深圳大学：《光学信息处理》课程实验指导书（讲义）.pdf_大学文库

《光学信息处理》实验讲义2017年8月三0，任何波长都满足在该处为极大的条件，所以9三0处出现中央亮条纹。对子k的其它数值，符号“”表示两组光谱由中央亮条纹向左右对称分布。当已知所用光源的波长入时，测出与某一级次k对应的9角后，就可由（1）式求出光栅常数d。反过来，若已知d，测出k级的衍射角9后，则可求得相应的波长：入=dsing/k若自L出射的平行光不与光栅表面垂直时，光栅方程应写成：(2)d(sin9-sini)=k (k=0, ±1, ±2, -..)式中i为入射光与光栅法线的夹角。所以在利用(1)式时，一定要保证平行光垂直入射，否则必须利用(2)式，2）光栅的其它参数：除了光栅常数外，分辨本领、角色散率和衍射效率也是描述光栅特性的三个重要参数。分辨本领R定义为：(3)R=2/M其中，为谱线的平均波长，△为刚好可分辨的两条谱线的波长差。由瑞利判据可以证明：(4)R=kN=kl/d式中，k为级次，N为光栅上受到光波照明的透缝总数，「为受光面的宽度，d为光栅常数。由（4)式可知：光栅在使用面积（宽度）一定的情况下，使用面积内的刻线数目越多，分辨率越高；对光栅常数一定的光栅，有效的使用面积越大，刻线数目越多，谱线越细锐，分辨率越高；高级数比低级数的光谱有较高的分辨本领。由于通常所用光栅的光谱级数不高，所以光栅的分辨本领主要取决于有效的使用面积内的刻线数目N。角色散率D定义为：D=/(5)△9为刚好能分辨的两条谱线的衍射角之差，也就是说，角色散率等于单位波长间隔内两个刚好可分辨的单色谱线间的角间距。对（1)式两边取微分，便可得到：D=k/dcos9(6)此式表明，除了波长（表现在衍射角9的大小上）的影响外，级次越高，d越小（即单位宽度的光栅上透光缝的条数越多），角色散率D越大。3）光栅的频谱分布：图1中L2的作用实际上是将光栅的夫琅禾费衍射图样（本来应在无穷远处观察）在近处呈现。从傅里叶光学的角度来讲，夫琅禾费衍射实际上就是对衍射屏函数进行傅里叶变换，因此在L2的后焦面上，光场沿垂直光栅刻线方向的复振幅分布即为一维光栅透过率函数t(x)的傅里叶变换T()，即光栅的频谱（眼睛观察到的应为其光强分布，即能谱密度IT()/2)。由于光栅为周期性结构，因此若其有限尺寸可忽略，其频谱应为离散谱，各频谱点的位置对应于衍射图样中亮条纹的位置。由于图1采用的是缝光源，在观察面上看到的是分立的条纹，而不是分立的点：若将缝光源改为点光源，可直接将观察到光栅的频谱点，还可以观察到这些频谱点的分布方向与其刻线方向是互相垂直的。第2页共5页

《光学信息处理》实验讲义 2017 年 8 月第 2 页共 5 页＝0，任何波长都满足在该处为极大的条件，所以θ＝0 处出现中央亮条纹。对于 k 的其它数值，符号“±”表示两组光谱由中央亮条纹向左右对称分布。当已知所用光源的波长λ时，测出与某一级次 k 对应的θ角后，就可由(1)式求出光栅常数 d。反过来，若已知 d，测出 k 级的衍射角θ后，则可求得相应的波长： λ＝d sinθ / k 若自 L1出射的平行光不与光栅表面垂直时，光栅方程应写成： d(sinθ－sini)＝kλ（k＝0, ±1, ±2, ） (2) 式中 i 为入射光与光栅法线的夹角。所以在利用(1)式时，一定要保证平行光垂直入射，否则必须利用(2)式。 2）光栅的其它参数：除了光栅常数外，分辨本领、角色散率和衍射效率也是描述光栅特性的三个重要参数。分辨本领 R 定义为： R=/ (3) 其中，为谱线的平均波长，为刚好可分辨的两条谱线的波长差。由瑞利判据可以证明： R=kN=kl/d (4) 式中，k 为级次，N 为光栅上受到光波照明的透缝总数，l 为受光面的宽度， d 为光栅常数。由(4)式可知：光栅在使用面积（宽度）一定的情况下，使用面积内的刻线数目越多，分辨率越高；对光栅常数一定的光栅，有效的使用面积越大，刻线数目越多，谱线越细锐，分辨率越高；高级数比低级数的光谱有较高的分辨本领。由于通常所用光栅的光谱级数不高，所以光栅的分辨本领主要取决于有效的使用面积内的刻线数目 N。角色散率 D 定义为： D=θ/ (5) θ为刚好能分辨的两条谱线的衍射角之差，也就是说，角色散率等于单位波长间隔内两个刚好可分辨的单色谱线间的角间距。