第四章分子的对称性 原子轨道、分子轨道及分子的几何构型与 自然界一样也存在对称性 这是电子运动和结构特点的内在反映 也是研究分子结构和性质的可靠依据 研究方法:群论 如H2O 对称元素:C2,Op,O1
第四章 分子的对称性 原子轨道、分子轨道及分子的几何构型与 自然界一样也存在对称性 这是电子运动和结构特点的内在反映 也是研究分子结构和性质的可靠依据 研究方法：群论 如 H2O 对称元素： H H O / 2 , , v v c 2 c v / v
§41对称操作和对称元素 ◆对称性一经过不改变几何构型中任意两点距 离的动作后,和原几何构型不可区分的性质 ◆对称操作一能使几何构型复原的动作。 如:旋转、反映、反演等 ◆对称元素—进行对称操作所依据的几何要素。 如 点↓对称中心 线↓对称轴 面↓对称面
§4-1 对称操作和对称元素 对称性—经过不改变几何构型中任意两点距 离的动作后，和原几何构型不可区分的性质。 对称操作—能使几何构型复原的动作。 如：旋转、反映、反演等 对称元素—进行对称操作所依据的几何要素。 如： 点 线 面 对 称 中 心 对 称 轴 对 称 面
恒等元素和恒等操作:保持分子完全不动或旋转360的操作 E X|100 X\Y EY|=010Y z001‖z 单位矩阵 对称轴和旋转操作:以直线为轴的旋转 C xcos-simq0‖x X CnIo sin COS pp0‖y 0 0 (x,y, z)
一、恒等元素和恒等操作：保持分子完全不动或旋转3600的操作 = = Z Y X Z Y X Z Y X Eˆ 0 0 1 0 1 0 1 0 0 单位矩阵 二、对称轴和旋转操作：以直线为轴的旋转 = − = / / / i n z y x z y x sin cos cos sin z y x C ( ) ˆ 0 0 1 0 0 z x y (x,y,z) (x/,y /,z / ) E E ˆ n Cn C ˆ
上式中27为基转角,n为轴次,t操作次数 91 i=1,2,…,(n-1) 如二重轴→2,91=z…(=0-10而2=010=E 001 00 六重轴→>c6,c6=c3,c6 256 A32,C6=03,66 由此可得两个关系式: 1、n重旋转轴有(-1)个独立对称操作,即 1^2 A n,n E k
上式中 ,i , , ,( n ) n i n i n i 1 2 1 2 2 1 = = − = 为基转角， 为轴次，为操作次数 如 二重轴 Eˆ c , , cˆ , cˆ = = − − → = = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 2 2 1 2 1 2 而 六重轴 E ˆ → c ˆ ,c ˆ = c ˆ ,c ˆ = c ˆ ,c ˆ = c ˆ ,c ˆ ,c ˆ = 6 6 5 6 2 3 4 6 1 2 3 6 1 3 2 6 1 6 ( n k ) n k n n n n n n n cˆ cˆ Eˆ cˆ ,cˆ , ,cˆ ,cˆ n n − − − = = − 、 、 重旋转轴有（ ）个独立对称操作，即 由此可得两个关系式： 2 1 1 1 2 1
三、对称面和反映操作:相当于平面(镜面)的反映 显示谏图片 含主轴的面 O.:垂直于主轴的面 h h O,:含主轴且平分两个C2轴的面 d cOs2sin290‖x||x si20-cos200‖y 0 100 如a=m=010多2=-010.kG为奇 为偶
三、对称面和反映操作：相当于平面（镜面）的反映 ˆ d h h d ：含主轴的面 ：垂直于主轴的面 ：含主轴且平分两个C2 轴的面 = = − / / / xy z y x z y x sin cos cos sin z y x ˆ 0 0 1 2 2 0 2 2 0 如 = = − = = 为 偶 为 奇 当 E,k ˆ ˆ ,k ˆ ˆ , ˆ , ˆ k h xy xy 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 2
