3.6非均匀加宽工作物质的增益系数一增益饱和对非均匀加宽工作物质，必须将反转集居数密度△n按表观中心频率分类设小信号情况下的反转集居数密度为△n，则表观中心频率在vo～v'+dv范围内的粒子的反转集居数密度为An°(vo)dv = An'g,(vo, Vo)dv
3.6 非均匀加宽工作物质的增益系数 对非均匀加宽工作物质，必须将反转集居数密 度n按表观中心频率分类。 设小信号情况下的反转集居数密度为n 0，则 表观中心频率在0 ~ 0 +d0 范围内的粒子的反 转集居数密度为 0 0 0 0 0 0 0 ( , ) ~ n ()d = n g d i 一 增益饱和
·对于纯粹的非均匀加宽工作物质来说，表观中心频率为vo的粒子发射频率为vo的单色光·在实际工作物质中，还同时存在均匀加宽因素（任何粒子都具有自发辐射，因而都具有属于均匀加宽的自然加宽）。所以频率在vo～V'+dvo范围内的粒子发射一条中心频率为vo、线宽为△vμ的均匀加宽谱线。若有频率为V、光强为I,的光入射，则这部分粒子对增益的贡献dg可按均匀加宽增益系数的表达式计算（假设其均匀加宽可用洛伦兹线型描述）
• 对于纯粹的非均匀加宽工作物质来说，表观 中心频率为0 的粒子发射频率为0 的单色光 • 在实际工作物质中，还同时存在均匀加宽因 素（任何粒子都具有自发辐射，因而都具有 属于均匀加宽的自然加宽）。所以频率在 0 ~ 0 +d0 范围内的粒子发射一条中心频率 为0 、线宽为H的均匀加宽谱线。若有频 率为1、光强为 的光入射，则这部分粒子 对增益的贡献dg可按均匀加宽增益系数的表 达式计算（假设其均匀加宽可用洛伦兹线型 描述） 1 I
dg =[△n°g,(vo, vo)dvo]4元?V%△VH (V/-V0)VH)[1+12总的增益系数应是具有各种表观中心频率的全部粒子对增益贡献的总和。nlg,(vo, Vo)dv)=/dgg,(Vi, 1)4元v△VH)[1+LV
) [1 ] 2 ( ) ( ) 2 ( 4 ( , ) ] ~ [ 2 2 1 1 0 2 2 0 2 2 1 2 0 0 0 0 s H H H i I I A dg n g d + − + = + − + = = 0 2 2 1 0 2 0 0 0 2 0 2 2 1 0 2 1 ) [1 ] 2 ( ) ( ( , ) ~ ) 2 ( 4 ( , ) 1 1 s H H i H i I I n A g d g I dg 总的增益系数应是具有各种表观中心频率的全 部粒子对增益贡献的总和
被积函数只在lv-vl>时趋近于零，1）可将积分限由0～~8改换成-80～+8而不影响积分结果。2）在非均匀加宽的情况下，△Vp>>△VH，在-vl<△/2的范围内可将 g,(v%,v)近似地看成常数g,(vi,v)，并将其提出积分号外
被积函数只在 的很小范围内才有显 著值， 在 时趋近于零， 1）可将积分限由0~改换成- ~+而不影响 积分结果。 2）在非均匀加宽的情况下，D>>H ， 在 的范围内可将 近似地看 成常数 ，并将其提出积分号外 1 − 0 H 2 2 1 0 H − 1 − 0 H 2 ( , ) ~ 0 0 gi ( , ) ~ gi 1 0
dvoAnwJVH22 g.(v)g,(v4元2v△2HVNn°u"A21元AVH2AVH24元2v△V1+I/1L2n?A.g(v)1+I./18元v/1+1.ng(vig,(V1, V0) = An021(V1, V0)8元vg
1 1 1 1 1 0 2 21 2 0 1 1 0 2 2 0 2 2 1 0 0 2 21 2 2 2 1 0 0 0 2 0 21 1 1 0 2 0 ( , ) ( ) ( , ) 4 2 ( ) ( ) [1 ] 2 ( ) ( , ) 4 2 1 2 ( ) ( , ) 8 1 1 H i i H H s H i H H s i i s s n A d g I g I I n A g I I n A g g I I I I + − = − + + = + = = + + 2 0 0 0 21 1 1 0 21 1 0 2 0 ( ) ( , ) ( , ) 8 i i A n g g n = =
非均匀加宽工作物质的增益饱和·在I<<I，时，得到与光强无关的的小信号增益系数v?A,Ang(y) =g,(V1, Vo) = n021(v1, Vo)18元V·小信号增益系数和频率的关系完全取决于线型函数g,(yi,v)。当I可与I,比拟时,g,(v,I)的值将随I的增加而减少，强度为的光入射时获得的增益系数是小信号时的(1+I/1)-/2倍。此即非均匀加宽情况下的增益饱和效应，饱和效应的强弱与频率无关
