上海交通大学：《基本电路理论》第七章 正弦稳态分析（7.4）正弦稳态电路的相量图解法

第七章正弦稳态分析 上海交通大本科学课程 2003年9月

第七章 正弦稳态分析 上海交通大学本科学位课程 2003年9月

◆正弦稳态电路的相量图解法 在正弦稳态电路分析中,有时利用相量图求解 比较方便。相量图作为一种几何方法,具有形 象直观的特点,若与解析方法配合使用,两者 能够相辅相承,更利于求解。 利用相量图分析正弦电路时,正确选择参考相 量(即初相位为零值的相量)是关键。一般情 况下,串联电路常以电流为参考相量,对并联 电路,常以各支路的公共电压为参考相量

正弦稳态电路的相量图解法 在正弦稳态电路分析中，有时利用相量图求解 比较方便。相量图作为一种几何方法，具有形 象直观的特点，若与解析方法配合使用，两者 能够相辅相承，更利于求解。 利用相量图分析正弦电路时，正确选择参考相 量（即初相位为零值的相量）是关键。一般情 况下，串联电路常以电流为参考相量，对并联 电路，常以各支路的公共电压为参考相量

图中安培计和伏特计的 10A 读数已标出(都是正弦量的 00 有效值),求安培计A和伏 特计∨的读数。 -j10Q2 ①考虑到电阻的电压相量 与电流相量同相,电阻又与电感串联,故取 I=l1为参考相量。 "②电感电压V超前电流l90 且有效值V=VR,得 50 于是有V=502

例右图中安培计和伏特计的 读数已标出(都是正弦量的 有效值)，求安培计A0和伏 特计V0的读数。 −  j10 j5 5 XC V0 V1A0 A1 100V10A ①考虑到电阻的电压相量 VR 与电流相量 R I 同相，电阻又与电感串联，故取 R L I I = 为参考相量。 R I VR ① ②电感电压 VL 超前电流 L I 90º， R I VR ② VL V1 ① 50 2 且有效值VL=VR，得 V V V 1 = +R L 于是有 50 2 VR =

10 ④电容X的电流相量lc R 超前v90° √2 √2 59 l00 5Q2 X c=10 50√ =10 √2③

③ 10 2 R R V I R = = R I VR③ VL V1 10 2 50 2 ① ② ④电容XC的电流相量 X C I 超前 V1 90º R I VR③ VL V1 10 2 50 2 X C I ① ② ④ IXC=10， R I VR③ VL V1 10 2 50 2 X C I ① ② ④ 0 ⑤I 10 10 0 X R C ⑤ I I I = + 10 2 R I = I0=10 −  j10 j5 5 XC V0 V1A0 A1 100V10A

0mm电容电压相量i 0落后电流相量i 90°,且Vc=100 √2 100 ⑦总电压相量 Ig102③ 100 得 =100√2=141

电容电压相量 R I VR③ VL V1 10 2 50 2 X C I ① ② ④ 0 ⑤I 10 10 VC 100 ⑥ VC 落后电流相量 0 I 90º，且VC=100 R I VR③ VL V1 10 2 50 2 X C I ① ② ④ 0 ⑤I 10 10 VC 100 ⑥ ⑦ V0 100 2 ⑦总电压相量 V V V 0 1 = + C 得 0 V = = 100 2 141 −  j10 j5 5 XC V0 V1A0 A1 100V10A ⑥

正弦稳态功率 就电路而言,本质上是研究信号的传输 及信号在传输过程中能量的转换情况。 这同样适合于正弦信号。因此,功率的 问题无疑是一个很重要的问题,特别是 在交流电路中,存在着电容、电感元件 与电源之间能量的往返交换,这是在纯 电阻电路中没有的现象,因此,交流电 路的功率分析较为复杂

正弦稳态功率 就电路而言，本质上是研究信号的传输 及信号在传输过程中能量的转换情况。 这同样适合于正弦信号。因此，功率的 问题无疑是一个很重要的问题，特别是 在交流电路中，存在着电容、电感元件 与电源之间能量的往返交换，这是在纯 电阻电路中没有的现象，因此，交流电 路的功率分析较为复杂

●瞬时功率 is i(t)=Im cos at=v21 cos ot 则电压v(t是同频率的正弦量,只是相位上 有所不同。n(t)=Vcos(om+0)=√2cos(om+0) 电路在任一瞬间所吸取的功率即瞬时功率) 等于输入端的瞬时电流与瞬时电压的乘积。 p(t=v(ti(t=2Vicos(ot+o)cost =VICOS(+ VIcos(2ot+) 式中φ为电路输入端电压超前电流的相位 即电路的等效阻抗的阻抗角(q=02),VT为有 效值,注意:-90°qz90°

