一 激光器的振荡阈值(threshold): Operation at threshold·值反转集居数密度·值增益系数·连续或长脉冲激光器的值泵浦功率·短脉冲激光器的阈值泵浦能量
一 激光器的振荡阈值(threshold) • Operation at threshold • 阈值反转集居数密度 • 阈值增益系数 • 连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率 • 短脉冲激光器的阈值泵浦能量
（一）阈值反转集居数密度(population inversion density at threshold)·能否产生振荡，取决于增益与损耗的大小。，谐振腔的长度L往往大于工作物质的长度l假设谐振腔中光束体积为Vr，工作物质中的光束体积为V，谐振腔中折射率均匀分布，则第1个模式的光子数变化的方程L'为谐振腔NVrd(N,VR)1)021(v, v0)vN,V.光程长度dtfiTRIdNN假设光束直径沿腔长1)cNL'/dtfi均匀分布o
（一）阈值反转集居数密度 (population inversion density at threshold) • 能否产生振荡，取决于增益与损耗的大小。 • 谐振腔的长度L往往大于工作物质的长度l， 假设谐振腔中光束体积为VR，工作物质中的 光束体积为Va，谐振腔中折射率均匀分布， 则第l个模式的光子数变化的方程 c L N L l n cN f f n dt dN l l l − = ( − ) ( , ) 1 2 1 0 1 2 2 2 2 1 21 0 1 ( ) ( ) ( , ) l R l R l a Rl d N V N V f n n N V dt f = − − 假设光束直径沿腔长 均匀分布 L为谐振腔 光程长度
dNi≥0当dt时，腔内辐射场可由微弱的自发辐射场增长为足够强的受激辐射场·考虑到在阈值附近腔内光强很弱，相当于小信号情况，得出自激振荡的阈值条件为sAn° ≥ △n, =C21(v, Vo)l·不同模式具有不同的o2i(v,v)值，频率为的模式阈值最低，表示为SAn.(vo)021l
• 当 时，腔内辐射场可由微弱的自发辐 射场增长为足够强的受激辐射场。 • 考虑到在阈值附近腔内光强很弱，相当于小 信号情况，得出自激振荡的阈值条件为 l n nt ( , ) 2 1 0 0 = 0 21 ( ) t n l = 0 dt dNl •不同模式具有不同的21(,0 )值，频率为0的 模式阈值最低，表示为
(二)阈值增益系数激光自激振荡时，小信号增益系数满足Sg (v) ≥ g.=·不同纵模具有相同的8，因而具有相同的阈值gto·不同的横模具有不同的衍射损耗，因而有不同的阈值，高次横模的阈值比基模大
（二）阈值增益系数 激光自激振荡时，小信号增益系数满足 l g gt ( ) = 0 •不同纵模具有相同的，因而具有相同的 阈 值gt。 •不同的横模具有不同的衍射损耗，因而有 不同的阈值，高次横模的阈值比基模大
g()增益曲线(a)Vog-1MoegYooq+i Voog+1谐振腔模谱Voig-1VengYoig+iVoig+1(6)激光器起振模谱Voog YoigVooq+1
增益曲线 谐振腔模谱 激光器起振模谱
（三）连续或长脉冲（t>>2）激光器的阈值泵浦功率(pumpthreshold)Lasers are commonly classified into the so-called three-level’ or “four-level" lasers
（三）连续或长脉冲（ t0>>2 ）激光器 的阈值泵浦功率 (pump threshold) • Lasers are commonly classified into the socalled “three-level” or “four-level” lasers
1、四能级激光器的阈值泵浦功率复习以下概念S32E,能级向E,能级无辐射跃迁的量子效率ni =A3o + S32A2)E,能级向E,能级跃迁的荧光效率n2 = Aan + S21NF = NN2发射荧光的光子数总量子效率nF=工作物质从光泵吸收的光子数
1、四能级激光器的阈值泵浦功率 30 32 32 1 A S S + = 21 21 21 2 A S A + = F =1 2 E3能级向E2能级无辐射跃迁的量子效率 E2能级向E1能级跃迁的荧光效率 总量子效率 工作物质从光泵吸收的光子数 发射荧光的光子数 F = 复习以下概念
激光下能级E,是激发态，其无辐射跃迁几率S1很大，因而nj~0,E,能级集居数s密度的阈值为T.n2t ~ △n, =△n =(n)~nfi021(v, V0)l(A21+S21)n2t当n稳定于n2t时，E2E,，即n2t/(n2Ts)为保证稳定，单位时间内必须E3→E2，n2t/(n2ts)Eo→E3, n2t/(nrTs)工作物质必须从光泵吸收n2t/(nrts)光子数，为此须吸收的泵浦功率称作激光器的阈值泵浦功率，以Ppt表示hv,SVhy,na,VV为工作物质的体积PptNrt,021(v, Vo)lNrtsvp为泵浦光频率
激光下能级E1是激发态，其无辐射跃迁几率S10很 大，因而n10， 2 21 0 ( , ) t t n n l = 工作物质必须从光泵吸收n2t/(Fs ) 光子数，为此须吸 收的泵浦功率称作激光器的阈值泵浦功率，以 Ppt表示 2 21 0 ( , ) p t p pt F s F s h n V h V P l V为工作物质的体积， = = p为泵浦光频率 1 2 1 2 2 ( n ) n f f n = n − E2能级集居数 密度的阈值为 当n2稳定于n2t时，E2 E1 ，即n2t/(2s ) 为保证稳定，单位时间内必须 E3→E2， n2t/(2s ) (A21+S21)n2t E0→E3， n2t/(Fs )
. For a four-level laser, the feature characterizing thislaser is that the separation E, of the terminal laserlevel from the ground state is large enough that atthe temperature T at which the laser is operated, E,>>kT. This guarantees that the thermal equilibriumpopulation of level 1 can be neglected.: If, in addition, the lifetime t, of atoms in level 1 isshort compared to t2, we can neglect N; comparedto N, and the threshold condition is satisfied whenN2~N. Therefore, laser oscillation begins when theupper laser level acquires, by pumping, a populationdensity equal to the threshold value Nt
• For a four-level laser, the feature characterizing this laser is that the separation E1 of the terminal laser level from the ground state is large enough that at the temperature T at which the laser is operated, E1 >>kT. This guarantees that the thermal equilibrium population of level 1 can be neglected. • If, in addition, the lifetime t1 of atoms in level 1 is short compared to t2 , we can neglect N1 compared to N2 and the threshold condition is satisfied when N2Nt . Therefore, laser oscillation begins when the upper laser level acquires, by pumping, a population density equal to the threshold value Nt
2、三能级激光器的阈值泵浦功率f2Wfi参与激光作用的下能级是基态，有nz+n~nf2n+△n,一般有△n,<<nf2finJi1+n2t ~1+LJifi采用与四能级系统类似的方法分析J2hv,nVJi须吸收的阈值泵浦功率为 P,=-r1+/NrtsJi
参与激光作用的下能级是基态，有 n n n n n f f n t + − = 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 f f n n f f n t t + + = 一般有 nt n 1 2 1 2 2 1 f f n f f n t + 须吸收的阈值泵浦功率为 F s p pt h nV f f f f P 1 2 1 2 1+ = 2、三能级激光器的阈值泵浦功率 采用与四能级系统类似的方法分析