3.1电介质的极化·电介质是由原子所组成，原子所带的电荷只局限在空间小区域内，原子内正负电荷在场的作用下，其分布会发生变化，使得原来不具有偶极性的原子可能表现出偶极性一一原子在外场作用下的感应电偶极化，原子极化的经典模型：电偶极子在产生场方面和受其它场的作用方面，均可用电偶极矩p=el来描述。e为电子电荷的绝对值，的大小为正负电荷间的距离，其方向由负电荷指向正电荷
3.1 电介质的极化 • 电介质是由原子所组成，原子所带的电荷只局 限在空间小区域内，原子内正负电荷在场的作 用下，其分布会发生变化，使得原来不具有偶 极性的原子可能表现出偶极性——原子在外场 作用下的感应电偶极化。 • 原子极化的经典模型：电偶极子在产生场方面 和受其它场的作用方面，均可用电偶极矩 来描述。e为电子电荷的绝对值，l的大小l为 正负电荷间的距离，其方向由负电荷指向正电 荷。 p el =
·在电偶极近似下，场对物质的作用表现在原子发生了电偶极化。极化了的物质会对场施以反作用，使得原来作用于它的场发生变化原子电偶极矩的量子力学描述：在量子力学中，原子的状态是用波函数来描述的，外场对原子的作用表现为外场使原子的波函数发生了变化。这一变化有可能使得原子体系的电偶极矩的量子力学平均值不再为零
• 在电偶极近似下，场对物质的作用表现在原 子发生了电偶极化。极化了的物质会对场施 以反作用，使得原来作用于它的场发生变化。 • 原子电偶极矩的量子力学描述：在量子力学 中，原子的状态是用波函数来描述的，外场 对原子的作用表现为外场使原子的波函数发 生了变化。这一变化有可能使得原子体系的 电偶极矩的量子力学平均值不再为零
·一般采用宏观电极化强度(the polarization)来描述物质的极化，定义为单位体积内电偶极矩的矢量和，P=Zp./△V·在偶极相互作用下，有D=εE+P·当与原子相互作用的场比较弱，即E<<ED（E为原子内的电子所经受到的库仑场，约为109V/cm）时，极化强度与电场强度近似成线性关系P=6x,E，叫做线性电极化率
• 一般采用宏观电极化强度(the polarization)来 描述物质的极化，定义为单位体积内电偶极 矩的矢量和， • 在偶极相互作用下，有 • 当与原子相互作用的场比较弱，即E<<Eat （Eat为原子内的电子所经受到的库仑场，约 为109V/cm）时，极化强度与电场强度近似 成线性关系 , L叫做线性电极化率 P p V i = i D E P = 0 + PL L E = 0
，当场强增大到可与E。相比拟的程度时，在一些介质中，会出现非线性现象，它们不能用物质的线性极化理论来解释。这时，极化强度可写成P=P+PNL·在场与物质的相互作用过程中，会同时存在场与物质的共振相互作用和非共振相互作用，P= PR + PNR极化强度可写作，本书中速率方程理论只考虑介质的共振线性极化，此时 D=&E+PLI
• 当场强增大到可与Eat相比拟的程度时，在一 些介质中，会出现非线性现象，它们不能用 物质的线性极化理论来解释。这时，极化强 度可写成 • 在场与物质的相互作用过程中，会同时存在 场与物质的共振相互作用和非共振相互作用， 极化强度可写作 • 本书中速率方程理论只考虑介质的共振线性 极化，此时 P PL PNL = + P PR PNR = + D E PLR = 0 +
3.2光和物质相互作用的经典理论简介一、原子自发辐射的经典模型·物理模型：按简谐振动或阻尼振动规律运动的电偶极子，称为简谐振子·简谐振子模型：原子中的电子被与位移成正比的弹性恢复力束缚在某一平衡位置x=0（原子中的正电中心）附近振动（假设一维运动情况），当电子偏离平衡位置而具有位移时，就受到一个恢复力f-Kx的作用x(t) is the deviation of the electron from its equilibrium position
3.2 光和物质相互作用的经典理论简介 一、原子自发辐射的经典模型 • 物理模型：按简谐振动或阻尼振动规律运动 的电偶极子，称为简谐振子。 • 简谐振子模型：原子中的电子被与位移成正 比的弹性恢复力束缚在某一平衡位置x=0 （原子中的正电中心）附近振动（假设一维 运动情况），当电子偏离平衡位置而具有位 移时，就受到一个恢复力f=-Kx的作用。 x(t) is the deviation of the electron from its equilibrium position
