第七章晶体结构 ◆大部分固体物质是晶体。晶体是物质存在的一种基本形式 ◆定义:晶体的外部多是有规则的多面体。内部结构微粒 (原子、分子、离子等)在空间有规则有周期性排 列的固体物质。 结构的周期性:每隔一定距离都能重复出现的性质 如:NaCI 要素:①周期性重复的内容—结构基元 ②重复周期的大小和方向。 类型:按作用力划分—离子晶体,原子晶体, 分子晶体,金属晶体,混合型晶体等
第七章 晶体结构 大部分固体物质是晶体。晶体是物质存在的一种基本形式 定义：晶体的外部多是有规则的多面体。内部结构微粒 （原子、分子、离子等）在空间有规则有周期性排 列的固体物质。 结构的周期性：每隔一定距离都能重复出现的性质。 如：NaCl a 要素：①周期性重复的内容——结构基元 ②重复周期的大小和方向。 类型：按作用力划分——离子晶体，原子晶体， 分子晶体，金属晶体，混合型晶体等
§7-1晶体的点阵结构 晶体的通性:1、自范性:自发形成有规则的多面体外型 2、均匀性:周期组成相同,密度相同 3、各向异性:不同方向性质性质不一样 4、固定熔点:键的特点一致(m.p.同) 5、对称性;发生X射线衍射 二、晶体的点阵结构:由于晶体具有周期性结构,可以把结构 基元抽象成点,形成点阵,先用数学研究 点阵:按连接其中任意两点的向量进行平移后,均能复原 的一组点 如等径密置球 3a
§7-1 晶体的点阵结构 一、晶体的通性：1、自范性：自发形成有规则的多面体外型 2、均匀性：周期组成相同，密度相同 3、各向异性：不同方向性质性质不一样 4、固定熔点：键的特点一致（m .p . 同） 5、对称性；发生X 射线衍射 二、晶体的点阵结构：由于晶体具有周期性结构，可以把结构 基元抽象成点，形成点阵，先用数学研究 1、点阵：按连接其中任意两点的向量进行平移后，均能复原 的一组点。 如 等径密置球 . a. . . . . . . . 3a
特点①点阵是由无限多个点组成 ②每个点周围的环境相同 ③同一个方向上相邻点之间的距离一样 晶体结构=点阵+结构基元 、直线点阵:一维点阵 如:结构※结构基元: 点阵 a 2a 素向量:相邻两点连接的向量 复向量:不相邻两点连接的向量 ma 平移:使图形中所有的点在同一方向上移动同 距离使之复原的操作
特点:①点阵是由无限多个点组成; ②每个点周围的环境相同; ③同一个方向上相邻点之间的距离一样. 晶体结构 = 点阵+结构基元 1、直线点阵：一维点阵 如：结构 点阵 结构基元： . a . . 2a 素向量：相邻两点连接的向量—— a 复向量：不相邻两点连接的向量—— ma 平移：使图形中所有的点在同一方向上移动同一 距离使之复原的操作
平移群:包括按素向量和复向量进行所有平移操作组成的向量群 T=ml.m=0.±1+2 可以说,点阵是描述晶体结构的几何形式; 平移群是描述晶体结构的代数形式 3、平面点阵:二维点阵 特点:①可以分解成一组组 直线点阵; ②选不在同一平面上的两个向量,组成平行四边形 平面点阵单位 ③按单位划分,可得平面格子。 素单位:只分摊到一个点阵点的单位 复单位:分摊到两个或以上点的单位
平移群：包括按素向量和复向量进行所有平移操作组成的向量群 m = ma, m = 0,1,2, 可以说，点阵是描述晶体结构的几何形式； 平移群是描述晶体结构的代数形式。 3、平面点阵：二维点阵 特点：①可以分解成一组组 直线点阵； ②选不在同一平面上的两个向量，组成平行四边形 ——平面点阵单位； ③按单位划分，可得平面格子。 素单位：只分摊到一个点阵点的单位。 复单位：分摊到两个或以上点的单位。a b
顶点占1/4,棱点占1/2,体心点占1。如 占点4×14=14×1/4+1=2 选单位的规则:①形状尽量规矩,且较小; ②含点数尽量少 (正则单位) 平面单位类型: 点 ①正方单位 a=b,∠ab=90° ②六方单位 a=b,∠ab=120 ③矩形单位 a≠b,∠ab=90 ④平行四边形单位a≠b,∠ab≠90 ⑤带心矩形单位a≠b,∠ab=90 平移群:T=ma+nb,m,n=0,土1,+2
顶点占1/4，棱点占1/2，体心点占1。如 占点 4 1/4 =1 4 1/4 +1=2 选单位的规则：①形状尽量规矩，且较小； ②含点数尽量少。 （正则单位） 平面单位类型： ①正方单位 ②六方单位 ③矩形单位 ④平行四边形单位 ⑤带心矩形单位 0 0 0 0 0 90 90 90 120 90 = = = = = = a b , ab a b , ab a b , ab a b , ab a b , ab 120 0 含 点 1 1 1 1 2 平移群： mn = ma + nb , m,n = 0,1,2,
