《光学》课程教学资源（课件讲稿）第七章 光与物质的相互作用 第二节 群速度与散射

Optics第七章光与物质的相互作用第二节群速度与散射

第七章 光与物质的相互作用 第二节 群速度与散射

Optics7.2群速度和散射7.2.1波拍和波包的群速度7.2.2散射现象及其解释7.2.3瑞利散射和米氏散射7.2.4拉曼散射7.2.5天蓝、云白、夕阳红一生活中的散射现象

7.2 群速度和散射 7.2.1 波拍和波包的群速度 7.2.2 散射现象及其解释 7.2.3 瑞利散射和米氏散射 7.2.4 拉曼散射 7.2.5 天蓝、云白、夕阳红—生活中的散射现象

Optics7.2.1 波拍和波包的群速度问题的提出一折射率两种测量方法带来的困惑折射率的再认识：折射率n作为介质的重要光学参数，联系着两件事：（1）光束在介质界面的折射角度。（2）光束在介质中的传播速度。折射率的两种实验测定方法：（1）折射率法sine通过实验测定入射角和在介质中的折射角，利用折射定律获取介质相对于空气的折射率sine,n)（2）速度法（信号法）基本原理：测量出光信号传播的距离s与所需时间t，则v=s/t。利用n=c/v的定义可以得到相对于空气（真空）的折射率nV迈克尔逊实验（1885）带来的困惑用钠黄光测定液体CS，相对空气的折射率，两种实验的结果相差7%，超过实验误差的范围，带来了困惑。n= 1.64= 1.7586

7.2.1 波拍和波包的群速度 问题的提出—折射率两种测量方法带来的困惑 折射率的再认识：折射率 n 作为介质的重要光学参数，联系着两件事： （1）光束在介质界面的折射角度。（2）光束在介质中的传播速度。 折射率的两种实验测定方法： （1）折射率法 （2）速度法（信号法） 基本原理：测量出光信号传播的距离s与所需时间t，则v=s/t。 利用n=c/v的定义，可以得到相对于空气（真空）的折射率。 2 1 1 2 sin sin n n           2 1 1 2 v n v n v        通过实验测定入射角和在介质中的折射角，利用折射定律 获取介质相对于空气的折射率。 用钠黄光测定液体CS2相对空气的折射率，两种实验的结果相差7%，超过实 验误差的范围，带来了困惑。 迈克尔逊实验（1885）带来的困惑 2 1 1.64 n n         2 1 1.758 v n n       

Optics7.2.1波拍和波包的群速度对于波速的回顾平面单色波可以表示为 U(x,t)= Ae-i(ot-kx)= Aei(kx-ol)对于某一时空点，其波场的状态可以用其相位kxo-のt.来刻画经过dt时间，该状态传播至xo+dx处，其相位值变为k(xo + dx) - o(to +dt) = kxo -のt1dx0相速度波速的定义=元fVkdt相速度的定义：光的波长1与频率f的乘积f，表征了理想单色光波等相位面的传播速度。用v，表示。大多数情况下，也会省略下标，直接用v表示相速度。后续我们也会在一些情况下采取忽略下标的表示方法

7.2.1 波拍和波包的群速度 对于波速的回顾 平面单色波可以表示为 ( ) ( ) ( , ) i t kx i kx t U x t Ae Ae        对于某一时空点，其波场的状态可以用其相位 kx0 -ωt0 来刻画。 经过 dt 时间，该状态传播至 x0+dx 处，其相位值变为 0 0 0 0 k x dx t dt kx t ( ) ( )        波速的定义 p dx v dt  p v f k     相速度 相速度的定义：光的波长λ与频率 f 的乘积 λf , 表征了理想单色光波等相 位面的传播速度。用vp表示。大多数情况下，也会省略下标，直接用v表 示相速度。后续我们也会在一些情况下采取忽略下标的表示方法

