3.5 均匀加宽工作物质的增益系数·通常用增益系数来描述经过单位距离后光强的增长率。设在z处光强为I(z)，zdz处光强为I(z)+dI()，则增益系数定义为dl(z)g =I(z)dz在讨论受激辐射引起dN△no21(v, Vo)UN的增益时不计损耗dt由于I(z)= NhvU, dz =udtg(v, Vog = △n21(V,Vo) =Ay8元V
3.5 均匀加宽工作物质的增益系数 • 通常用增益系数来描述经过单位距离后光 强的增长率。设在z处光强为I(z)，z+dz处光 强为I(z)+dI(z)，则增益系数定义为 I z dz dI z g ( ) ( ) = n N dt dN = 2 1( , 0 ) 在讨论受激辐射引起 的增益时不计损耗 由于 ， ， ( , ) ~ 8 ( , ) 2 0 0 2 1 2 2 1 0 g A g = n = n I(z) = Nh dz =dt
一反转集居数饱和，目的：在频率为、光强为Iv的入射光作用下，求工作物质的反转集居数密度△n。·在连续工作状态下，应有dnodn2dn0dtdtdt一般四能级系统中，S1o>>Wo3，S32>>Wo3，A30<<S32dna = n:Wos - n;(Ss2 + Ao) n,S32 ~ noWo3 =→ n, ~ 0dtWo3~0dno = n,Sio - n:Wos + n,Aso2Stodt△n~n2
0 0 2 3 = = = dt dn dt dn dt dn • 目的：在频率为1、光强为I1的入射光作 用下，求工作物质的反转集居数密度n。 • 在连续工作状态下，应有 一般四能级系统中，S10>>W03，S32>>W03，A30<<S32 1 1 0 0 0 3 3 3 0 0 0 0 3 3 3 2 3 0 3 ( ) n S n W n A dt dn n W n S A dt dn = − + = − + n3 S32 n0 W03 n3 0 0 10 03 1 = 0 S W n n nn2 一 反转集居数饱和
dn.已知n)o21(v1, vo)UN - n2(S21 + A21)+ ng,S32dtJid△n-Ano2i(vVi, Vo)N _ n +n.Wo3dtT21其中,为能级E,寿命T2A2, + S21在稳态时，有dnn=0，利用四能级系统中no~n,dtnWo3T2An =1+02(Vi, Vo)Ut,N
0 0 3 2 2 1 1 0 ( , ) n W n n N dt d n + = − − 其中2为能级E2寿命 21 21 2 1 A + S = 2 2 2 1 21 1 0 2 21 21 3 32 1 ( ) ( , ) ( ) dn f n n N n S A n S dt f = − − − + + 在稳态时，有 = 0 ，利用四能级系统中n0n， dt d n N nW n 2 1 1 0 2 0 3 2 1 ( , ) + = 已知
△n°=nWo3T2I = NhvunWo3T2An:1+02(V1, Vo)UT,NhvihVoI,(v) =021(V1, V0)T2021(V1, V0)T2An°Ano称作小信号反转集居数密度An:1V1+I()是频率为v的强光对应的饱和I,(v)光强，具有光强的量纲在光强 I<<I,(v)的小信号情况下,An=△n°；当Iv足够强时，将有△n<△n°，I越强，反转集居数密度减少得越多，这种现象称为反转集居数的饱和
03 2 0 n = nW 1 1 I Nh = N nW n 2 1 1 0 2 0 3 2 1 ( , ) + = 2 1 1 0 2 0 2 1 1 0 2 1 1 ( , ) ( , ) ( ) h h I s = ( ) 1 1 0 1 s I I n n + = n 0称作小信号反转集居数密度 在光强 的小信号情况下， ；当 足够强时，将有n<n 0 ， 越强，反转集居数密 度减少得越多，这种现象称为反转集居数的饱和 ( ) 1 s 1 I I 0 n = n 1 I 1 I Is (1 )是频率为1的强光对应的饱和 光强，具有光强的量纲
饱和光强I(v)the saturation intensity饱和光强的物理意义：当入射光强度I可以与I(v)比拟时，受激辐射造成的上能级集居数衰减率就可以与其它弛豫过程（自发辐射及无辐射跃迁）造成的衰减相比拟。因此当I<<I时)△n 与的增光强无关：当阿与I(v)比拟时，△n随 I(μ)时,加而减小。当△n = △n°/2I(v)的值取决于增益物质的性质和入射光频率可由实验测出。中心频率处的饱和光强记作I