对(1)式两边取微分，便可得到： D=k/dcosθ (6) 此式表明，除了波长（表现在衍射角θ的大小上）的影响外，级次越高，d 越小（即单位宽度的光栅上透光缝的条数越多），角色散率 D 越大。 3）光栅的频谱分布：图 1 中 L2 的作用实际上是将光栅的夫琅禾费衍射图样（本来应在无穷远处观察）在近处呈现。从傅里叶光学的角度来讲，夫琅禾费衍射实际上就是对衍射屏函数进行傅里叶变换，因此在 L2 的后焦面上，光场沿垂直光栅刻线方向的复振幅分布即为一维光栅透过率函数 t(x)的傅里叶变换 T()，即光栅的频谱（眼睛观察到的应为其光强分布，即能谱密度|T()| 2）。由于光栅为周期性结构，因此若其有限尺寸可忽略，其频谱应为离散谱，各频谱点的位置对应于衍射图样中亮条纹的位置。由于图 1 采用的是缝光源，在观察面上看到的是分立的条纹，而不是分立的点；若将缝光源改为点光源，可直接将观察到光栅的频谱点，还可以观察到这些频谱点的分布方向与其刻线方向是互相垂直的

2017年8月《光学信息处理》实验讲义进一步地，若采用激光照明，由于其可近似为平行光（此时L1可省略），且光照面积较小，因此在有限距离内便可观察到光栅的夫琅禾费衍射图样（此时L2可省略）。如此一来，在保持上述基本原理和公式仍然适用的前提下，可简化实验设计，避免复杂的调试。本实验将采用该简化实验设计进行实验。4.实验仪器及用具组件名称包含器件激光器组件He-Ne激光管、二维调节架、支杆、套筒、滑块光栅组件一维光栅（100线/mm）、支杆、套筒、滑块观察屏组件观察屏、干板夹、支杆、套筒、滑块其他导轨、钢尺或卷尺、彩色CCD组件、电脑（含软件）等5.实验内容及步骤（整体光路参见图2）1）调节He-Ne激光管的二维调节架，令激光束的高度适中，并调节水平（与台面平行），作为主光轴（中心高）。2）令水平激光束直接照射在光栅上，用钢尺或卷尺量出相关距离，计算出k=+1和-1级时光栅对光束的衍射角；至少各测量5组数据。注1：如激光垂直照射在光栅上，且光栅和观察屏平行，则各级频谱点应对称分布于0级频谱点两侧。注2：实验中频谱点位置的测量可使用带刻度的白屏和彩色CCD组件，利用软件在电脑上保存图片并从图上直接读数，注意调节CCD的位置、角度、聚焦、光圈、曝光时间等，以使白屏刻度清晰、激光衍射斑（光栅频谱点）细锐，便于准确读数；读数时注意单位和有效数位。3）根据记录的数据计算衍射角，并假定激光波长已知（632.8nm），计算光栅常数（表示为“平均值土标准偏差”）。4）假定光栅常数已知（根据“实验仪器及器具”表中提供的光栅标称空间频率计算），计算激光的波长入（表示为“平均值土标准偏差”）。注：以上计算应根据激光束是否垂直照射在光栅的判断结果选择相应公式，5）测量光栅的受光面宽度，根据相关公式计算光栅k=±1级时的分辨本领。店图2系统实物图（仅供参考）实验二透镜的傅里叶变换性质第3页共5页

《光学信息处理》实验讲义 2017 年 8 月第 3 页共 5 页进一步地，若采用激光照明，由于其可近似为平行光（此时 L1可省略），且光照面积较小，因此在有限距离内便可观察到光栅的夫琅禾费衍射图样（此时 L2可省略）。如此一来，在保持上述基本原理和公式仍然适用的前提下，可简化实验设计，避免复杂的调试。本实验将采用该简化实验设计进行实验。 4. 实验仪器及用具组件名称包含器件激光器组件 He-Ne 激光管、二维调节架、支杆、套筒、滑块光栅组件一维光栅（100 线/mm）、支杆、套筒、滑块观察屏组件观察屏、干板夹、支杆、套筒、滑块其他导轨、钢尺或卷尺、彩色 CCD 组件、电脑（含软件）等 5. 实验内容及步骤（整体光路参见图 2） 1）调节 He-Ne 激光管的二维调节架，令激光束的高度适中，并调节水平（与台面平行），作为主光轴（中心高）。 2）令水平激光束直接照射在光栅上，用钢尺或卷尺量出相关距离，计算出 k=+1 和-1 级时光栅对光束的衍射角；至少各测量 5 组数据。注 1：如激光垂直照射在光栅上，且光栅和观察屏平行，则各级频谱点应对称分布于 0 级频谱点两侧。注 2：实验中频谱点位置的测量可使用带刻度的白屏和彩色 CCD 组件，利用软件在电脑上保存图片并从图上直接读数，注意调节 CCD 的位置、角度、聚焦、光圈、曝光时间等，以使白屏刻度清晰、激光衍射斑（光栅频谱点）细锐，便于准确读数；读数时注意单位和有效数位。 3）根据记录的数据计算衍射角，并假定激光波长已知（632.8 nm），计算光栅常数（表示为“平均值标准偏差”）。 4）假定光栅常数已知（根据“实验仪器及器具”表中提供的光栅标称空间频率计算），计算激光的波长（表示为“平均值标准偏差”）。注：以上计算应根据激光束是否垂直照射在光栅的判断结果选择相应公式。 5）测量光栅的受光面宽度，根据相关公式计算光栅 k=1 级时的分辨本领。图 2 系统实物图（仅供参考）实验二透镜的傅里叶变换性质

