第七章正弦稳态分析 上海交通大本科学课程 2003年9月
第七章 正弦稳态分析 上海交通大学本科学位课程 2003年9月
◆功率因数的提高 在相同电压作用下,负载获得同样大小 的功率,功率因数越低,则所需电流越 大,将加大电源电流的负担。此时,如 能改变阻抗角,使φ→0,就能减小电流, 一般用电器都是感性的,因此,常用并 联电容来减小阻抗角
功率因数的提高 在相同电压作用下，负载获得同样大小 的功率，功率因数越低，则所需电流越 大，将加大电源电流的负担。此时，如 能改变阻抗角，使→0，就能减小电流， 一般用电器都是感性的，因此，常用并 联电容来减小阻抗角
例50赫、380伏的电路中,原接 有感性负载负载的功率P=20千+ 瓦,功率因数为0.6,试求右示电 路中的电流。 电容并联前,电路中的电流 20×10 87.7A cosq1380×0.6 因为cosq1=0.6,所以I滞后V的 角度o1=531° 若以为参考相量,则 1=87.72-53.1A
在50赫、380伏的电路中，原接 有感性负载，负载的功率P=20千 瓦，功率因数为0.6，试求右示电 路中的电流。 例 R L C 1I 2 I I V 电容并联前，电路中的电流 3 1 1 20 10 87.7 cos 380 0.6 P I A V = = = 因为cos1=0.6，所以I1滞后V的 角度1=53.1º 若以 V 为参考相量，则 1 I A = − 87.7 53.1 1 wg I 1 yg I V 1I 1
接电容后,总电流i=i+ R 380∠0 2×50×374×10-6 380∠0 44.6∠90°A 85 yg Ⅰ=1+l=87.7∠-53.1+44.6∠90 (52.62-j70.13)+(446) g 5262-125.53=58.5∠-258 电流落后电压258即o=25.80 整个电路的功率因数coso=cos258°=0.9
接电容后，总电流 R L C 1I 2 I I V 1 2 I I I = + 2 6 380 0 1 2 50 374 10 380 0 44.6 90 85 C V I jX j A j − = = − − = = − 则 1 2 87.7 53.1 44.6 90 (52.62 70.13) ( 44.6) 52.62 25.53 58.5 25.8 I I I j j j = + = − + = − + = − = − 电流落后电压25.8º即=25.8º 整个电路的功率因数cos=cos25.8º=0.9 2 I 2 I 1 wg I 1 yg yg I I = V I 1I wg I 1
●并联电容后,功率因数从0.6→0.9,12 负载本身的电流和功率因数都没有 改变,但电路总电流从877→585, 大大减少。 D01 wg ●从相量图可知,将负载电流Ⅰ分解 成有功分量i和无功分量l1g 则电容电流12正好与1相减,从而减小了电路中 的无功分量,使整个电路的功率因数得以提高,同时 减小了整个电路的电流。 4在实际生产中并不要求功率因数提高到1,因为大电 容将增加设备投资,所以要在比较经济的情况下来提 高功率因数
并联电容后，功率因数从0.6→0.9， 负载本身的电流和功率因数都没有 改变，但电路总电流从87.7→58.5, 大大减少。 2 I 2 I 1 wg I 1 yg yg I I = V I 1I wg I 1 从相量图可知，将负载电流 I 成有功分量 分解 1 yg I 和无功分量 1wg I 则电容电流 2 I 正好与 1wg I 相减，从而减小了电路中 的无功分量，使整个电路的功率因数得以提高，同时 减小了整个电路的电流。 在实际生产中,并不要求功率因数提高到1，因为大电 容将增加设备投资，所以要在比较经济的情况下来提 高功率因数
最大功率传输 在直流情况下,当负载电阻等于电源电阻时,负载 电阻能从电源获得最大功率。在交流条件下,负载 阻抗在什么情况下,能从电源获得最大功率? 设电路参数已定,其等效阻抗为 z=R+,电源电压向量 电源内阻抗乙5=R电路中的 电流相量为 s+z (rs+r)+j(rs+X)
