Optics第三章光的干涉第五节多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪
第三章 光的干涉 第五节 多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪
Optics5. 多光束干涉和法布里-布罗于涉仪5.1多光束干涉的强度分布公式5.2法布里一珀罗干涉仪的装置和条纹的半值宽度5.3法布里一珀罗干涉仪的应用
5. 多光束干涉和法布里-布罗干涉仪 5.1 多光束干涉的强度分布公式 5.2 法布里—珀罗干涉仪的装置和条纹的半值宽度 5.3 法布里—珀罗干涉仪的应用
Optics5.1多光束干涉的强度分布公式光线经过薄膜的多光束反射光和透射光的振幅描述振幅反射比：ri、r2’（上下外表面）；ri、r2（上下内表面)振幅透射比：t、t’（上下表面自外向内）；t'、t2（上下表面自内向外）入射光振幅：Aini?Bh：膜厚nn：薄膜折射率Bn2inDni：上层介质折射率342'1n2：下层介质折射率光波经薄膜层的反射和透射反射光振幅：rA，rttA，r2rttA，r23r2ttiA，"透射光振幅：tt2A，r2ritit2A，r22,tt2A，r23r,Btit2A,.若nt=n2,则: ri=r2'=r,r2=ri'=r',ti=t2'=t, t2=ti'=t', i=i2'=i。由斯托克斯倒逆关系（r=-r'，r2+tt=1），在不考虑复振幅相位的条件下，可得反射光振幅：rA，r(1-r2)A，r3(1-r2)A，r5(1-r2)A，[r| = [r']透射光振幅：（1-r2)A，r2(1-r2)A，74(1-r2)A,76(1-r2)A
5.1 多光束干涉的强度分布公式 光线经过薄膜的多光束反射光和透射光的振幅描述 振幅反射比：r1、r2 '（上下外表面）； r1 '、r2（上下内表面） 振幅透射比：t1、t2 '（上下表面自外向内）； t1 '、t2（上下表面自内向外） 入射光振幅：A h： 膜厚 n： 薄膜折射率 n1：上层介质折射率 n2：下层介质折射率 光波经薄膜层的反射和透射 n1 n2 n h B' i2 i1 B C D D' C' 1 2 3 4 1' 2' 3' 4' i2 ' 反射光振幅：r1A，r2 t1 t1 'A，r2 2 r1 't1 t1 'A，r2 3 r1 ' 2 t1 t1 'A，··· 透射光振幅：t1 t2A，r2 r1 't1 t2A，r2 2 r1 ' 2 t1 t2A，r2 3 r1 ' 3 t1 t2A，··· 若n1=n2，则：r1=r2 '=r，r2=r1 '=r'，t1=t2 '=t，t2=t1 '=t'，i1=i2 '=i。 由斯托克斯倒逆关系（r = -r'，r 2+tt'=1），在不考虑复振幅相位的条件下，可得 反射光振幅：rA，r(1-r 2 )A，r 3 (1-r 2 )A，r 5 (1-r 2 )A，··· 透射光振幅： (1-r 2 )A，r 2 (1-r 2 )A，r 4 (1-r 2 )A，r 6 (1-r 2 )A，··· |r| = |r'|
Optics5.1多光束干涉的强度分布公式多光束的反射光和透射光的振幅描述反射光振幅：A,=rA,A2=r(1-r2)A，A,=r3(1-r2)A，A4=r5(1-r2)A,"除第一束光之外，反射光振幅的通式A,=r(2j-3)(1-r2)A,j-2,3,4..透射光振幅:A'=(1-r2)A,A2=r2(1-r2)A,A'3=r-(1-r2)A,A'4=r6(1-r2)A,通式 A,=r (2j-2)(1-r2)A,j-1,2,3,4..若r较大（如接近0.5或以上），则相邻反射或透射光束振幅相差不大，第三束以后的光束对叠加的贡献不可忽略，变为不等强度的多光束干涉（1）相邻两列波的几何光程差AL=2nhcosi,△@ = k△L（2）相邻两列波的附加光程差n34除反射光线1和2之外，其他相邻光线都没有因半波损引起的附加相位差。一般讨论n,=n,=1<n的情况
5.1 多光束干涉的强度分布公式 多光束的反射光和透射光的振幅描述 若 r 较大（如接近0.5或以上），则相邻反射或透射光束振幅相差不大，第三束以 后的光束对叠加的贡献不可忽略，变为不等强度的多光束干涉。 反射光振幅：A1=rA，A2=r(1-r 2 )A，A3=r3 (1-r 2 )A，A4=r 5 (1-r 2 )A，··· 透射光振幅：A'1= (1-r 2 )A， A'2= r 2 (1-r 2 )A， A'3= r 4 (1-r 2 )A， A'4= r 6 (1-r 2 )A，··· n1 n2 n i h 2 i1 C D 1 2 3 4 1' 2' 3' 4' i2 ' （1）相邻两列波的几何光程差 2 L nh i 2 cos 除第一束光之外，反射光振幅的通式 Aj=r (2j-3)(1-r 2 )A, j=2,3,4. 通式 Aj=r（2j-2）(1-r 2 )A, j=1,2,3,4. （2）相邻两列波的附加光程差 除反射光线1和2之外，其他相邻光线都没 有因半波损引起的附加相位差。 一般讨论n1=n2=1<n的情况 k L
