《光学》课程教学资源（课件讲稿）第五章 傅里叶变换光学 第三节 阿贝成像原理与相衬显微镜

Optics第五章傅里叶变换光学第三节阿贝成像原理与相衬显微镜

第五章 傅里叶变换光学 第三节 阿贝成像原理与相衬显微镜

Optics5.3阿贝成像原理与相衬显微镜5.3.1阿贝（E.Abbe）成像原理5.3.2空间滤波的概念5.3.3阿贝一Porter空间滤波实验5.3.4相衬显微镜（F.Zernike,泽尼克，1935NobelLaureate)

5.3 阿贝成像原理与相衬显微镜 5.3.1 阿贝（E. Abbe）成像原理 5.3.2 空间滤波的概念 5.3.3 阿贝—Porter空间滤波实验 5.3.4 相衬显微镜（F. Zernike, 泽尼克, 1935 Nobel Laureate）

Optics5.3.1阿贝成像原理对于衍射屏，可以用Fourier变换将其展开为Fourier级数或Fourier积分+8i2元fnxi2元f,xZZZtne't(x) = to +enn1n#0-8-d/2-2infnx dxt(x)e-d/2dd：衍射屏的（空间）周期1f, = nf = nf = n-df：衍射屏的（空间）频率f基频

5.3.1 阿贝成像原理 对于衍射屏，可以用Fourier变换将其展开为Fourier级数或 Fourier积分 2 2 0 0 ( ) e e n n i f x i f x n n n t x t t t           / 2 2 / 2 1 ( )e d n d i f x n d t t x x d      1 1 n f nf nf n d    d：衍射屏的（空间）周期 f：衍射屏的（空间）频率 1 f 基频

Optics5.3.1阿贝成像原理以简单的平面波入射，透射波为+8U, =U,t= AZi, e2 xi2元fnxZAt.eY-8可以用屏函数表示衍射波（透射波）i,ei2nfrxtn级平面波的复振幅n级平面波tx(t,)Fourier频谱i2元fnx的方向e/zsine, = f,a

5.3.1 阿贝成像原理 以简单的平面波入射，透射波为 2 2 2 1 1 1 e e n n i f x i f x U U t A t At n n            2 e n i f x n t  n级平面波 n级平面波的复振幅 { }n t Fourier 频谱 n t • 可以用屏函数表示衍射波（透射波） 2 e n i f x  的方向 sin n n    f x z

Optics5.3.1阿贝成像原理阿贝对成像过程的理解（1874，在蔡司光学公司可以从几何光学的角度，即光线的折射来说明成像过程二、也可以从Fraunhofer衍射的角度，即对波前CarlZeCARLZEISSPLEA的变换来说明成像的过程I0以正弦光栅的成像说明阿贝成像原理正弦光栅被正入射的平面U。(x, y) = A(t +t, cos2元 fx)光照明而发出的物光波物光波实际上包含12元f2元双U.(x))= Ato+-三级平面波2

5.3.1 阿贝成像原理 • 一、可以从几何光学的角度，即光线的折射来 说明成像过程 • 二、也可以从Fraunhofer衍射的角度，即对波前 的变换来说明成像的过程 以正弦光栅的成像说明阿贝成像原理 阿贝对成像过程的理解（1874，在蔡司光学公司） 2 2 1 0 1 1 1 1 1 1 ( ) e e 2 2 i fx i fx U x At At At O       1 0 1 ( , ) ( cos2 ) U x y A t t fx O    正弦光栅被正入射的平面 光照明而发出的物光波 物光波实际上包含 三级平面波

Optics5.3.1阿贝成像原理t xisOX+1A01B'BXSo0CAxISFZ第一步，物光波（屏函数的平面波）经过透镜在其焦平面上汇聚成衍射斑，即点光源（Fourier变换，衍射斑一→频谱展开）。第二步，焦平面上的衍射斑作为相于的点光源，发出的次波在像平面上相干叠加（Fourier反变换，衍射斑干涉一成像）

5.3.1 阿贝成像原理  1  1  1   1  A B C 0 S 1 S 1 S A B C 第一步，物光波（屏函数的平面波）经过透镜在其焦平面上汇聚 成衍射斑，即点光源（Fourier变换，衍射斑→频谱展开）。 第二步，焦平面上的衍射斑作为相干的点光源，发出的次波在像 平面上相干叠加（Fourier反变换，衍射斑干涉→成像） x x  z F z 1 x 1 x