Optics7.2.1.波拍和波包的群速度群速度的由来理想单色波的相速度对于在各向同性介质中传播的理想单色波来说，波速既是相位传播速度，又是运动传播速度，也是能量传播速度，三者完全一致，实质上无需称为相速度。将其称为相速度主要是为了与非单色波情况下的群速度区别准单色波列对于在各向同性介质中传播的理想单色光波，其相速度同时也是光波能量的传播速度。但实际中并不存在理想的单色波，任何光源的任一原子发出的波列都不会无限延伸。这种有限长的波列相当于许多频率相近的理想单色波列的叠加，因而只是一种近似的单色波列一准单色波列

7.2.1 波拍和波包的群速度 群速度的由来 准单色波列 对于在各向同性介质中传播的理想单色光波，其相速度同时也是光 波能量的传播速度。但实际中并不存在理想的单色波，任何光源的 任一原子发出的波列都不会无限延伸。这种有限长的波列相当于许 多频率相近的理想单色波列的叠加，因而只是一种近似的单色波 列——准单色波列。 理想单色波的相速度 对于在各向同性介质中传播的理想单色波来说，波速既是相位传播 速度，又是运动传播速度，也是能量传播速度，三者完全一致，实 质上无需称为相速度。将其称为相速度主要是为了与非单色波情况 下的群速度区别

Optics7.2.1波拍和波包的群速度对含有两个波长分量的非单色波场的分析对于由两个频率相近的理想单色波列组成的准单色波，各波列瞬时振动的波函数可以描述为：U (z,t) = Acos(ot - k,2)[U,(z,t) = Acos(0,t -k,-)其中の，の,为两个单色波列的圆频率；kj，k,为相应的波数。两列光波合振动的波函数为：U(z,t) =U, (z,t)+U, (z,t) = 2Acos(△ot - △kz)cos(at - kz其中两列波的频率相近△0-(ai-,)/2, △k=(ki-k2)/2, =(a,+a,)/2, k=(k,+k2)/2, [a<< , [Ak<< k

7.2.1 波拍和波包的群速度 对含有两个波长分量的非单色波场的分析 对于由两个频率相近的理想单色波列组成的准单色波，各波列瞬时振动的 波函数可以描述为：     1 1 1 2 2 2 , cos , cos U z t A t k z U z t A t k z           其中1，2为两个单色波列的圆频率；k1，k2为相应的波数。 两列光波合振动的波函数为： U z t U z t U z t A t kz t kz  , , , 2 cos cos       1 2            其中 两列波的频率相近 Δ=(1 -2 )/2，Δk=(k1 -k2 )/2，𝝎 =(1 +2 )/2，𝒌 =(k1 +k2 )/2，|Δ|<< 𝝎 ，|Δk|<< 𝒌

Optics7.2.1波拍和波包的群速度对含有两个波长分量的非单色波场的分析（续）U(x,t) = 2 Acos(Aot - △kz)cos(at - k2)两个分量的物理意义因子cos(のt一kz)的意义：频率为、波数为k的载波信号。一高频振荡因子因子cos(△のt-△kz)的意义：描述了一个分别以の和△k为圆频率和波数的低频调制波。调制波使得载波的振幅在空间和时间上呈周期分布，即形成一种呈周期性起伏的包络。一低频包络因子波包的物理形态低频包络因子对高频振荡因子进行调制，形成一串起伏的波包，可以被称为波拍（wavebeat）。这样的波包的“光强”随时间变化，没有稳定的光强分布，是非定态光波

7.2.1 波拍和波包的群速度 对含有两个波长分量的非单色波场的分析（续） 两个分量的物理意义 因子cos(𝜔 𝑡 − 𝑘 𝑧)的意义：频率为𝜔 、波数为𝑘 的载波信号。—高频振荡因子 因子cos(t-kz)的意义：描述了一个分别以Δ和Δk为圆频率和波数的低频 调制波。调制波使得载波的振幅在空间和时间上呈周期分布，即形成一种呈 周期性起伏的包络。—低频包络因子 波包的物理形态 低频包络因子对高频振荡因子进行调制，形成一串起伏的波包，可以被称为 波拍（wave beat）。 这样的波包的“光强”随时间变化，没有稳定的光强分布，是非定态光波。 U x t A t kz t kz  , 2 cos cos           

