《光学》课程教学资源（课件讲稿）第四章 光的衍射 第三节 夫琅禾费单缝和矩孔衍射

Optics第四章光的衍射第三节夫琅禾费单缝和矩孔衍射

第四章 光的衍射 第三节 夫琅禾费单缝和矩孔衍射

Optics第三节夫琅禾费单缝和矩孔衍射3.1实验装置3.2单缝衍射的强度公式和衍射图案3.3矩孔衍射的强度公式和衍射图案3.4单缝衍射因子的特点3.5衍射反比关系的意义

第三节 夫琅禾费单缝和矩孔衍射 3.1 实验装置 3.2 单缝衍射的强度公式和衍射图案 3.3 矩孔衍射的强度公式和衍射图案 3.4 单缝衍射因子的特点 3.5 衍射反比关系的意义

Optics3.1实验装置R800夫琅和费(Joseph von Fraunhofer 1787—1826)德国物理学家发现并研究了太阳光谱中的暗线设计和制造了消色差透镜首创用牛顿环方法检香光学表面加工精度及透镜形状首先定量地研究了衍射光栅，并用其测量光的波长给出了光栅方程

3.1 实验装置 夫琅和费 (Joseph von Fraunhofer 1787—1826) 德国物理学家 • 发现并研究了太阳光谱中的暗线 • 设计和制造了消色差透镜 • 首创用牛顿环方法检查光学表面加工精度及透镜形状 • 首先定量地研究了衍射光栅，并用其测量光的波长 • 给出了光栅方程

Optics3.1实验装置实验装置观察屏衍射屏透镜透镜光源平行光入射，用凸透镜成像于像方焦平面。相当于各点发出的次波汇聚于无穷远处。即是平行光的相干叠加

3.1 实验装置 • 平行光入射，用凸透镜成像于像方焦平面。 • 相当于各点发出的次波汇聚于无穷远处。即是平行光的相 干叠加。 实验装置

Optics3.1实验装置衍射图样在焦平面上汇聚（相遇）的光，是从狭缝发出的相互平行的次波X7透镜衍射屏接收屏衍射花样一系列亮斑。中心为亮斑，亮度大于两侧的亮斑。中心亮斑宽度是两侧的二倍，亮斑的宽度随狭缝的变窄而展宽

3.1 实验装置 衍射图样 • 在焦平面上汇聚（相遇）的光，是从狭缝发出的相互平行的次波 X Y Z 衍射屏 透镜 接收屏 衍射花样 f 一系列亮斑。中心为亮斑，亮度大于两侧的亮斑。中心亮斑宽度是 两侧的二倍，亮斑的宽度随狭缝的变窄而展宽

Optics3.1实验装置衍射图样入射光不一定平行于光轴几何像点

3 . 1 实验装置 衍射图样 入射光不一定平行于光轴 几何像点

Optics3.2单缝衍射的强度公式和衍射图案1.矢量图解法衍射强度的分布La)m+1将波前N等分，每个面元的0Lg-1)[a(m-1)宽度为a/Nme0m-1a(m）：第m个面元发出的a次波的复振幅L(m）：第m个面元发出的次波的光程

3.2 单缝衍射的强度公式和衍射图案 1. 矢量图解法  ( ) m  a ( ) m L ( 1) m   a ( 1) m L   a f m m1 衍射强度的分布 将波前N等分，每个面元的 宽度为a/N ：第m个面元发出的 次波的复振幅 ( ) m  a : 第m个面元发出的 次波的光程 ( ) m L m 1

Optics3.2单缝衍射的强度公式和衍射图案1.复振幅失量法O相邻两单元次波的光程差am)mm+1asinaAL =0a(m-1)Lg-)N9a0相邻两单元次波的相位差Nka sin 02元asin0m-1△@ = k△L =NNaeih求解 (P)=Kf/ ü(Q)F(,0)dE关键是如何合理的简化？SNA-沿向的次波在接收屏上的合振动m=1在近轴条件下，忽略倾斜因子的影响F(0,0)1各个单元沿不同方向的次波振幅相等Lor近轴条件下，球面波次波源上的各个面元的瞳函数相等

3.2 单缝衍射的强度公式和衍射图案 1. 复振幅矢量法 m1  ( ) m  a ( ) m L m ( 1) m   a ( 1) m L   ka a sin 2 sin m1 k L N N           相邻两单元次波的光程差 asin L N    相邻两单元次波的相位差 • 沿θ方向的次波在接收屏上的合振动 ( ) 1 N m m    A a   • 在近轴条件下，忽略倾斜因子的影响 各个单元沿不同方向的次波振幅相等 0 e ( ) ( ) ( , ) d ikr U P K U Q F r       0 0 F( , ) 1 r L    a N  • 近轴条件下，球面波次波源上的各个面元的瞳函数相等 求解 关键是如何合理的简化？

Optics3.2单缝衍射的强度公式和衍射图案1.复振幅矢量法N个矢量，每个依次转过△C共转过2α = N△@构成一段圆弧的N条弦R成为圆弧N→8FBaA.合矢量20圆弧长度=R各矢量长度之和就是0-0时的合矢量(m)O40AoR=02αA0o7%

3.2 单缝衍射的强度公式和衍射图案 1. 复振幅矢量法 ( ) N  a (2)  a 圆弧长度＝ 各矢量长度之和 (1)  a   ( ) m   a R R 2 N个矢量，每个依次转过  共转过 2   N 构成一段圆弧的N条弦 N   成为圆弧 合矢量 A 就是θ=0时的合矢量 A0 0 2 A R   A

Optics3.2单缝衍射的强度公式和衍射图案1.复振幅矢量法RA.R=Jan)2α20AoA。 =2RsinαRsinαagm)sinaαAOααka sin 02πasin02α= N△0一N元πasin0sin元πasinesinuWπasin0儿u元

3.2 单缝衍射的强度公式和衍射图案 1. 复振幅矢量法 ( ) N  a ( ) m   a R R A 0 2 A R   A R2 sin    0 sin A A    0 sin A    2   N kasin N N   2 sin   a   0 sin sin sin a A A a         0 sin u A u  sin ( ) a u     2