上海交通大学：《基本电路理论》第七章 正弦稳态分析（7.7）二阶带通函数—谐振

第七章正弦稳态分析 上海交通大本科学课程 2003年9月

第七章 正弦稳态分析 上海交通大学本科学位课程 2003年9月

◆二阶带通函数·谐振 网络函数中含有jo)2项,称二阶函数,网络称 二阶网络,这里着重讨论RLC串联和RLC并联 电路的频率响应。 L RLC串联网络,取为输出 R 则电压转移函数为 R JORC V1 R+JOL+ 1+JORC +(oLC O OL Q Ngo RC R L

二阶带通函数 · 谐振 网络函数中含有(j) 2项，称二阶函数，网络称 二阶网络，这里着重讨论RLC串联和RLC并联 电路的频率响应。 RLC串联网络，取 V2 为输出 则电压转移函数为 2 2 1 ( ) 1 1 ( ) V R j RC N j j RC j LC V R j L j C       = = = + + + + 令 0 1 RC  = 0 L Q R  = 1 ( ) 1 1 1 N j j L R C    =   + −     V1 V2 R L C

O 1+J OL OC O RO O →N(jo)= =A()∠(O) A() o 0 Q=0667 幅频特性 O=1.67 A(@ 1+0 Q=5 O Q=10 0|0.5

幅频特性 1 ( ) 1 1 1 N j j L R C    =   + −     0 0 0 0 0 1 1 L j L j jQ R C R                    − = − = −           0 0 1 ( ) ( ) ( ) 1 N j A jQ         = =    + −     2 2 0 0 1 ( ) 1 A Q      =   + −     A( )   1 1 20 0.5 0 1.5 2 Q = 0.667 Q =1.67 Q = 5Q =10

幅频特性 相频特性 00 A(O)= (0)=-tan 1+O A(o) P( 90 0=5 O=0.667 Q=1.67 0|0.5 1.52 O=0.667 O=5 O=1.67 Q=10 90 0.5O01.52c

幅频特性 2 2 0 0 1 ( ) 1 A Q      =   + −     A( )   1 1 20 0.5 0 1.5 2 Q = 0.667 Q =1.67 Q = 5Q =10  ( ) 0  −9090 0.5 0 1.5 2 Q = 0.667 Q =1.67 Q = 5 Q =10 相频特性 1 0 0 ( ) tan Q       −   = − −    

①当0=0时A(0)=10(0=0,↑ 这表明o=00时,输出和输入 O=0.667 幅值相等相位相同而电路的a Q 输入阻抗(驱动点阻抗) Z=R+∥o1 O=5 O=10 00.501.52 当 时,Z=R+j0=R ↑0() C Q=10 RLC串联电路谐振定义: Q=5 阻抗虚部为030=mCa O=0.667 ●阻抗角qz=0 O=1.67 ●口电流与口电压同相位

A( )   1 1 20 0.5 0 1.5 2 Q = 0.667 Q =1.67 Q = 5Q =10  ( ) 0  −9090 0.5 0 1.5 2 Q = 0.667 Q =1.67 Q = 5 Q =10 ①当=0时A(0 )=1,(0 )=0, 这表明=0 时，输出和输入 幅值相等,相位相同,而电路的 输入阻抗(驱动点阻抗) 1 Z R j L C     = + −     当 0 1 LC  = = 时, Z=R+j0=R RLC串联电路谐振定义： 阻抗虚部为0 阻抗角Z=0 口电流与 口电压同相位1 L C   =

串联电路的阻抗z=R+(o OL 其电抗部分X的频率特性为 当当当 o00oL X>0,感性电路 Oc 0=0 L 0 X=0,电阻性电路 串联电路,谐振前呈容性电路;谐振后呈感性电路。 谐振时的频率称谐振频率O fo 2x√LC 当信号频率和电路的诸振频率一致时,电路便处谐 振状态