最大功率传输 在直流情况下，当负载电阻等于电源电阻时，负载 电阻能从电源获得最大功率。在交流条件下，负载 阻抗在什么情况下，能从电源获得最大功率？ 设 电路参数已定，其等效阻抗为 Z=R+jX ，电源电压向量 VS 电源内阻抗ZS=RS+jXS电路中的 电流相量为 ( ) ( ) S S S S S V V I Z Z R R j X X = = + + + + I VS ZS Z
Zs+Z (Rs+r)+j(Xs+X) 电流的有效值为 (R+R)2+(Xs+X) 负载阻抗吸收的功率为 RV P=RI (Rs+R)+(Xs+X) 若负载的电阻部分保持不变,当Xs+X=0即X=-X 时(负载电抗的大小等手电源的电抗、性质板, 功率为局部最大 RV (R、+R)2
电流的有效值为 ( ) ( ) S S S S S V V I Z Z R R j X X = = + + + + 2 2 ( ) ( ) S S S V I R R X X = + + + 负载阻抗吸收的功率为 2 2 2 2 ( ) ( ) S S S RV P RI R R X X = = + + + 若负载的电阻部分保持不变, 当XS+X=0 即X= -XS 时(负载电抗的大小等于电源的电抗、性质相反)， 功率为局部最大 2 2 ( ) S m S RV P R R = + I VS ZS Z
RV2 (R3+R)2 在X=Xs情况下使 R dPm=(Rs+R)Is-2(Rs+R)Rs_=o dR (Rs +R) (Rs+R)2-2R(Rs+R)=0 RERs 因此,当负载阻抗乙=R+以=Rss与电源阻 抗为共轭复数时,负载吸收的功率最大 我们称之为最大功率匹配(或称共轭匹配 这就是最大功率传输定理的内容。 在共轭匹配下,负载获得的最大功率为 Pmax Ars
2 2 ( ) S m S RV P R R = + 在X= -XS 情况下使 0 m dP dR = 2 2 2 4 ( ) 2( ) 0 ( ) m S S S S S dP R R V R R RV dR R R + − + = = + (RS+R)2 -2R(RS+R)=0 R=RS 因此，当负载阻抗 Z=R+jX=RS -jXS 与电源阻 抗为共轭复数时，负载吸收的功率最大。 我们称之为最大功率匹配(或称共轭匹配)。 这就是最大功率传输定理的内容。 在共轭匹配下，负载获得的最大功率为 2 max 4 S S V P R =
●最大功率传输问题,是在给定电源的情况下 负载阻抗的实部和虚部又可变化的前提下进行 讨论的。 ●在共轭匹配情况下,负载阻抗获最大功率,但 功率传输的效率只是50%。 号共轭匹配在电力传输中是决不允许的,电力传 输中,主要的问题是提高传输效率。 P=R2= R 此时的∨不是负载阻抗两端的电压,而是负载阻 抗Z中电阻部分R两端的电压VR
最大功率传输问题，是在给定电源的情况下， 负载阻抗的实部和虚部又可变化的前提下进行 讨论的。 在共轭匹配情况下，负载阻抗获最大功率，但 功率传输的效率只是50%。 共轭匹配在电力传输中是决不允许的，电力传 输中，主要的问题是提高传输效率。 由 2 2 V P RI R = = 此时的V不是负载阻抗两端的电压，而是负载阻 抗Z中电阻部分R 两端的电压VR
电路的频率特性·谐振 我们课程中所讨论的网络,主要 是用来传递信息的。有激励,就 input output 有响应,响应是输入信号通过网 络的传递而得到的输出信息。 前面所讨论的问题,都是在给定单一频率的交变信 号激励下所得到的响应。响应是与激励同频率的正 弦量,响应的情况通过幅值和相位得以反映。 但在实际情况下,任何信号都不会是单一频率的正 弦量,而是可以分解为很多不同频率正弦量的线性 组合,表示为0的函数
电路的频率特性·谐振 我们课程中所讨论的网络，主要 是用来传递信息的。有激励，就 有响应，响应是输入信号通过网 络的传递而得到的输出信息。 input output N 前面所讨论的问题，都是在给定单一频率的交变信 号激励下所得到的响应。响应是与激励同频率的正 弦量，响应的情况通过幅值和相位得以反映。 但在实际情况下，任何信号都不会是单一频率的正 弦量，而是可以分解为很多不同频率正弦量的线性 组合，表示为 的函数