2017年8月《光学信息处理》实验讲义1.引言在单色平面波垂直照射衍射屏的情况下，夫琅禾费衍射就是屏函数的傅里叶变换，因此对透射物体进行傅里叶变换运算的物理手段就是实现它的夫琅禾费衍射。然而由于夫琅未费衍射的远场近似条件，要想在衍射屏后面的自由空间观察到夫琅未费衍射，条件是相当苛刻的，因此近距离观察夫琅未费衍射时通常要借助会聚透镜来实现。也就是说，透镜可以用来实现物体的傅里叶变换。透镜是光学系统最基本的元件，正是由于透镜在一定条件下能实现傅变，才使得傅里叶分析方法在光学中得到广泛的应用。本实验通过简单的光路验证透镜的傅里叶变换性质，并通过观察常见形状的傅里叶频谱加深对傅变概念的理解。2.实验目的1）掌握透镜对入射波前的相位调制原理；2）体会透镜实现傅里叶变换的条件：3）观察常见图形的傅里叶频谱。3.基本原理1）透镜的相位调制原理：U.(x, y) , U'(x,y)1WqL图1透镜的相位调制原理示意图如图1所示，光轴上一点S（距离p>焦距f）发出的光经薄透镜后将汇聚于光轴上另一点S，从几何光学的观点看，该过程即为点物成点像的过程，而从波动光学的观点看，则可以理解为透镜将一个发散球面波变换成一个汇聚球面波的过程。设透镜前的入射波面为Ui(x,y)，经透镜变换后的波面为Ui(x,y)，则透镜的变换作用可用其复振幅透过率t(x,y)来描述，即：(1)t(x, y)=U1(x, y)/Ui(x, y)傍轴近似下，位于S点的单色点光源发出的发散球面波在透镜前平面上的场分布可表示为：(2)Ui(x, y)=A exp(ikp) exp[ik(x2+y-)/2p]式中A为常数，表明此时该场分布的振幅是均匀的，发生变化的只是相位。忽略透镜对光的吸收，则会聚于S点的会聚球面波在透镜后平面上的场分布可近似表示为：Ui(x, y) =A exp(-ikq) exp[-ik(x2+y2)/2q](3)忽略常相位因子，可得到透镜的复振幅透过率为：t(x, y)=Ui(x, y)/Ui(x, y)= exp[-ik(x2+y2)(1/p+1/q)/2](4)= exp[-ik(x2+y°)/2f]第4页共5页

《光学信息处理》实验讲义 2017 年 8 月第 4 页共 5 页 1. 引言在单色平面波垂直照射衍射屏的情况下，夫琅禾费衍射就是屏函数的傅里叶变换，因此对透射物体进行傅里叶变换运算的物理手段就是实现它的夫琅禾费衍射。然而由于夫琅禾费衍射的远场近似条件，要想在衍射屏后面的自由空间观察到夫琅禾费衍射，条件是相当苛刻的，因此近距离观察夫琅禾费衍射时通常要借助会聚透镜来实现。也就是说，透镜可以用来实现物体的傅里叶变换。透镜是光学系统最基本的元件，正是由于透镜在一定条件下能实现傅变，才使得傅里叶分析方法在光学中得到广泛的应用。本实验通过简单的光路验证透镜的傅里叶变换性质，并通过观察常见形状的傅里叶频谱加深对傅变概念的理解。 2. 实验目的 1）掌握透镜对入射波前的相位调制原理； 2）体会透镜实现傅里叶变换的条件； 3）观察常见图形的傅里叶频谱。 3. 基本原理 1）透镜的相位调制原理：图 1 透镜的相位调制原理示意图如图 1 所示，光轴上一点 S（距离 p>焦距 f）发出的光经薄透镜后将汇聚于光轴上另一点 S，从几何光学的观点看，该过程即为点物成点像的过程，而从波动光学的观点看，则可以理解为透镜将一个发散球面波变换成一个汇聚球面波的过程。设透镜前的入射波面为 U1(x, y)，经透镜变换后的波面为 U1(x, y)，则透镜的变换作用可用其复振幅透过率 tL(x, y)来描述，即： tL(x, y)=U1(x, y)/U1(x, y) (1) 傍轴近似下，位于 S 点的单色点光源发出的发散球面波在透镜前平面上的场分布可表示为： U1(x, y)=A exp(ikp) exp[ik(x 2+y 2 )/2p] (2) 式中 A 为常数，表明此时该场分布的振幅是均匀的，发生变化的只是相位。忽略透镜对光的吸收，则会聚于 S 点的会聚球面波在透镜后平面上的场分布可近似表示为： U1(x, y) =A exp(ikq) exp[ik(x 2+y 2 )/2q] (3) 忽略常相位因子，可得到透镜的复振幅透过率为： tL(x, y)=U1(x, y)/U1(x, y)= exp[ik(x 2+y 2 )(1/p+1/q)/2] = exp[ik(x 2+y 2 )/2f] (4)

