第二章开放式光腔与高斯光束·讨论光腔模式问题；只讨论无源腔·开放式光腔可以分为稳定腔、非稳腔和临界腔·稳定腔模式理论是以对称共焦腔模的解析理论为基础的，推广到一般稳定球面腔·采用稳定腔的激光器所发出的激光，将以高斯光束的形式在空间传播。研究高斯光束在空间的传播规律以及光学系统对高斯光束的变换规律·稳定腔不适用于某些高功率激光器，非稳腔却能同时满足高输出功率和良好光束质量这两个要求
第二章 开放式光腔与高斯光束 •讨论光腔模式问题；只讨论无源腔 •开放式光腔可以分为稳定腔、非稳腔和临界腔 •稳定腔模式理论是以对称共焦腔模的解析理论为基 础的，推广到一般稳定球面腔 •采用稳定腔的激光器所发出的激光，将以高斯光束 的形式在空间传播。研究高斯光束在空间的传播规 律以及光学系统对高斯光束的变换规律 •稳定腔不适用于某些高功率激光器，非稳腔却能同 时满足高输出功率和良好光束质量这两个要求
主要内容：·概述一光腔理论的一般问题·共轴球面腔的稳定性条件·开腔模式和衍射理论分析方法·稳定球面腔中的模结构高斯光束的基本性质及特征参数高斯光束q参数变换规律高斯光束的聚焦和准直高斯光束的自再现变换与稳定球面腔·光束衍射倍率因子M?·非稳腔
• 概述－光腔理论的一般问题 • 共轴球面腔的稳定性条件 • 开腔模式和衍射理论分析方法 • 稳定球面腔中的模结构 • 高斯光束的基本性质及特征参数 • 高斯光束q参数变换规律 • 高斯光束的聚焦和准直 • 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔 • 光束衍射倍率因子M2 • 非稳腔 主要内容：
本章总结，主要讨论了光腔模式问题。它是理解激光的相于性方向性、单色性等一系列重要特性、进行激光器件的设计和装调的基础，也是研究和掌握激光基本技术和应用的基础。，开放式光腔根据几何偏折损耗的高低，可以分为稳定腔、非稳腔和临界腔。稳定腔的几何偏折损耗很低，绝大多数中、小功率器件都采用稳定腔。其模式理论是腔模理论中比较成熟的部分。由于稳定腔应用广泛，其模式理论具有最广泛、最重要的实践意义
本章总结 • 主要讨论了光腔模式问题。它是理解激光的相干性、 方向性、单色性等一系列重要特性、进行激光器件 的设计和装调的基础，也是研究和掌握激光基本技 术和应用的基础。 • 开放式光腔根据几何偏折损耗的高低，可以分为稳 定腔、非稳腔和临界腔。稳定腔的几何偏折损耗很 低，绝大多数中、小功率器件都采用稳定腔。其模 式理论是腔模理论中比较成熟的部分。由于稳定腔 应用广泛，其模式理论具有最广泛、最重要的实践 意义
·稳定腔模式理论是以共焦腔模的解析理论为基础的。对方形镜共焦腔，镜面上场的分布可用厄米特--高斯函数表示，对圆形镜共焦腔，镜面上场的分布可用拉盖尔--高斯函数描述，并且整个腔内（以及腔外）空间中的场都可以表示为厄米特--高斯光束或拉盖尔--高斯光束的形式。共焦腔振荡模的一系列基本特征都可以解析地表示出来。在高斯光束传输规律的基础上，建立了一般（非共焦的）稳定球面腔与共焦腔之间的等价性，从而将共焦腔解析理论的结果推广到一般稳定球面腔，解决了应用最广的这一大类谐振腔的模式问题
• 稳定腔模式理论是以共焦腔模的解析理论为基 础的。对方形镜共焦腔，镜面上场的分布可用 厄米特-高斯函数表示，对圆形镜共焦腔，镜 面上场的分布可用拉盖尔-高斯函数描述，并 且整个腔内（以及腔外）空间中的场都可以表 示为厄米特-高斯光束或拉盖尔-高斯光束的 形式。共焦腔振荡模的一系列基本特征都可以 解析地表示出来。在高斯光束传输规律的基础 上，建立了一般（非共焦的）稳定球面腔与共 焦腔之间的等价性，从而将共焦腔解析理论的 结果推广到一般稳定球面腔，解决了应用最广 的这一大类谐振腔的模式问题
，采用稳定球面腔的激光器所发出的激光，以高斯光束的形式在空间传播。研究高斯光束在空间的传输规律，以及光学系统对高斯光束的变换规律，成为激光的理论和实际应用中的重要问题。讨论了最简单和最基本的情形，即高斯光束在自由空间中的传输和简单透镜（或球面反射镜）系统对高斯光束的变换，以及它的聚焦和准直问题
• 采用稳定球面腔的激光器所发出的激光，以 高斯光束的形式在空间传播。研究高斯光束 在空间的传输规律，以及光学系统对高斯光 束的变换规律，成为激光的理论和实际应用 中的重要问题。讨论了最简单和最基本的情 形，即高斯光束在自由空间中的传输和简单 透镜（或球面反射镜）系统对高斯光束的变 换，以及它的聚焦和准直问题
本章内容提要一、光腔理论的一般问题，光腔的作用：模式选择、提供轴向光波模的反馈构成、分类：开放式光腔和波导腔；稳定腔、非稳腔和临界腔·模式的概念模式：通常将光学谐振腔内可能存在的电磁波的本征态称为腔的模式。腔的模式也就是腔内可区分的光子的状态。一旦给定了腔的具体结构，则其中振荡模的特征也就随之确定下来了