( , ) ( , ) ~ 8 ( ) 2 1 1 0 0 2 1 0 0 0 2 1 2 1 0 g n A n gi i = = • 在 时，得到与光强无关的的小信号增 益系数 • 小信号增益系数和频率的关系完全取决于线 型函数 。当 可与Is比拟时， 的 值将随 的增加而减少，强度为 的光入射 时获得的增益系数是小信号时的 倍。此即非均匀加宽情况下的增益饱和效应 • 饱和效应的强弱与频率无关。 非均匀加宽工作物质的增益饱和 s I I 1 ( , ) ~ gi 1 0 1 I ( , ) 1 1 g I i 1 I 1 I 1 2 (1 ) 1 − + s I I
·若非均匀加宽属多普勒加宽V?A21-(n2)/2g; (vo) = An°2 = Ano4元V△VD九g(v)为中心频率处In 2v? A2,An°2exp[-(4In 2)(-)]g(v):8元V△VD的小信号△VD元增益系数= g(vo)exp[-(4 ln 2)(△VD°(vo)g(y)gi12XP4g,(V)△VD1
( ) exp[ (4ln 2)( ) ] exp[ (4ln 2)( ) ] 2 ln 2 8 ( ) 1 0 2 0 0 1 0 2 2 0 0 2 1 2 1 0 D i D D i g A n g − = − − − = 1 2 2 0 2 1 2 0 2 1 0 0 0 ) ln 2 ( 4 ( ) D i A g n n = = • 若非均匀加宽属多普勒加宽 exp[ (4ln 2)( ) ] 1 ( ) 1 ( ) ( , ) 0 1 0 2 0 1 0 1 1 1 1 D s i s i i I I g I I g g I − − + = + = 为中 心频率处 的小信号 增益系数 ( ) 0 0 gi
二 烧孔效应(Hole-burning)，在非均匀加宽工作物质中，反转集居数密度n按表观中心频率v有一分布。在小信号情况下，其分布函数为g,(v,v)，处在V~v+dv范围内的粒子的反转集居数密度为An°(v)d = An°g,(v,Vo)d v表观中心频率为的粒子发射一条中心频率为V、线宽为△Vu的均匀加宽谱线。这部分粒子在准单色光作用下的饱和行为可以用均匀加宽情况下得出的公式描述
二 烧孔效应 (Hole-burning) n d n gi ( , )d ~ ( ) 0 0 0 = • 在非均匀加宽工作物质中，反转集居数密度 n按表观中心频率有一分布。在小信号情况 下，其分布函数为 ，处在~+d范围 内的粒子的反转集居数密度为 • 表观中心频率为的粒子发射一条中心频率为 、线宽为H的均匀加宽谱线。这部分粒子 在准单色光作用下的饱和行为可以用均匀加 宽情况下得出的公式描述。 ( , ) ~ gi 0
1)当入射光频率为v,时，对表观中心频率v=V,的粒子而言，相当于均匀加宽情况下入射光频率等于中心频率的情况。如果入射光足够强，则△n(v)将按下式饱和An°(v))An(v)1+.12)对于表观中心频率为v2的粒子，由于入射光频率v1偏离表观中心频率v2，引起的饱和作用较小An(v2)/ △n(v2) > △n(y)/ △n(y)AV3)对于表观中心频率为v的粒子，由于v->,1+2饱和效应可以忽略，△n(v3)~△n(v3)
s I I n n 1 1 ( ) ( ) 1 0 1 + = 1)当入射光频率为1时，对表观中心频率=1的粒子 而言，相当于均匀加宽情况下入射光频率等于中心频 率的情况。如果入射光足够强，则n(1 )将按下式饱 和 2)对于表观中心频率为2的粒子，由于入射光频率1 偏离表观中心频率2，引起的饱和作用较小 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 2 1 0 n 2 n n n 3)对于表观中心频率为3的粒子，由于 ， 饱和效应可以忽略， n(3 )n 0 (3 ) 2 1 1 3 1 H s I I − +
反转集居数的“烧孔”效应当频率为V、强度为I的光入射时，将使表观中心频率大致在范围内的粒子有饱和作用。因lyAVH此在△n(v)曲线上形成一个以vV-V =±,/1+2I.为中心的孔，孔的深度为LAn(v)孔的宽度8v为An(v)-△n(v)I,+IvSv=/1+-AVH1I,孔的面积SS为SS ~ An(v)AVHVI
2 1 1 1 H s I I − = + ( ) ( ) ( ) 1 0 1 1 0 1 1 n I I I n n s + − = H s I I = + 1 1 H s s I I I I S n + 1 1 1 ( ) 1 0 当频率为1、强度为 的光入射时，将使表观 中心频率大致在 范围内的粒子有饱和作用。因 此在n()曲线上形成一个以1 为中心的孔，孔的深度为 孔的宽度为 孔的面积S为 反转集居数的“烧孔”效应 1 I