别法 一般函数广义积分收敛性的Abel、 Dilichlet判别法; 广义积分与级数的关系

数项级数 设x1,x2,…xn,…是无穷可列个实数,我们称它们的“和” x1+x2+…+xn+… 为无穷数项级数(简称级数),记为∑xn,其中x称为级数的通项或一 般项

本书基本上按照《微积分学导论》（上册）的章节对应编写，包括极限与连续、单变量函数的微分学、单变量函数的积分学、微分方程等.每节包括知识要点、精选例题和小结三部分，尤其对基本概念和基本定理给出详细的注记是微积分学课程教学内容的补充、延伸、拓展和深入，对教师教学中不易展开的问题和学生学习、复习中的疑难问题进行了一定的探讨

数值积分 对于求定积分，虽然有了 Newton-Leibniz 公式，但在整个可积函 数类中，能够用初等函数表示不定积分的只占很小一部分，也就是说， 对绝大部分在理论上可积的函数，并不能用 Newton-Leibniz 公式求得 其定积分之值

无穷乘积的定义 设 p1，p2，…， n p ，…（ ≠ 0 n p ）是无穷可列个实数，我们称它 们的“积” ⋅ 21 ⋅ ⋅ ppp n ⋅\\ 为无穷乘积，记为∏ ∞ n=1 pn ，其中 n p 称为无穷乘积的通项或一般项

定积分概念的导出背景 1609年至1619年间，德国天文学家Kepler提出了著名的“行星运动三大定律”： ⑴行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在此椭圆的一个焦点上

含参变量常义积分的定义 设 yxf ),( 是定义在闭矩形 × dcba ],[],[ 上的连续函数，对于任意固 定的 ∈ dcy ],[ ， yxf ),( 是 ba ],[ 上关于 x的一元连续函数，因此它在 ba ],[ 上的积分存在

微分的逆运算不定积分 定义6.1.1若在某个区间上,函数F(x)和f(x)成立关系 F(x)=f(x), 或等价地, 则称F(x)是f(x)在这个区间上的一个原函数

通过讨论关于函数项级数(函数序列)的无限求和运算(极限运算)是否能 与极限运算,求导运算或积分运算交换次序的问题,提出函数项级数(函数 序列)的一致收敛概念与一致收敛的两个充分必要条件

Taylor 级数与余项公式 假设函数 xf )( 在 0 x 的某个邻域 O( 0 x , r)可表示成幂级数 xf )( = ∑ ∞ = − 0 0 )( n n n xxa ，x∈O( 0 x , r)， 即∑ ∞ = − 0 0 )( n n n xxa 在 O( 0 x , r)上的和函数为 xf )( 。根据幂级数的逐项可导 性， xf )( 必定在 O( 0 x , r)上任意阶可导，且对一切k + ∈N ， )( = )( xf k ∑ ∞ = − −+−− kn kn n xxaknnn )()1()1( \ 0