·如果没有其它力作用在电子上，则电子运动方程为mx + Kx = O > x(t)= xoeiot,0。 = K/m当运动电子具有加速度时，它将以如下的速率发射电磁波能量e?(0.)6元c3上式所表示的电子能量在单位时间内的损失也可认为是辐射对电子的反作用力（或辐射阻力）在单位时间内所作的负功，即可表示为e'(0.)?Fv.=-6元8
• 如果没有其它力作用在电子上，则电子运动 方程为 • 当运动电子具有加速度时，它将以如下的速 率发射电磁波能量 • 上式所表示的电子能量在单位时间内的损失 也可认为是辐射对电子的反作用力（或辐射 阻力）在单位时间内所作的负功，即可表示 为 m x +Kx = 0 x t x e K m i t ( ) = 0 , 0 = 0 2 2 3 0 ( ) 6 e e c 2 2 3 0 ( ) 6 e e e F c = −
·将上式在一个周期的时间间隔t～t,内对时间积分，元8eL6元82et由于选取t~t,是一6元0℃6元。个周期时间间隔，故等式右方为零
• 将上式在一个周期的时间间隔t2~t1内对时间 积分， 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 3 3 0 0 2 2 3 3 0 0 ( ) 6 6 6 6 t t t e e e e t t t t t e e t e e t e e F dt dt d c c e e d c c = − = − = − + 2 2 1 1 2 2 3 3 0 0 ( ) 6 6 t t e e e e t t e e F dt c c − = − 由于选取t2~t1是一 个周期时间间隔， 故等式右方为零
·粗略地取Ax6元006元00·考虑到作用在电子上的辐射反作用力，电子运动方程应改写为辐射作用力比恢复力小得mx+ Kx =x6元多, x(t)= Xei0 ,X=-0x·即称为经典辐x+x+x=(6元6gcm射阻尼系数
• 粗略地取 • 考虑到作用在电子上的辐射反作用力，电子 运动方程应改写为 • 即 2 2 3 3 0 0 6 6 e e e F x c c = = x c e mx Kx 3 0 2 6 + = c m e x x x 3 0 2 0 2 2 0 6 0, + + = = 称为经典辐 射阻尼系数 辐射作用力比恢复力小得 多， x t x e x x i t 2 0 0 ( ) , 0 = = −
0·因为很小，上式方程的解为x(t) = xoe表明：考虑辐射阻尼后，振子作简谐阻尼振荡·作简谐振动的电子和带正电的原子核组成一个作简谐振动的电偶极子，其偶极矩为p(t) = -ex(t) = -exe "'eioo Poe'eio上述简谐偶极振子发出的电磁辐射可表示为定义为简谐振子的辐iooE=1射衰减时间Y
• 因为很小，上式方程的解为 表明：考虑辐射阻尼后，振子作简谐阻尼振荡 • 作简谐振动的电子和带正电的原子核组成一个 作简谐振动的电偶极子，其偶极矩为 • 上述简谐偶极振子发出的电磁辐射可表示为 i t t x t x e e 2 0 0 ( ) − = i t t i t t p t ex t ex e e p e e 0 2 0 0 2 0 ( ) ( ) − − = − = − = i t t E E e e 2 0 0 − = 1 r = 定义为简谐振子的辐 射衰减时间
受弹性恢复力受弹性恢复力和受力分析辐射阻力运动方程mx + Kx = 0x++0x= 0解x(t) = Xoei00i0oox(t) = xoe特性简谐无阻尼振荡简谐阻尼振荡
i t x t x e 0 0 ( ) = m x +Kx = 0 0 2 x + x +0 x = i t t x t x e e 2 0 0 ( ) − = 受力分析 受弹性恢复力 受弹性恢复力和 辐射阻力 运动方程 解 特性 简谐无阻尼振荡 简谐阻尼振荡