四、对称中心和反演操作:关于中心点的反向等距延伸 (各向量全反号) x x 00 (-X-y2-z) i,k为奇 有两个关系: E,k为偶 2oh
四、对称中心和反演操作：关于中心点的反向等距延伸 （各向量全反号） = − − − = / / / z y x z y x z y x i ˆ 0 0 1 0 1 0 1 0 0 . . . i (x,y,z) (-x,-y,-z) 有两个关系： i cˆ ˆ ˆ E,k ˆ ˆi ,k i ˆ h k = = 1 2 为 偶 为 奇 i ˆ i
五、象转轴和旋转反映操作:由绕主轴旋转和σn狸成的复合操作 noh 2丌 2丌 COSZ sin l X 0 2丌 2丌 n/j nObly= sinz COS l 0‖01 00( 001 z10 2丌 一Snl 0 2丌 2丌 COST h 0
五、象转轴和旋转反映操作：由绕主轴旋转和 h 组成的复合操作 h i n n n s ˆ s = c ˆ ˆ = − − = − − = = / / / i i h i n i n z y x z y x ( ) n cosi n sin i n sin i n cosi z y x ( ) n cosi n sin i n sin i n cosi z y x cˆ ˆ z y x ˆs 0 0 1 0 2 2 0 2 2 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 2 2 0 2 2 h n c
如:S1→s1=C10h=oh S2→2=22oh=i,2=ch=E S3→ 3 h 4A4 h, 3 E 3=C3+h n为奇时,有n个独立对称操作 由此: "1n为偶时,有个独立对称操作 Cn+oh,n为奇 Sn=1y2+n为偶且不为的倍数 4
如： + + = = + = = = = = = → = = = = = → = = = = → = = 4 2 3 3 6 6 3 6 3 2 3 5 5 3 5 3 1 3 4 4 3 4 3 3 3 3 3 3 2 3 2 2 3 2 3 1 3 1 3 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 4 2 s c i,n c ,n s n n n n s s c Eˆ ˆs cˆ ˆ cˆ ,ˆs cˆ ˆ cˆ ˆ ,ˆs cˆ ˆ s ˆs cˆ ˆ ,ˆs cˆ ˆ cˆ ,ˆs cˆ ˆ ˆ , Eˆ s ˆs cˆ ˆ ˆi ,ˆs cˆ ˆ s ˆs cˆ ˆ ˆ n n h n n h h h h h h h h h h h h h 为偶且不为 的倍数 为 奇 为偶时，有 个独立对称操作 为奇时，有 个独立对称操作 由此：
六、反轴和旋转反演操作:由绕主轴旋转和反演组成的复合操作 对称操作第一类 实操作 第二类 Sn}虚操作
六、反轴和旋转反演操作：由绕主轴旋转和反演组成的复合操作 j j n j n n i ˆ I c ˆ ˆ I = j =1,2,… . i cn 对称操作 第一类 实操作 第二类 虚操作 Eˆ I ˆ S ˆ ˆ i ˆ n n n c ˆ
§42对称操作群 、群的基本慨念: 1、集合:若干个固定事物的全体,称为一个集 记为G:{A,B,。。。} 2、群的定义:一个集G:{A,B,“。}对于某种运算(乘法) 能满足下列四个条件 (1)封闭性:A)G,B3G,那么 AB=C,且C3G (2)缔合性:满足结合律(AB)C=A(BC) (3)存在单位元E,且EA=AE=A (4)存在逆元A1,且A-1A=AA-1=E 则集G称为群G
§4-2 对称操作群 一、群的基本慨念： 1、集合：若干个固定事物的全体，称为一个集。 记为 G：{A，B，。。。} 2、群的定义：一个集G：{A，B，。。。}对于某种运算（乘法） 能满足下列四个条件 （1）封闭性： AB C C G A G B G = ，且 , ,那么 （2）缔合性：满足结合律 (AB)C = A(BC) （3）存在单位元E ，且 EA = AE = A （4）存在逆元 A-1 ，且 A A = AA = E −1 −1 则集G称为群G