Optics5.1多光束干涉的强度分布公式多光束的复振幅描述反射波A,=r(2j-3)(1-r2)A, j=2,3,4. .U, = Arei(%+r)42'31'U, = Ar2j-3(1 - r2)ell0+(j-1)A], j = 2,3,..透射波若定义 A。= A(1-r2)A=r (2j-2) (1-r2)A,j-1,2,3,4..4元nhcosi则 U', = Apr2j-2e;[%+(j-1)Ag]其中 △β=kL=k2nhcosi, =对△β的主要影响因素：倾角i和波长入反射波和透射波的互补关系在n,=n的情况下，薄膜反射和透射光的横截面都与入射光相同，因此由光功率（能流）守恒，得到光强（能流密度）守恒，即：I+I=I。其中I=A2。我们只需在透射或反射光中，选取容易计算的一项，则另一项与之互补。从形式来看，显然透射光更容易计算
5.1 多光束干涉的强度分布公式 多光束的复振幅描述 反射波 透射波 若定义 A A0 反射波和透射波的互补关系 在n1=n2的情况下，薄膜反射和透射光的横截面都与入射光相同，因此由 光功率（能流）守恒，得到光强（能流密度）守恒，即： R T 0 I I I 其中I0=A2。我们只需在透射或反射光中，选取容易计算的一项，则另一项 与之互补。从形式来看，显然透射光更容易计算。 2 2 4 cos 2 cos nh i k L k nh i n i h i1 C D 1 2 3 4 1' 2' 3' 4' i2 ' 0 ( ) 1 e i U Ar 0 2 3 2 [ ( 1) ] (1 )e , 2,3,. j i j U Ar r j j Aj=r (2j-3)(1-r 2 )A, j=2,3,4. Aj=r（2j-2）(1-r 2 )A, j=1,2,3,4. 0 2 2 [ ( 1) ] 0 e j i j U A r j 若定义 (1 ) 2 0 A A r 则 其中 对Δ𝜑的主要影响因素：倾角 𝑖 和波长𝜆
Optics5.1多光束干涉的强度分布公式透射光多光束合振动的计算R=r?=r'2若定义(光强反射率)U, = Agr2j-2ei[%+(j-1)A0]则透射光的复振幅为1n2U, = AgR-lelo+(-1)A], j = 1,...N可写为342111ni=n,<n透射光波的合振动为U, =EN, AR-le'0+(j-1)A0]= Ae%EN R'e'(A0)1-RNeiNAp= Aei%1- ReiAp当N一→时，可以得到透射波的复振幅为A,eioA(1 - R)ei%A(1 -r?)ei%Ur=1-Reiap1-Reip1- ReiAp
5.1 多光束干涉的强度分布公式 透射光多光束合振动的计算 n1 n2 n i h i1 C D 1 2 3 4 1' 2' 3' 4' i2 ' n1=n2<n A 0 2 2 [ ( 1) ] 0 j i j U A r e j 若定义 2 2 R r r (光强反射率) 则透射光的复振幅为 可写为 0 1 [ ( 1) ] 0 e , 1,2. j i j U A R j j 0 1 [ ( 1) ] 0 1 e N j i j T j U A R 透射光波的合振动为 0 1 ( ) 0 0 e e i N j i j j A R 0 0 1 e e 1 e N iN i i R A R 当N→∞时，可以得到透射波的复振幅为 0 0 0 2 0e (1 )e (1 )e 1 e 1 e 1 e i i i T i i i A A r A R U R R R N
Optics5.1多光束干涉的强度分布公式透射光波的光强A(1 - R)e-i%A(1 - R)ei%透射光的光强为 I=,*=1- Reip1- Re-iapA?(1- R)2(1- Rei)(1 - Re-i)(1- Reia°)(1- Re-ig) = 1- R(ei^p +e-iap)+ R? =1-2Rcos(p)+ R?=(1-R) +2R-2Rcos△β=(1- R) +2R(1-1+2 sin? )2A=(1- R) +4Rsin221.A(1- R)2I_=入射光强 I。= A2AoAp(1- R)? +4Rsin?4Rsin221+(1- R)2