2017年8月《光学信息处理》实验讲义其中应用到了物像共轭的高斯公式，为透镜的像方焦距，正透镜f>0，负透镜f<0.该结果表明，透镜的作用在于对入射波面的相位进行调制（或变换），从而使一个发散球面波变换成一个会聚球面波。而当一个单位振幅的平面波平行光轴入射时，入射波面为Ui(x,y)=1，经透镜相位变换后的出射波面即为Ui(x,y)=t(x,y)=exp[-ik(x2+y2)/2f]。若考虑透镜孔径的有限大小，则透镜的相位变换因子可表示为：(5)t(x, y)=P(x, y) exp[-ik(x2+y2)/2f)其中P(x,y)为光瞳函数，在透镜孔径内其值为1，其它为0。2）透镜的傅里叶变换作用：正透镜除了具有成像性质外，还能做傅里叶变换，正因如此，傅里叶分析方法在光学中得到了广泛而成功的应用。U.(xo, yo) U(xo, yo)U's(x2,y2)U,(,y)nU'(x,y)edK不pq图2透镜的傅里叶变换性质示意图如图2所示，假设衍射屏置于透镜前距离为do处，屏函数（即衍射屏的复振幅透过率）为t(xo,yo)，在薄物体和傍轴近似下可得到：(6)Uo(xo, yo)=Ao exp[ik(p-do)] exp[ik(x2+y-)/2(p-do)](7)Uo'(xo, yo)=Uo(xo, yo) to(Xo, yo)Ui(x1, y1)=[exp(ikdo)/ido] JJuo(xo, yo) exp[ik[(x1-xo)2+(y1-yo)}1/2do) dxo dyo (8)(9)U1(x1, y1)=Ui(X1, y1) t(X1, y1)U2(x2, y2)=[exp(ikq)/iq) JJui(X1, y1) exp[ik[(x2-x1)2+(y2-y1)1/2q) dx1dy1(10)其中(8)式和(10)式为菲涅尔衍射公式，分别代表从衍射屏后到透镜前以及从透镜后到观察屏的两个菲涅尔衍射过程。忽略透镜的有限孔径限制，将(6)至(9)式逐步代入(10)式并利用透镜相位变换因子t的(4)式，可得到简化计算结果为：U2(X2, y2)=C exp[ik(x2°+y22)/2b] FT(to(X1, y1)(11)其中c为复常数，不影响光场的相对分布；而b=fdo/(f-do)+q，其大小与衍射屏与透镜之间的距离do有关；FT(表示对函数进行傅里叶变换，变换后观察面上空间频率与位置坐标的关系为=(xz/ Ab)xf/(f-bo)、n=(yz/ ab)xf/(f-bo)。该结果表明在照明点光源的共轭面上接收到的光场分布，除了一个二次相位因子之外，就是衍射屏的傅里叶变换，或者说观察面上的衍射场是夫琅禾费型的。这就是透镜的傅里叶变换作用。特别地，当衍射屏刚好位于透镜前焦面，即do=f时，有1/b=0，此时二次相位因子消失，U2(X2,y2)=CFT(t。(X1,y1)，称为准确傅里叶变换，此时观察面上空间频率与位置坐标的关系恒为=xz/2f、n=y2/2f，与光源和观察屏位置无关，通常可使问题简化，因此是较为常用的情形：若将点光源S平移到无限远，则照明光波变成垂直照射衍射屏的平面波，此时p=°，=f，即能观察到衍射屏傅里叶变换第5页共5页

《光学信息处理》实验讲义 2017 年 8 月第 5 页共 5 页其中应用到了物像共轭的高斯公式，f 为透镜的像方焦距，正透镜 f>0，负透镜 f<0。该结果表明，透镜的作用在于对入射波面的相位进行调制（或变换），从而使一个发散球面波变换成一个会聚球面波。而当一个单位振幅的平面波平行光轴入射时，入射波面为 U1(x, y)=1，经透镜相位变换后的出射波面即为 U1(x, y)=tL(x, y)=exp[ik(x 2+y 2 )/2f]。若考虑透镜孔径的有限大小，则透镜的相位变换因子可表示为： tL(x, y)=P(x, y) exp[ik(x 2+y 2 )/2f] (5) 其中 P(x, y)为光瞳函数，在透镜孔径内其值为 1，其它为 0。 