饱和光强Is (1 ) the saturation intensity 饱和光强的物理意义：当入射光强度 可以与 Is (1 )比拟时，受激辐射造成的上能级集居数衰减 率就可以与其它弛豫过程（自发辐射及无辐射跃迁） 造成的衰减相比拟。因此当 时， n 与 光强无关；当 可与Is (1 )比拟时， n随 的增 加而减小。当 ＝ Is (1 )时， 1 I ( ) 1 s 1 I I 1 I 1 I Is (1 )的值取决于增益物质的性质和入射光频率， 可由实验测出。中心频率处的饱和光强记作Is。 1 I 2 0 n = n
饱和光强反比于线型函数。如果该均匀加宽工作物质具有洛伦线型hvihVoAUI,(v) =g(vi,vo)21(1021(V1, Vo)T2021(V1, Vo)T28元V1△VHgh(Vi,2元14(vi-vo)2当Vi=Vo时I.()1(AV)?hVoAn°An :021T21+ Iv. /1
饱和光强反比于线型函数。如果该均匀加宽 工作物质具有洛伦兹线型 21 2 0 h I s = ( , ) ~ 8 ( , ) 2 1 0 0 2 21 21 1 0 g A = 2 2 1 0 1 0 ) 2 ( ) ( 1 2 ( , ) ~ H H gH − + • = 2 2 1 1 0 ( ) 4( ) 1 ( ) s H s I I − = + 当1＝0时 s I I n n 0 1 0 + = 2 1 1 0 2 0 2 1 1 0 2 1 1 ( , ) ( , ) ( ) h h I s =
反转集居数饱和的特点：·中心频率处的饱和光强I最小。入射光偏离中心频率越大，所对应的饱和光强越大。·在相同的入射光强下，饱和光强越小，与△n°相比，△n值下降越多，饱和效应越严重，入射光频率为中心频率时饱和效应最强烈偏离中心频率越远，饱和效应越弱。？?中心频率处受激辐射几率最大，入射光造成的反转集居数下降越严重
反转集居数饱和的特点： • 中心频率处的饱和光强Is最小。入射光偏离 中心频率越大，所对应的饱和光强越大。 • 在相同的入射光强下，饱和光强越小，与 n 0相比， n值下降越多，饱和效应越严重 • 入射光频率为中心频率时饱和效应最强烈， 偏离中心频率越远，饱和效应越弱。?? 中心频率处受激辐射几率最大，入射光造成 的反转集居数下降越严重
，不同频率的入射光对反转集居数密度的影响是不同的。洛伦兹An°An:△n =An1+I.(v)线型时VHV才有显著的饱和效应当I,2Note:对于其它能级系统，增益系数有类似的表达式，但饱和光强的具体表达式不同
• 不同频率的入射光对反转集居数密度的影响 是不同的。 • 当 1 0 1 1 2 H ，才有显著的饱和效应。 s I I − + 0 2 2 1 0 2 2 1 0 ) [1 ] 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( 1 n I I n s H H + − + − + = ( ) 1 1 0 1 s I I n n + = 洛伦兹 线型时 Note:对于其它能级系统，增益系数有类似的 表达式，但饱和光强的具体表达式不同
二 增益饱和 (Gain Saturation)1：强光入射时的增益系数求频率为V、光强为I,的准单色光入射到均匀加宽工作物质时的增益系数g(vi,I）？An°△n =g(V1, Iv, ) = △nO2i(Vi, Vo)Iv1 +I,(v)g%(v) = An021(V1, V0)gH(v)二gH(Vi,I) :+I,(v)
二 增益饱和 (Gain Saturation) 求频率为1、光强为 的准单色光入射到均匀 加宽工作物质时的增益系数 ？ 1 I ( , ) 1 1 g I H 1 1 21 1 0 ( , ) ( , ) H g I n = ( ) 1 1 0 1 s I I n n + = 0 0 1 21 1 0 ( ) ( , ) H g n = ( ) 1 ( ) ( , ) 1 1 0 1 1 1 s H H I I g g I + = 1： 强光入射时的增益系数
增益饱和的特点：·在I<<I(v的小信号情况下，增益系数与入射光强无关。小信号增益系数为g%(v)，当I可与I()比拟时，8(,)的值将随的增加而减少。这就是增益饱和现象· 若 I=I,()，则 g(V1,Iμ)=g%()/2·在相同的入射光强下，入射光频率为中心频率时饱和效应最强，偏离中心频率越远，饱和效应越弱
增益饱和的特点： • 在 的小信号情况下，增益系数与入射 光强无关。小信号增益系数为 • 当 可与Is (1 )比拟时， 的值将随 的 增加而减少。这就是增益饱和现象。 • 若 ，则 • 在相同的入射光强下，入射光频率为中心频 率时饱和效应最强，偏离中心频率越远，饱 和效应越弱。 ( ) 1 s 1 I I ( ) 1 0 gH 1 I ( , ) 1 1 g I H 1 I ( ) 1 s 1 I = I ( , ) ( 1 ) 2 0 1 1 gH I = gH