串联电路的阻抗 1 Z R j L C     = + −     0  1 X L C   = − L 1 C 0 X 其电抗部分X的频率特性为 当 0 1 L C    X>0,感性电路 当= 0 1 L C   = X=0,电阻性电路 串联电路，谐振前呈容性电路；谐振后呈感性电路。 谐振时的频率称谐振频率 0 0 1 1 , 2 f LC LC   = = 当信号频率和电路的谐振频率一致时，电路便处谐 振状态

A(@ ②右图可见,在谐振频率o附 近,幅频特性曲线出现峰值,1 O=0.667 000曲线急剧下降 O=1.67 因此o也称中心频率。在中心 频率两侧,当 A() =0.707 √2 00.50021.52 对应着o1和02,其中o1为电路的下截止频率,02 为上截止频率,电路的通频带BW=02-01 具有这种特性的电路,称为带通滤浪器。 ③图中可见,通频带与Q的数值有关,称之为RLC串 联电路谐振时的品质因数,一个重要的物理量

②右图可见，在谐振频率0附 近，幅频特性曲线出现峰值， 0曲线急剧下降, 因此0也称中心频率。在中心 频率两侧，当 A( )   1 1 20 0.5 0 1.5 2 Q = 0.667 Q =1.67 Q = 5Q =10 1 2 1 ( ) 0.707 2 A  = = 对应着1和2，其中1为电路的下截止频率，2 为上截止频率，电路的通频带BW=2-1。 具有这种特性的电路，称为带通滤波器。 ③图中可见，通频带与Q的数值有关，称之为RLC 串 联电路谐振时的品质因数，一个重要的物理量

Q值标志着电路在谐振时交流阻抗(电抗)与 纯电阻(入端)之间的关系。 RLC串联谐振时,电路中的感抗或容抗与电阻 R的比值。 Q R ORC R ④带通电路只允许它通频带内的信号通过,所以 通频带BW是带通电路的一个重要参数,根据通 频带的定义 A() 2

Q值标志着电路在谐振时交流阻抗（电抗）与 纯电阻（入端）之间的关系。 RLC串联谐振时，电路中的感抗或容抗与电阻 R的比值。 0 0 L 1 1 L Q R RC R C   = = ④带通电路只允许它通频带内的信号通过，所以 通频带BW是带通电路的一个重要参数，根据通 频带的定义： 2 2 0 0 1 1 ( ) 2 1 A Q      = =   + −     2 2 0 0 Q 1         − =  

解得 ±一±.14+ 2 O 应取正值 1+ @) 20 2Q丿2Q 2=00 20)20 BW=O2-O1 这说明BW与电路谐振时的品质因数成反比,Q越 大,带宽BW越小,谐振曲线的形状越尖锐,电路 的选择性越好

解得 2 0 1 1 1 4 2 Q Q     =   +       应取正值 0   2 0 1 1 1 2 2 Q Q     = +      2 1 0 1 1 1 2 2 Q Q       = + −           2 2 0 1 1 1 2 2 Q Q       = + +           0 BW 2 1 Q  = − =   这说明BW与电路谐振时的品质因数成反比，Q越 大，带宽BW越小，谐振曲线的形状越尖锐，电路 的选择性越好

⑤串联谐振时,电路的阻抗呈电阻性,阻抗值 为最小,电流为最大值 R 当当 00时>m电路对电源呈现感性 电流都小于I 谐振时电容电压Vc r VI OV OC 0C ORC 电感电压V=02Ll L VI=QV R 电容电压和电感电压都是信号源电压值的Q倍,因 此串联谐振也称电压谐振

⑤串联谐振时，电路的阻抗呈电阻性，阻抗值 为最小，电流为最大值 1 0 V I R = 当0时 1 L C    电路对电源呈现感性 电流都小于I0 谐振时电容电压 1 0 1 0 1 000 C V I R V V QV  C C RC = = = = 电感电压 0 0 0 0 1 1 L L V LI V QV R  = = =  电容电压和电感电压都是信号源电压值的Q倍，因 此串联谐振也称电压谐振