2）透镜的傅里叶变换作用：正透镜除了具有成像性质外，还能做傅里叶变换，正因如此，傅里叶分析方法在光学中得到了广泛而成功的应用。图 2 透镜的傅里叶变换性质示意图如图 2 所示，假设衍射屏置于透镜前距离为 d0 处，屏函数（即衍射屏的复振幅透过率）为 to(x0, y0)，在薄物体和傍轴近似下可得到： U0(x0, y0)=A0 exp[ik(pd0)] exp[ik(x 2+y 2 )/2(pd0)] (6) U0(x0, y0)=U0(x0, y0) to(x0, y0) (7) U1(x1, y1)=[exp(ikd0)/id0] U0(x0, y0) exp{ik[(x1x0)2+(y1y0)2 ]/2d0} dx0 dy0 (8) U1(x1, y1)=U1(x1, y1) tL(x1, y1) (9) U2(x2, y2)=[exp(ikq)/iq] U1(x1, y1) exp{ik[(x2x1)2+(y2y1)2 ]/2q} dx1 dy1 (10) 其中(8)式和(10)式为菲涅尔衍射公式，分别代表从衍射屏后到透镜前以及从透镜后到观察屏的两个菲涅尔衍射过程。忽略透镜的有限孔径限制，将(6)至(9)式逐步代入(10)式并利用透镜相位变换因子 tL 的(4)式，可得到简化计算结果为： U2(x2, y2)=C exp[ik(x2 2+y2 2 )/2b] FT{to(x1, y1)} (11) 其中 C 为复常数，不影响光场的相对分布；而 b=fd0/(fd0)+q，其大小与衍射屏与透镜之间的距离 d0有关；FT{ }表示对函数进行傅里叶变换，变换后观察面上空间频率与位置坐标的关系为=(x2/b)f/(fb0)、=(y2/b)f/(fb0)。该结果表明在照明点光源 S 的共轭面上接收到的光场分布，除了一个二次相位因子之外，就是衍射屏的傅里叶变换，或者说观察面上的衍射场是夫琅禾费型的。这就是透镜的傅里叶变换作用。特别地，当衍射屏刚好位于透镜前焦面，即 d0=f 时，有 1/b=0，此时二次相位因子消失，U2(x2, y2)=C FT{to(x1, y1)}，称为准确傅里叶变换，此时观察面上空间频率与位置坐标的关系恒为=x2/f、=y2/f，与光源和观察屏位置无关，通常可使问题简化，因此是较为常用的情形；若将点光源 S 平移到无限远，则照明光波变成垂直照射衍射屏的平面波，此时 p=∞，q=f，即能观察到衍射屏傅里叶变换

《光学信息处理》实验讲义2017年8月的平面（称为频谱面）将相应地平移到透镜后焦面。相比点光源（球面波）照明情形，采用平面波照明，同时将衍射屏置于透镜前焦面、观察屏置于透镜后焦面，是利用透镜实现准确傅里叶变换的最简单情形，应用非常广泛，如典型的3镜4F空间滤波系统中采用的就是该情形。4.实验仪器及用具组件名称包含器件激光器组件He-Ne激光管、二维调节架、支杆、套筒、滑块针孔滤波组件显微物镜（40x）、三维调节架、针孔（25um）、支杆、套筒、滑块准直透镜组件凸透镜（Φ40mm、f=200mm）、透镜支架、支杆、套筒、一维燕尾平移台、滑块衍射屏组件（2套）小孔/可调狭缝、支杆、套筒、一维燕尾平移台、滑块光栅组件一维光栅（100线/mm）、干板夹、一维燕尾平移台、支杆、套筒、滑块傅变透镜组件凸透镜（50mm、f=150mm）、透镜支架、支杆、套筒、一维燕尾平移台、滑块观察屏组件观察屏、干板夹、支杆、套筒、滑块其他导轨、钢尺或卷尺、彩色CCD组件、电脑（含软件）5.实验内容及步骤（整体光路参见图2）1）调节He-Ne激光管的二维调节架，令激光束的高度适中，并调节水平（与导轨平行），作为主光轴（中心高）。2）逐个调整光学元件（透镜、衍射屏、光栅、观察屏、针孔滤波器等），使它们均与主光轴等高共轴。注意：观察屏上记录的激光束位置和小孔衍射屏（带小孔的分划板）在等高共轴调节时可作为确定主光轴的两个基准点，应使激光束透过每个器件后其中心仍然能通过该两个基准点；对于透镜，可分别观察两表面反射的系列光点是否位于同一直线上来辅助判断；针孔滤波器可作为最后一个调节等高共轴的器件。3）利用针孔滤波组件中的显微物镜进行扩束，并调节针孔进行滤波，使扩束形成亮度均匀柔和的圆形光斑。4）利用准直透镜进行光束准直。