重点：1.半群，群，交换群的定义，性质，例子；2.环，域的定义，性质，例子

◼ 半群与独异点  半群定义与性质  交换半群与独异点  半群与独异点的子代数和积代数  半群与独异点的同态 ◼ 群  群的定义与性质  子群与群的直积  循环群  置换群

定义: 三维实正交群O(3)的有限子群. 第一类点群: 只含转动元素, SO(3)的有限子群, 也称为 固有点群; 第二类点群: 除含有转动元素外,还含有转动反演元素. ■ n阶转动轴: 设点群G是由绕固定轴k 转动生成的n阶群,则 G由Ck(2/n)生成.固定轴k 称为n阶轴. 将元素Ck(2/n)记 为Cn, 群G是由Cn生成的n阶循环群{Cn, Cn 2

第一节　杂交群动物（F1）的特点及应用 一、定义和概念 二、使用F1动物的优点 三、F1动物在生物医学研究中的应用 四、F1动物系组选择和组合形式与命名 五、交配方法 六、F1动物的标志方法及要求 七、国际上常用的F[XB]1[/XB]动物 第二节　封闭群动物的特点及应用 一、定义和和概念 二、封闭群的分类 三、封闭群动物的应用 四、培育方法及注意事项 五、封闭群动物的交配方式

淮南师范学院：《毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论》课程教学资源（教学研究）论微信群交流功能在思想政治理论课课堂讨论中的运用

一、对应与变换 二、正交变换 注：以几何变换的观点看待欧氏几何. 欧氏几何就是研究在正 交变换群M的作用下保持不变的几何量和几何性质, 即所有与距 离有关的几何量和几何性质

智能系统：交互学习的粒子群优化算法

第6章代数系统 6.1代数系统的概念 6.2代数系统的同态和同构 6.3代数系统的积代数 6.4半群与独异点 6.5群与交换群 6.6环与域 6.7格与布尔代数

学习要点 一、分析《春江花月夜》以月光统摄群象，画意、诗 情、哲理交相融汇的艺术特色。 二、体会《春江花月夜》语言优美自然、声韵和谐流 畅的特点

1.1 静力学的基础 1.2 平面汇交力系 1.3 力矩和力偶 1.4 平面任意力系