5.1 多光束干涉的强度分布公式 透射光波的光强 透射光的光强为 0 0 * (1 )e (1 )e 1 e 1 e i i T T T i i A R A R I U U R R 2 2 (1 ) (1 e )(1 e ) i i A R R R (1 e )(1 e ) i i R R 2 1 2 cos( ) R R 2 1 (e e ) i i R R 2 (1 ) 2 2 cos R R R 2 2 (1 ) 2 1 1 2sin 2 R R 2 2 (1 ) 4 sin 2 R R 2 2 2 2 (1 ) (1 ) 4 sin 2 T A R I R R 0 2 2 4 sin 2 1 (1 ) I R R 2 0 入射光强 I A
Optics5.1多光束干涉的强度分布公式反射光波的光强(1)由IR+I=I。得到反射光波的光强为IoIoIR= I。- I= l。Ap(1- R)24Rsin?1 +21+4Rsin?Ag(1- R)22(2）通过直接求得反射波的合振动来求反射光波的光强UR= ARl/2ei(0+)+EN, AR2(1 - R)el0+(j-1)A0)=-AR2% +AR-2(1- R)e ), RT-l/(-1/0]= -AR2e +AR-2(1- R)e EN" R'e'(A0)=-AR"2') +AR-"2(1- R)e"% Re'"[1-RN-e(W-1)A]1-ReiApN→00(1 - R)eiAgei4lteAR"2e"%[-1 +ARl/2eig0-ReiAo
5.1 多光束干涉的强度分布公式 反射光波的光强 (1) 由 R T 0 I I I 得到反射光波的光强为 R T 0 I I I 0 0 2 2 4 sin 2 1 (1 ) I I R R 0 2 2 (1 ) 1 4 sin 2 I R R (2) 通过直接求得反射波的合振动来求反射光波的光强 UR ~ 0 1/2 ( ) e i AR 0 3 [ ( 1) ] 2 2 (1 )e N j i j j AR R 1/2 0 e i AR 1/2 1 [(j 1) ] 0 2 (1 )e e i N j i j AR R R 1/2 0 e i AR 0 1 1/2 ( ) 1 (1 )e e i N j i j j AR R R 1/2 0 i AR e 0 1 ( 1) 1/2 e [1 e ] (1 )e 1 e i N N i i R R AR R R 1/2 0 (1 )e e [ 1 ] 1 e N i i i R AR R 1/2 0 1 e e ( ) 1 e i i i AR R
Optics5.1多光束干涉的强度分布公式反射光波的光强1+eiAp= ARl/2e1%0由反射光波的振幅P-Reig得到反射光的光强siAg-1teIR=URU,= AR(ReRe1-ep -e-ip +12 AR(1- cos △P)A?R1-2Rcos△@ + R21- R(eip -e-iag) + R?AO4Rsin?12=I(1- R)2(1- R)? +4Rsin? 1 +24Rsin? g2
5.1 多光束干涉的强度分布公式 反射光波的光强 由反射光波的振幅 1/2 0 1 e e ( ) 1 e i i U AR R i R 得到反射光的光强 R R R I U U 2 1 e 1 e ( )( ) 1 e 1 e i i i i A R R R 2 2 1 e e 1 1 (e e ) i i i i A R R R 2 2 2 (1 cos ) 1 2 cos A R R R 2 2 2 4 sin 2 (1 ) 4 sin 2 R I R R 2 2 (1 ) 1 4 sin 2 I R R
Optics5.1多光束干涉的强度分布公式干涉光强随相位差和反射率的变化IR/loI/lo1.01.00.750.050.50.950.50.250.50.250.950.50.05Ap/元0.754p/元0000.51.01.52.001.50.51.02.0透射光干涉图样的归一化强度反射光干涉图样的归一化强度说明（1）I和I虽然和光强反射率R=r2以及相位差都有关系，但是极大值和极小值的位置仅由相位差4?决定（2）反射光和透射光在光强和干涉花样上互补
5.1 多光束干涉的强度分布公式 干涉光强随相位差和反射率的变化 透射光干涉图样的归一化强度 IT /I0 / 0 0.5 1.0 0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.95 0.05 0.25 0.5 0.75 反射光干涉图样的归一化强度 IR /I0 0 0.5 1.0 0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.95 0.05 0.25 0.5 0.75 / 说明 （1）IT和IR虽然和光强反射率R=r 2 、以及相位差都有关系，但是极大值和极 小值的位置仅由相位差决定。 （2）反射光和透射光在光强和干涉花样上互补