由于准直透镜的焦距为200mm，该透镜应放在针孔后200mm左右的位置，用白纸在准直透镜后记录下光斑的大小，然后在较远的位置再次记录光斑的大小，如不一致时需前后调整准直透镜的位置，直到远近光斑大小基本一致。5）布置傅里叶变换光路，即将用于傅里叶变换的透镜置于准直照明光路中，并使其与准直透镜的距离大于一倍焦距，找到傅里叶变换透镜的后焦面并将观察屏置于该位置，最后以可调狭缝作为衍射屏置于傅里叶变换透镜前焦面附近，调节合适的狭缝宽度，在观察屏上观察并记录其傅里叶频谱。6）稍微改变狭缝宽度，观察并记录其傅里叶频谱的变化情况，根据其变化规律验证观察屏上的衍射场为夫琅未费型。7）将狭缝分别换成光栅和小孔（选做），观察并记录其傅里叶频谱，分析其特点。第6页共5页

《光学信息处理》实验讲义 2017 年 8 月第 6 页共 5 页的平面（称为频谱面）将相应地平移到透镜后焦面。相比点光源（球面波）照明情形，采用平面波照明，同时将衍射屏置于透镜前焦面、观察屏置于透镜后焦面，是利用透镜实现准确傅里叶变换的最简单情形，应用非常广泛，如典型的 3 镜 4F 空间滤波系统中采用的就是该情形。 4. 实验仪器及用具组件名称包含器件激光器组件 He-Ne 激光管、二维调节架、支杆、套筒、滑块针孔滤波组件显微物镜（40）、三维调节架、针孔（25m）、支杆、套筒、滑块准直透镜组件凸透镜（ϕ40mm、f=200mm）、透镜支架、支杆、套筒、一维燕尾平移台、滑块衍射屏组件（2 套）小孔/可调狭缝、支杆、套筒、一维燕尾平移台、滑块光栅组件一维光栅（100 线/mm）、干板夹、一维燕尾平移台、支杆、套筒、滑块傅变透镜组件凸透镜（ϕ50mm、f=150mm）、透镜支架、支杆、套筒、一维燕尾平移台、滑块观察屏组件观察屏、干板夹、支杆、套筒、滑块其他导轨、钢尺或卷尺、彩色 CCD 组件、电脑（含软件） 5. 实验内容及步骤（整体光路参见图 2） 1）调节 He-Ne 激光管的二维调节架，令激光束的高度适中，并调节水平（与导轨平行），作为主光轴（中心高）。 2）逐个调整光学元件（透镜、衍射屏、光栅、观察屏、针孔滤波器等），使它们均与主光轴等高共轴。注意：观察屏上记录的激光束位置和小孔衍射屏（带小孔的分划板）在等高共轴调节时可作为确定主光轴的两个基准点，应使激光束透过每个器件后其中心仍然能通过该两个基准点；对于透镜，可分别观察两表面反射的系列光点是否位于同一直线上来辅助判断；针孔滤波器可作为最后一个调节等高共轴的器件。 3）利用针孔滤波组件中的显微物镜进行扩束，并调节针孔进行滤波，使扩束形成亮度均匀柔和的圆形光斑。 4）利用准直透镜进行光束准直。由于准直透镜的焦距为 200 mm，该透镜应放在针孔后 200 mm 左右的位置，用白纸在准直透镜后记录下光斑的大小，然后在较远的位置再次记录光斑的大小，如不一致时需前后调整准直透镜的位置，直到远近光斑大小基本一致。 5）布置傅里叶变换光路，即将用于傅里叶变换的透镜置于准直照明光路中，并使其与准直透镜的距离大于一倍焦距，找到傅里叶变换透镜的后焦面并将观察屏置于该位置，最后以可调狭缝作为衍射屏置于傅里叶变换透镜前焦面附近，调节合适的狭缝宽度，在观察屏上观察并记录其傅里叶频谱。 6）稍微改变狭缝宽度，观察并记录其傅里叶频谱的变化情况，根据其变化规律验证观察屏上的衍射场为夫琅禾费型。 7）将狭缝分别换成光栅和小孔（选做），观察并记录其傅里叶频谱，分析其特点

2017年8月《光学信息处理》实验讲义3.基本原理1）3镜4f系统空间滤波的基本原理：根据透镜的傅里叶变换性质，当采用单色平面波垂直照明、衍射屏位于透镜前焦面、观察屏位于透镜后焦面时，观察屏上得到的光场分布除了一个不影响光场分布的复常数外，就是屏函数的傅里叶变换，因此若记P，平面上的屏函数为to(x1,yi)，则P2平面上的光场分布（复振幅）为：(1)U2(x2, y2)=C FT(to(x1, Jy1)且空间频率与该平面上位置坐标的关系为=x2/af、nFy2/af，其中f为傅里叶变换透镜的焦距，为照明光波波长。同理，P3平面上的光场分布为：Us(x3, y3)=C' FT(U2(x2, y2))=CC' FT( FT(to(x1, J1))}=CC" to(-x3, -y3)(2)其中应用到了傅里叶变换的基本性质，即迭次傅里叶变换性质。该结果说明P3平面上得到的是衍射屏的倒立像。