瞬时功率 设 ( ) cos 2 cos m i t I t I t = =   则电压v(t) 是同频率的正弦量，只是相位上 有所不同。 ( ) cos( ) 2 cos( ) m v t V t V t = + = +     电路在任一瞬间所吸取的功率(即瞬时功率) 等于输入端的瞬时电流与瞬时电压的乘积。 p(t)=v(t)i(t)=2VIcos(t+)cost =VIcos+VIcos(2t+) 式中 为电路输入端电压超前电流的相位， 即电路的等效阻抗的阻抗角(=Z )，VI为有 效值，注意：-90º Z 90º

Jcosφ 电路的瞬时功率可看成两个分量的迭加,其一为恒定分 量cosq,另一为简谐分量Ⅵcos(2ottp),简谐分量的 频率是电压或电流频率的2倍 ●由于电压、电流不同相,在每个周期内,当官们为正或 负时,功率为正(P>0),电源对电路作正功能量从电源 电对作,能更电督择放送电源,这就是 电源与电路间的能量往返交换

电路的瞬时功率可看成两个分量的迭加，其一为恒定分 量VIcos，另一为简谐分量VIcos(2t+),简谐分量的 频率是电压或电流频率的2倍。 由于电压、电流不同相，在每个周期内，当它们为正或 负时，功率为正(p>0)，电源对电路作正功,能量从电源 送往电路，当电压、电流的符号相反，功率为负(p<0), 电源对电路作负功，能量由电路释放送回电源，这就是 电源与电路间的能量往返交换。 v i p , , VI cos p  0 p  0 p  0 p  0 0 t p p v v i

电源与电路间的能量往返交换,这种现象在纯电阻电 路电路中是不可能存在的,是由不耗能的储能元件电 容、电感造成的。 ●若无源网络是纯电阻网络,网络的(1 阻抗角G0即电压电流同相位,m pR(t=V(1+cos2ot) 0 对电阻而言,任何时候的瞬时功率都 是正的,电阻总是耗能的 若无源网络可用一个纯电容替换网 络阻抗角09电流超前电压90411 pc(t=VIcos(2ot-90 在一周期内半周期p>0,电源将能量输 v(t) 入电容有半周期p<0,电容将能量吐 还给电源,总能量为0

电源与电路间的能量往返交换，这种现象在纯电阻电 路电路中是不可能存在的，是由不耗能的储能元件电 容、电感造成的。 i t( ) v t( ) R 若无源网络是纯电阻网络，网络的 阻抗角=0,即电压、电流同相位， pR(t)=VI(1+cos2t) 0 对电阻而言，任何时候的瞬时功率都 是正的，电阻总是耗能的。 若无源网络可用一个纯电容替换,网 络阻抗角=-90º即电流超前电压90º , pC(t)=VIcos(2t-90º) 在一周期内,半周期p>0,电源将能量输 入电容,有半周期p<0,电容将能量吐 还给电源，总能量为0。 i t( ) v t( ) C

4若无源网络是个电感网络的阻 i(t) 抗角q=90°,电压超前电流90 p(t=VIcos(2ot+90%) 能量的情况与电容一样。 由三角公式cos(a±B)= coS a cos B +sin a sin B 瞬时功率计算公式可分解成 p(t)=v cos o +vI cos p cos 2at-ViI sin sin 2at Pr( Px(t) p()= VICOSo(1+cos2ot)0,说明在能量传输上不 改变方向只有大小变化这分量的大小表示电路能 量消耗的快慢程度,即电踣等效阻抗电阻部分吸收 的瞬功率称之为有功分量

若无源网络是个电感,网络的阻 抗角=90º，电压超前电流90º pL (t)=VIcos(2t+90º) 能量的情况与电容一样。 由三角公式 cos( ) cos cos sin sin        = 瞬时功率计算公式可分解成 ( ) ( ) ( ) cos cos cos 2 sin sin 2 R X p t p t p t VI VI t VI t = + −      pR(t)= VIcos(1+ cos2t) 0,说明在能量传输上不 改变方向,只有大小变化,这分量的大小表示电路能 量消耗的快慢程度，即电路等效阻抗电阻部分吸收 的瞬功率,称之为有功分量。 i t( ) v t( ) L