Optics7.2.1波拍和波包的群速度对含有两个波长分量的非单色波场的分析（续）低频包络因子对高频振荡因子的调制cos(at-kz2 Acos(△ot - △kz)2 Acos(△ot - △kz)cos(at - kz

7.2.1 波拍和波包的群速度 对含有两个波长分量的非单色波场的分析（续） 低频包络因子对高频振荡因子的调制 2 cos( ) A t k z 0 m m  2 cos( )cos( ) A t k z t kz 0   m m   cos cos( ) t kz t kz   2 cos A t kz      2 cos cos A t kz t kz         

Optics7.2.1波拍和波包的群速度群速度U(z,t) = 2 Acos(△ot - △kz)cos(at - kz)00V2=微观上看，这样的波拍包含两个相速度Vi =kk2分析（1）在色散介质中，V≠V2。从宏观上看，观察者考察合成的波拍，获得的是波拍运动所带来的能流。波拍运动的速度可以由低频包络因子的时空变量导出。（2）根据时空传递的相位等值特性，可以令Ao .t -△k · z。 = △o(t +dt)-△k(z. +dz.)dz△0（3）由此可以得到波拍的传播速度为：V。=dt△k被称为群速度。物理意义是低频调制因子等幅面的传播速度9相速度v，的物理意义是高频载波等相面的传播速度说明：探测器只能直接感受到光的强度（振幅）信息，不能直接感受到相位信息，故对准单色光波，由信号法测出的速度是其波包的速度，即群速度

7.2.1 波拍和波包的群速度 群速度 U z t A t kz t kz  , 2 cos cos            微观上看，这样的波拍包含两个相速度： 1 1 1 v k   2 2 2 v k   （1）在色散介质中，v1≠v2。从宏观上看，观察者考察合成的波拍，获得的 是波拍运动所带来的能流。波拍运动的速度可以由低频包络因子的时空变量 导出。 （2）根据时空传递的相位等值特性，可以令 分析 ( ) ( ) g g g              t k z t dt k z dz （3）由此可以得到波拍的传播速度为： g g dz v dt k     vg被称为群速度。物理意义是低频调制因子等幅面的传播速度。 相速度 vp的物理意义是高频载波等相面的传播速度。 说明：探测器只能直接感受到光的强度（振幅）信息，不能直接感受到相 位信息，故对于准单色光波，由信号法测出的速度是其波包的速度，即群 速度vg

Optics7.2.1波拍和波包的群速度群速度与色散（1）包含两个波列的准单色光波拍在真空中传递0iV由于真空中无色散，因此两个波包的相速度均为c：ViCCK0Ko此时，波拍的群速度为Aockio - ck20 = CV.△kkjo-kzo结论：无色散效应，则群速度等于相速度（2）包含两个波列的准单色光波拍在色散介质中的传递0cc02天在色散介质中，两个波包的相速度不同：VV2k2kinin2此时频差为：△の=の,-の=vk,-v,k,kzkAoyk -vzkz则群速度变为：V。△kkj-k,k,-k,k,-k,k, +k,因此: Vg=v+k.yVi +V2AvVi-V2其中色散项22△kAkk, -k

7.2.1 波拍和波包的群速度 群速度与色散 （1）包含两个波列的准单色光波拍在真空中传递 由于真空中无色散，因此两个波包的相速度均为c： 1 1 10 v c k    2 2 20 v c k    此时，波拍的群速度为 10 20 10 20 g ck ck v c k k k        结论：无色散效应，则群速度等于相速度。 （2）包含两个波列的准单色光波拍在色散介质中的传递 在色散介质中，两个波包的相速度不同： 1 2 1 2 1 1 2 2 c c v v k n n k        此时频差为： 1 2 1 1 2 2        v k v k 则群速度变为： 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) g v k v k k k v v v v v v v k k k k k k k               因此： g v v v k k      1 2 1 2 , 2 2 v v k k v k   其中   色散项 1 2 1 2 v v v k k k     