若忽略复常数，且P面采用反演坐标系，则有：(3)U2(x2, y2)=FT(to(x1, y1))(4)U3(x3, y3)=to(x3, y3)=FT-1 (U2(x2, y2))即此时三个平面光场之间的关系可以看成一次傅里叶变换与一次逆傅里叶变换。当频谱面上采用空间滤波器对空间频谱进行调制时，设空间滤波器的复振幅透过率为H(x2,y2)，P3面上将得到滤波后的输出，即：(5)U3(x3, y3)=FT-" (H(x2, J2) FT(to(x1, y1))通常当P3平面采用反演坐标系后，上式中(x1,yi)和(x3,ys)的下角标可以省略；而由于P2平面上的坐标与空间频率之间为一一对应关系，(x2,y2)也常用(s,n)代替。2）光栅的空间滤波分析：设有一个光栅常数为d、缝宽为α、宽度为L的一维光栅，其复振幅透过率可表示为：-o(/) /(x)=(6)Ted因此频谱面上的光场分布应正比于：(X*FTrectFT3combaT(E)=recglLdaLsiner(am).simemdd.-ale(]) sn[4-]+sine() sn[+]sinc (LE)+ sine(7)d即频谱面上将得到一系列具有一定宽度（半径约为^IL）的频谱点，相邻频谱点距离^fld，且各频谱点的振幅受到sinc(amld)函数的调制，与光栅的占空比ald有关；当某一频谱点刚好处于该sinc函数的零点时（即am/d-+n，n+o），该级频谱将出现“缺级”现象。这就是我们熟悉的一维光栅的频谱（或夫琅禾费衍射图样）。第8页共5页

《光学信息处理》实验讲义 2017 年 8 月第 8 页共 5 页 3. 基本原理 1）3 镜 4f 系统空间滤波的基本原理：根据透镜的傅里叶变换性质，当采用单色平面波垂直照明、衍射屏位于透镜前焦面、观察屏位于透镜后焦面时，观察屏上得到的光场分布除了一个不影响光场分布的复常数外，就是屏函数的傅里叶变换，因此若记 P1平面上的屏函数为 to(x1, y1)，则 P2平面上的光场分布（复振幅）为： U2(x2, y2)=C FT{to(x1, y1)} (1) 且空间频率与该平面上位置坐标的关系为=x2/f、=y2/f，其中 f 为傅里叶变换透镜的焦距，为照明光波波长。同理，P3平面上的光场分布为： U3(x3, y3)=C FT{U2(x2, y2)} =CC FT{ FT{to(x1, y1)}}=CC to(x3, y3) (2) 其中应用到了傅里叶变换的基本性质，即迭次傅里叶变换性质。该结果说明 P3 平面上得到的是衍射屏的倒立像。若忽略复常数，且 P3 面采用反演坐标系，则有： U2(x2, y2)=FT{to(x1, y1)} (3) U3(x3, y3)=to(x3, y3)=FT -1{U2(x2, y2)} (4) 即此时三个平面光场之间的关系可以看成一次傅里叶变换与一次逆傅里叶变换。当频谱面上采用空间滤波器对空间频谱进行调制时，设空间滤波器的复振幅透过率为 H(x2, y2)，P3面上将得到滤波后的输出，即： U3(x3, y3)=FT -1{H(x2, y2) FT{to(x1, y1)}} (5) 通常当 P3平面采用反演坐标系后，上式中(x1, y1)和(x3, y3)的下角标可以省略；而由于 P2平面上的坐标与空间频率之间为一一对应关系，(x2, y2)也常用(, )代替。 2）光栅的空间滤波分析：设有一个光栅常数为 d、缝宽为 a、宽度为 L 的一维光栅，其复振幅透过率可表示为： (6) 因此频谱面上的光场分布应正比于： (7) 即频谱面上将得到一系列具有一定宽度（半径约为f/L）的频谱点，相邻频谱点距离f/d，且各频谱点的振幅受到 sinc(am/d)函数的调制，与光栅的占空比 a/d 有关；当某一频谱点刚好处于该 sinc 函数的零点时（即 am/d= n，n0），该级频谱将出现“缺级”现象。这就是我们熟悉的一维光栅的频谱（或夫琅禾费衍射图样）