Optics5.3.1阿贝成像原理x像平面的光波是三个衍射斑发出1-光波的相干叠加ISX+-U,(x,y)=U.(x,y)+U(x,y)+U-(x,y)eih.SdU(x, y)= KU(x,y)F(00,0)-x_~K(x, y)elr αcU(x,y)ekD近轴条件下ZVro三个衍射斑（点光源）发出的光波在像平面上的复振幅1,2十心+U,(x', y') αc Us. exp[ik(S,B') +ik2zXU+(x', y) oαc Us. exp[ik(S+,B')+ikik

5.3.1 阿贝成像原理 ( , ) ~ ( , ) ~ ( , ) ~ ( , ) ~ 0 1 1 U x y U x y U x y U x y I              0 S 1 S 1 S x x  z z 像平面的光波是三个衍射斑发出 光波的相干叠加 0 2 2 0 0 ( , ) exp[ ( ) ] 2 S x y U x y U ik S B ik z         1 2 2 1 1 1 ( , ) exp[ ( ) ] 2 S x y x x U x y U ik S B ik ik z z              0 e ( , ) ( , ) ( , ) ikr U x y KU x y F r      近轴条件下 0 ( , )e K ikr U x y r  ( , )eikr U x y 三个衍射斑（点光源）发出的光波在像平面上的复振幅 A B x1 C 1 x

Optics5.3.1阿贝成像原理rkkx'sin e'+iSz+1OXAB'ＢCZSHOA'xFz阿贝正弦条件sin e'sin0nySinVsin O+In'y'V2元±2元fxx+1kx'sinO'=ksin02

5.3.1 阿贝成像原理  1  1  1   1  A B C 0 S 1 S 1 S A B C x x  z F z 1 x 1 x 1 x x k z   阿贝正弦条件 1 1 sin sin ny n y         1 1 sin sin V       1 1 sin x x k kx z        1 kx sin     1 V  1 sin x k V     2 ( ) x f V       2 fx V    

Optics5.3.1阿贝成像原理U。(x', y') oc Us. exp[ik(S,B')+ ik2zoc At。 exp[ik(BS.)]exp[ik(S,B')+ik2z+2元fx+ 1U+(x, y') ocUs., exp[ik(S+,B')+ikV2z1At exp[ik(BS+)]exp[ik(S+,B') +ik2V2ztx物光波是正弦光栅的屏函数U。(x, y) = A;(to +t, cos2元fx)S设物平面B点的相位为0AＢUs. oαc Afto exp[ik(BSo)]CZ衍射斑Us. α= At exp[ik(BS+)]

5.3.1 阿贝成像原理 1 2 2 1 1 2 ( , ) exp[ ( ) ] 2 S x y fx U x y U ik S B ik i z V                0 2 2 0 0 ( , ) exp[ ( ) ] 2 S x y U x y U ik S B ik z         0 0 1 0 exp[ ( )] U At ik BS S  衍射斑 A B C 0 S 1 S 1 S x z F 1 1 1 1 1 exp[ ( )] 2 U At ik BS S   ( , ) ( cos 2 ) ~ 1 0 1 U x y A t t fx O    设物平面B点的相位为0 物光波是正弦光栅的屏函数 2 2 1 0 0 0 exp[ ( )]exp[ ( ) ] 2 x y At ik BS ik S B ik z       2 2 1 1 1 1 1 2 exp[ ( )]exp[ ( ) ] 2 2 x y fx At ik BS ik S B ik i z V            

Optics5.3.1阿贝成像原理U。(x', y') oc Ato exp[ik(BS)]exp[ik(S,B')+ik2zoc Ato exp[ik(BS,B')+ik2z8At, exp[ik(BS+)]exp[ik(S+,B')+ik2z2V1TAt, exp[ik(BS+,B') +ik22zVtx1'SX+1B'XB4X

5.3.1 阿贝成像原理 2 2 1 0 0 exp[ ( ) ] 2 x y At ik BS B ik z        1  1  1   1  A B C S0 S1 S1 A B C x x  z F z 1 x 1 x 2 2 0 1 0 0 0 ( , ) exp[ ( )]exp[ ( ) ] 2 x y U x y At ik BS ik S B ik z         2 2 1 1 1 1 1 1 2 ( , ) exp[ ( )]exp[ ( ) ] 2 2 x y fx U x y At ik BS ik S B ik i z V                2 2 1 1 1 1 2 exp[ ( ) ]exp[ ] 2 2 x y fx At ik BS B ik i z V           