《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，C）第三章 矩阵的运算 3-4 分块矩阵

第三章矩阵的运算 §3.4分块矩阵 一、 分块矩阵的概念 二、分块矩阵的运算 三、分块对角矩阵

第三章 矩阵的运算 一、分块矩阵的概念 二、分块矩阵的运算 三、分块对角矩阵 §3.4 分块矩阵

第三章矩阵的运算 一、分块矩阵的概念 定义设A是一个矩阵，在A的行或列之间加上 些横线或竖线，把这个矩阵分成若干小块，把每 一小块看成一个元素，这种形式上的矩阵叫做分块 矩阵。 每一小块称为A的子块，每一种分块的方法叫 做对A的一种分法

第三章 矩阵的运算 一 、分块矩阵的概念 定义 设A是一个矩阵, 在A的行或列之间加上 一些横线或竖线, 把这个矩阵分成若干小块, 把每 一小块看成一个元素, 这种形式上的矩阵叫做分块 矩阵. 每一小块称为A的子块，每一种分块的方法叫 做对A的一种分法

第三章矩阵的运算 12 :13 014 5 例如A= 421 022 L23 L24 l25 031 032 L33 34 035 a4 d42 43 044 45 则A可记作 A

第三章 矩阵的运算 例如 31 32 3 11 3 13 14 23 24 1 41 42 5 25 34 43 4 12 2 35 1 4 5 22 4 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a A a        则A可记作 21 1 12 3 1 2 2 13 A 2 A A A A A  A      

第三章矩阵的运算 常用分法 设矩阵A=(ai)sxn, A 按行分块 A= A 其中A,=(a1,42,.,0m), A, i=1,2,.,S. j 按列分块A=（A1,A,An),其中A= j=1,2,.,n

第三章 矩阵的运算 常用分法 设矩阵 ( ) , A ij s n a   按列分块A   A1 , A2 ,, An ，其中 1 2 , j j j nj a a A a         j  1,2,,n. 按行分块 1 2 , s A A A A         其中 1 2 ( , , , ), Ai i i in  a a  a i  1, 2,,s

第三章矩阵的运算 二、分块矩阵的运算 1.分块矩阵加法设A,B是两个m×n矩阵，对它们 用同样的分法分块： B 0 A= B : B pa 其中子块A与B为同型矩阵，则 A11+B 41+B1 A+B An+B A+B

第三章 矩阵的运算 11 1 11 1 1 1 , q q p pq p pq A A B B A B A A B B                           1. 分块矩阵加法 设 A, B 是两个m×n 矩阵，对它们 用同样的分法分块: 二、分块矩阵的运算 11 11 1 1 1 1 . q q p p pq pq A B A B A B A B A B                 其中子块 Aij与 Bij为同型矩阵，则

第三章矩阵的运算 2、分块矩阵的数乘 设分块矩阵A= 2是任意数，则 2A11 λA=

第三章 矩阵的运算 2、分块矩阵的数乘 设分块矩阵 11 1 1 , , q p pq A A A A A              是任意数 则 11 1 1 q p pq A A A A A                

第三章矩阵的运算 3.分块矩阵乘法 把矩阵A=(ak)mx,B=(b)xp分块成 A [Bu B14 B= .A B1.Ba 其中A1,A2,.,A的列数分别等于B1,B2j,., B的行数，那末 C AB= 其中Cg=∑AwBg(i=1,.,pj=1,.,g）: k

第三章 矩阵的运算 11 1 11 1 1 1 1 2 1 2 , , , , , , , , , t q p pt t tq i i it j j tj A A B B A B A A B B A A A B B B                           其 中  的 列 数 分 别 等 于  的 行 数 那 末   11 1 1 1 1, , ; 1, , . q p pq t ij ik kj k C C AB C C C A B i p j q                 其中   3.分块矩阵乘法 把矩阵 ( ) , ( ) A ik m s kj s p a B b     分块成

第三章矩阵的运算 4、分块矩阵的转置 A A12 A A22 A 设分块矩阵A= A 则 Au Az A'= Ai2 A2 称为A的转置矩阵 A ·AE

第三章 矩阵的运算 11 21 1 12 22 2 1 2 . p p t t pt A A A A A A A A A A                         设分块矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 , t t p p pt A A A A A A A A A A               则 4、分块矩阵的转置 称为A的转置矩阵

第三章矩阵的运算 例1设 1 0 0 0 1 010 0 10 0 1 2 01 A- B= -1210 1 04 1 10 -1 20 求AB

第三章 矩阵的运算 例1 设 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 2 0 1 , , 1 2 1 0 1 0 4 1 1 1 0 1 1 1 2 0 A B                     求 AB

第三章矩阵的运算 解 把A,B分块成 0 0 0 0 E A -1 2 0 E 1 1 0 1 0 -1 2 0 B [, -1

第三章 矩阵的运算 解 把A,B分块成 1 2 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 A         1 , E O A E        1 0 1 0 1 2 0 1 1 0 4 1 1 1 2 0 B          11 21 22 B E B B       