2017年8月《光学信息处理》实验讲义当频谱面上采用不同的滤波器时，观察屏上将得到不同的滤波结果。例如当采用可调狭缝仅让零级频谱通过时，观察屏上将得到：(xsJaLsinc (L)/=-regU,αFTect(8)lddL即仅能得到一个和光栅一样大小的均匀光波场，也就是说零级频谱对应的仅为均匀背景部分，光栅的结构信息被完全滤除了。而当增大狭缝宽度使零级和1级频谱均能通过时，观察屏上将得到：(8)c0s 2元≤)]X3-rectU, αFT-I(T()H()=A =-1+ 2sinc(9)IdlddL即得到的将是除了均匀背景外还有一个周期为d的余弦分布。显然，1级频谱包含了光栅的初级结构信息，因此滤波后结构的基本性质被保留了（周期不变），但高频分量对应的细节信息（矩形的棱角）则完全被滤除了。相反的，若采用一个足够小的圆屏仅挡住零级频谱，则观察屏上将得到：U, α (r)-rect(兰(10)Ld此时根据光栅的占空比情况，有可能出现对比度反转的情形。4.实验仪器及用具组件名称包含器件激光器组件He-Ne激光管、二维调节架、支杆、套筒、滑块针孔滤波组件显微物镜（40x）、三维调节架、针孔（25um）、支杆、套筒、滑块准直透镜组件凸透镜（Φ40mm、f=200mm）、透镜支架、支杆、套筒、一维燕尾平移台、滑块衍射屏组件一维光栅（100线/mm）、干板夹、一维燕尾平移台、支杆、套筒、滑块傅变透镜组件凸透镜（Φ50mm、f=150mm）、透镜支架、支杆、套筒、一维（2套）燕尾平移台、滑块滤波器组件可调狭缝、支杆、套筒、一维燕尾平移台、滑块观察屏组件观察屏、干板夹、支杆、套筒、滑块其他导轨、钢尺或卷尺、彩色CCD组件、电脑（含软件）5.实验内容及步骤（整体光路参见图2）1）调节He-Ne激光管的二维调节架，令激光束的高度适中，并调节水平（与导轨平行），作为主光轴（中心高）：逐个调整光学元件，使它们均与主光轴等高共轴：利用针孔滤波组件中的显微物镜进行扩束，并调节针孔进行滤波，使扩束形成亮度均匀柔和的圆形光斑；利用准直透镜L，进行光束准直注意：具体调节方法同实验二：应尽量使激光器靠边放置，并在保证滤波器可调节的前提下尽量使滤波器靠近激光器，为后面的4F系统预留足够的空间。2）按图1的示意图布置4F系统光路：衍射屏置于第一个傅变透镜L2的前焦面P1，空间滤波器置于L2的后焦面P2，同时P2也是第二个傅变透镜L3的前焦面，观察屏则置于L3的后焦面。实验所用傅变透镜的焦距为150mm，故4F第9页共5页

《光学信息处理》实验讲义 2017 年 8 月第 9 页共 5 页当频谱面上采用不同的滤波器时，观察屏上将得到不同的滤波结果。例如当采用可调狭缝仅让零级频谱通过时，观察屏上将得到： (8) 即仅能得到一个和光栅一样大小的均匀光波场，也就是说零级频谱对应的仅为均匀背景部分，光栅的结构信息被完全滤除了。而当增大狭缝宽度使零级和1 级频谱均能通过时，观察屏上将得到： (9) 即得到的将是除了均匀背景外还有一个周期为 d 的余弦分布。显然，1 级频谱包含了光栅的初级结构信息，因此滤波后结构的基本性质被保留了（周期不变），但高频分量对应的细节信息（矩形的棱角）则完全被滤除了。相反的，若采用一个足够小的圆屏仅挡住零级频谱，则观察屏上将得到： (10) 此时根据光栅的占空比情况，有可能出现对比度反转的情形。 4. 实验仪器及用具组件名称包含器件激光器组件 He-Ne 激光管、二维调节架、支杆、套筒、滑块针孔滤波组件显微物镜（40）、三维调节架、针孔（25m）、支杆、套筒、滑块准直透镜组件凸透镜（ϕ40mm、f=200mm）、透镜支架、支杆、套筒、一维燕尾平移台、滑块衍射屏组件一维光栅（100 线/mm）、干板夹、一维燕尾平移台、支杆、套筒、滑块傅变透镜组件（2 套）凸透镜（ϕ50mm、f=150mm）、透镜支架、支杆、套筒、一维燕尾平移台、滑块滤波器组件可调狭缝、支杆、套筒、一维燕尾平移台、滑块观察屏组件观察屏、干板夹、支杆、套筒、滑块其他导轨、钢尺或卷尺、彩色 CCD 组件、电脑（含软件） 5. 实验内容及步骤（整体光路参见图 2） 1）调节 He-Ne 激光管的二维调节架，令激光束的高度适中，并调节水平（与导轨平行），作为主光轴（中心高）；逐个调整光学元件，使它们均与主光轴等高共轴；利用针孔滤波组件中的显微物镜进行扩束，并调节针孔进行滤波，使扩束形成亮度均匀柔和的圆形光斑；利用准直透镜 L1进行光束准直注意：具体调节方法同实验二；应尽量使激光器靠边放置，并在保证滤波器可调节的前提下尽量使滤波器靠近激光器，为后面的 4F 系统预留足够的空间。 2）按图 1 的示意图布置 4F 系统光路：衍射屏置于第一个傅变透镜 L2的前焦面 P1，空间滤波器置于 L2 的后焦面 P2，同时 P2 也是第二个傅变透镜 L3 的前焦面，观察屏则置于 L3 的后焦面。实验所用傅变透镜的焦距为 150 mm，故 4F