4、空间点阵:三维点阵 特点:①空间点阵可以分解成 组组平面点阵; ②取不在同一平面的三个向量 组成平行六面体单位。∠aC=a,∠bc=B,∠ab=y 素单位:占点为1,其中顶点1/8,棱点14,面点12。体心为1。 ③按平行六面体排列形成空间格子。 平移群:T mp =ma+nb+pc, m, n,p=0,1. +2 平行六面体单位+结构基元=晶胞 5、晶体与点阵的对应关系: 抽象空间点阵空间点阵单位平面点阵直线点阵点阵点 具体 内容 晶体 晶胞 晶面 晶棱结构基元
4、空间点阵：三维点阵 a b c 特点：①空间点阵可以分解成 一组组平面点阵； ②取不在同一平面的三个向量 组成平行六面体单位。 ac =,bc = ,ab = 素单位：占点为1，其中顶点1/8，棱点1/4，面点1/2。体心为1。 ③按平行六面体排列形成空间格子。 平移群： mnp = ma + nb + pc , m,n, p = 0,1,2, 平行六面体单位+结构基元 = 晶胞 5、晶体与点阵的对应关系： 抽象 空间点阵 空间点阵单位 平面点阵 直线点阵 点阵点 具体 内容 晶体 晶胞 晶面 晶棱 结构基元
§7-2晶体结构的对称性 晶体的宏观对称元素和微观对称元素: 1、宏观对称元素:由于晶体中的某部分为有限的几何图形, 具有点对称性—宏观对称元素。 对称中心i 反演 反映面m 反映 旋转轴n 旋转L(a) 反轴 旋转反演L(c丿 2、微观对称元素:由于晶体的周期性结构,是无限的几何图 形,具有微观对称性—微观对称元素。 点阵 平移 螺旋轴nn 螺旋旋转T(t)L(a)
§7-2 晶体结构的对称性 一、晶体的宏观对称元素和微观对称元素： 1、宏观对称元素：由于晶体中的某部分为有限的几何图形， 具有点对称性——宏观对称元素。 对称中心 反映面 旋转轴 反轴 n n m i 反演 反映 旋转 旋转反演 L( )I L( ) M I 2、微观对称元素：由于晶体的周期性结构，是无限的几何图 形，具有微观对称性——微观对称元素。 点阵 平移 螺旋轴 n m 螺旋旋转 (t )L( )
滑移面 反映平移MI(t) 如二重螺旋轴2 1/2a 同形性:宏观中,平移被掩盖,其它操作宏观微观一一对应 晶体对称元素的基本原理:对称性要与晶体内部点阵结构 的周期性相适应。 原理:1、在晶体的空间点阵结构中,任何对称轴都必与一组 直线点阵平行;任何对称面都必与一组平面点阵平行,而与 组直线点阵垂直 2、晶体中存在的对称轴的轴次仅限于1,2,3,4,6, 而不存在5及6以上的轴次
滑移面 反映平移 M(t ) 如 二重螺旋轴 21 a 1/ 2a 同形性：宏观中，平移被掩盖，其它操作宏观微观一一对应。 二、晶体对称元素的基本原理:对称性要与晶体内部点阵结构 的周期性相适应。 原理：1、在晶体的空间点阵结构中，任何对称轴都必与一组 直线点阵平行；任何对称面都必与一组平面点阵平行，而与 一组直线点阵垂直。 2、晶体中存在的对称轴的轴次仅限于1，2，3，4，6， 而不存在5及6以上的轴次。
[原理2证明]设晶体中有一旋转轴n 通过某点阵点O, b-a Io a A 平移向量a,基转角O=2兀/n 2丌/n 2丌/n 2 经O点旋转L(=),那么 A到A,B到B,A、B也必为点阵点 连接AB,得向量AB,那么AB∥AB AB=ma,m为整数 在△AOB中,依余弦定理AB|=2 ACOS2n 2丌 2丌m ma=2a cos COS 12 <2 由于m必为整数,故W=0+J+
[原理2证明] B O A B' A' n 2 / n 2 / n −a a 设晶体中有一旋转轴 n 通过某点阵点O， 平移向量 a ，基转角 = 2 / n 经O点旋转 ) n L( 2 ，那么 A到A’，B到B’，A’、B’ 也必为点阵点 连接A’B’，得向量 A ' B ' ，那么 A B // AB ' ' A B ma ' ' = ，m 为整数 在△A’OB’中，依余弦定理 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 − − = = = , m m m n , cos n ma a cos n A B A O COS ' ' ' 由于m必为整数，故 m = 0,1,2
cos T,n 2元/n 丌/2 +1 1/2 丌/3 146 1/2 2丌/3 3 +2 2兀 ,m,1,2,3,4,6,4 证毕 同样,反轴也只存在1.2.3.4.6。由于只有4独立 存在,所以晶体的宏观对称类型为八类,即 i,m,1,2,3,4,6,4
2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 3 3 1 1 2 3 6 0 0 2 4 2 2 − − + + − − + / / / / / m cos / n / n n 证毕 同样，反轴也只存在 i , m, 1, 2, 3, 4, 6, 4 1 , 2 , 3 , 4 , 6 。由于只有 4 独立 存在，所以晶体的宏观对称类型为八类，即 i , m, 1, 2, 3, 4, 6, 4
