第一节 对弧长的曲线积分 一、对弧长的曲线积分的概念与性质 二、对弧长的曲线积分的计算法 第二节 对坐标的曲线积分 一、对坐标的曲线积分的概念与性质 二、 对坐标的曲线积分的计算法 三、两类曲线积分之间的联系 第三节 格林公式及其应用 一、格林公式 二、平面上曲线积分与路径无关的等价条件 三、二元函数的全微分求积 第四节 对面积的曲面积分 一、对面积的曲面积分的概念与性质 二、对面积的曲面积分的计算法 第五节 对坐标的曲面积分 一、 对坐标的曲面积分的概念与性质 二、对坐标的曲面积分的计算法 三、两类曲面积分的联系 第六节 高斯公式 Green 公式 Gauss 公式 推广

一、概念的引入 二、对面积的曲面积分的定义 三、对面积的曲面积分的计算方法 四、小结

一、曲面的投影 二、实例(流量问题 三、定义与性质 四、计算方法 五、两类曲面积分的关系

一、曲线积分对坐标的曲线积分 二.曲面积分对坐标的曲面积分

一、基本概念 观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的)

空间曲面的定向：双侧曲面和单侧

一、有向曲面及曲面元素的投影 二、 对坐标的曲面积分的概念与性质 三、对坐标的曲面积分的计算法 四、两类曲面积分的联系

一、概念的引入 若曲面Σ 是光滑的, 它的面密度为连续函数ρ(x, y,z), 求它的质量

一、高斯公式 二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 三、通量与散度

一. Gauss公式 二.沿闭曲面的曲面积分为零的条件 三.通量与散度 四.综合题解