一、光腔理论的一般问题 • 光腔的作用：模式选择、提供轴向光波模的反馈 构成、分类：开放式光腔和波导腔；稳定腔、非稳 腔和临界腔 • 模式的概念 模式：通常将光学谐振腔内可能存在的电磁波的 本征态称为腔的模式。腔的模式也就是腔内可区分 的光子的状态。一旦给定了腔的具体结构，则其中 振荡模的特征也就随之确定下来了。 本章内容提要
模的基本特征：(1）1电磁场空间分布(2）模的谐振频率；(3）在腔内往返一次经受的相对功率损耗：（4）与该模相对应的激光束的发散角纵模：通常将由整数q所表征的腔内纵向光场的分布称为腔的纵模，不同的q相应于不同的纵模；达到谐振时，腔的光学长度应为半波长的整数倍，腔的谐振频率是分立的，纵模间隔与q无关·光腔的损耗损耗类型：选择性损耗（？）与非选择损耗（？）损耗参数：平均单程损耗因子、光子在无源腔内的平均寿命、线宽、无源谐振腔的品质因数
模的基本特征： （1）电磁场空间分布 （2）模的谐振频率； （3）在腔内往返一次经受的相对功率损耗； （4）与该模相对应的激光束的发散角 纵模：通常将由整数q所表征的腔内纵向光场的分 布称为腔的纵模，不同的q相应于不同的纵模；达到 谐振时，腔的光学长度应为半波长的整数倍，腔的 谐振频率是分立的，纵模间隔与q无关 • 光腔的损耗 损耗类型：选择性损耗（？）与非选择损耗（？） 损耗参数：平均单程损耗因子、光子在无源腔内的 平均寿命、线宽、无源谐振腔的品质因数
共轴球面腔的稳定性条件，腔内光线往返传播的矩阵表示：腔内任一傍轴光线在某一给定的横截面内都可以由两个坐标参数来表征：光线离轴线的距离r、光线与轴线的夹角0。光线在自由空间行进距离L时所引起的坐标变换为T球面镜对傍轴光线的变换矩阵为TR·共轴球面腔的稳定性条件：-1<=(A+D)<1对于复杂开腔，稳定性条件为：对简单共轴球面腔，稳定性条件为：0<(101-R·稳区图g1=g2=0
二、共轴球面腔的稳定性条件 • 腔内光线往返传播的矩阵表示： 腔内任一傍轴光线在某一给定的横截面内都可以由 两个坐标参数来表征：光线离轴线的距离r、光线与 轴线的夹角。 光线在自由空间行进距离L时所引起的坐标变换为TL 球面镜对傍轴光线的变换矩阵为TR • 共轴球面腔的稳定性条件： 对于复杂开腔，稳定性条件为： 对简单共轴球面腔，稳定性条件为： • 稳区图 1 1 ( ) 1 2 − + A D 1 2 0 (1 )(1 ) 1 L L R R − − g1=g2=0
三、稳定开腔中模式的衍射理论分析方法·开腔模的物理概念：开腔镜面上的经过一次往返能再现的稳态场分布称为开腔的自再现模或横模。自再现模一次往返所经受的能量损耗称为模的往返损耗，所发生的相移称为往返相移，该相移等于2元的整数倍自再现模应满足的积分方程：寻求开腔振荡模的问题归结为求解菲涅耳一基尔霍夫衍射积分方程这样一个数学问题（积分本征值问题）通过解析解或数值解可求出积分方程的本征值(m）Yn)与本征函数(vm(x)、n(y))，从；从而得到开腔自再现模的全部特征（包括场分布及传输特性）
三、稳定开腔中模式的衍射理论分析方法 • 开腔模的物理概念： 开腔镜面上的经过一次往返能再现的稳态场分布称 为开腔的自再现模或横模。自再现模一次往返所经 受的能量损耗称为模的往返损耗，所发生的相移称 为往返相移，该相移等于2的整数倍。 • 自再现模应满足的积分方程： 寻求开腔振荡模的问题归结为求解菲涅耳—基尔霍 夫衍射积分方程这样一个数学问题（积分本征值问 题） 通过解析解或数值解可求出积分方程的本征值(m、 n )与本征函数(vm(x) 、 vn (y) )，从；从而得到开腔 自再现模的全部特征（包括场分布及传输特性）
Vmn(x, y) = Vm(x)vn(y)mn =ImYn一般地，Vmn(x,y)应为复函数，它的模[vmm(x,y)|描述镜面上场的振幅分布，而其辐角arg Vmm(x,y)描述镜面上场的相位分布（对称复常数m的模量度自再现模的单程损耗开腔），它的辐角量度自再现模的单程相移，从而也决定模的谐振频率S, =1-e-2α =1V对称开腔：2=2arg-=q·2元y
mn m n mn m n x y x y = ( , ) = ( ) ( ) 一般地， vmn(x,y)应为复函数，它的模 vmn(x,y)描述镜面上场的振幅分布，而其辐角 arg vmn(x,y) 描述镜面上场的相位分布。 复常数mn的模量度自再现模的单程损耗（对称 开腔），它的辐角量度自再现模的单程相移， 从而也决定模的谐振频率。 2 2 1 1 1 1 2 2arg 2 d e q − = − = − = = 对称开腔：