第四章.衍射强度和衍射方法 1衍射的强度 2单晶X射线衍射方法 3粉晶X射线衍射方法
第四章. 衍射强度和衍射方法 1 衍射的强度 2 单晶X射线衍射方法 3 粉晶X射线衍射方法
第四章.衍射强度和衍射方法 1衍射的强度 (1) 劳埃(Laue)方程和布拉格Bragg)方程只 是确定了衍射方向与晶体结构基本周期的关系 通过对衍射方向的测量,理论上我们可以确定晶 体结构的对称类型和晶胞参数。 而X射线对于晶体的衍射强度则决定于晶体中 原子的元素种类及其排列分布的位置,此外,还 与诸多其它的因素有关
1 衍射的强度 (1) 第四章. 衍射强度和衍射方法 劳埃(Laue)方程和布拉格(Bragg)方程只 是确定了衍射方向与晶体结构基本周期的关系, 通过对衍射方向的测量,理论上我们可以确定晶 体结构的对称类型和晶胞参数。 而X射线对于晶体的衍射强度则决定于晶体中 原子的元素种类及其排列分布的位置,此外,还 与诸多其它的因素有关
第四章.衍射强度和衍射方法 1衍射的强度 (2) 衍射的方向: 两种方程式,与入射线的波 长、方向有关。 用于确定晶体的几何性质。 衍射的强度:晶胞中的原子种类及其排列:
1 衍射的强度 (2) 第四章. 衍射强度和衍射方法 衍射的方向: 两种方程式,与入射线的波 长、方向有关。 用于确定晶体的几何性质。 衍射的强度: 晶胞中的原子种类及其排列
第四章。衍射强度和衍射方法 1衍射的强度 (3) 1)结构因子Fhd 定义:是指一个晶胞中所有原子沿某衍射方向 (k所散射的X光的合成波。此合成波的振幅为 Fkl,称为结构振幅。 一个晶胞中全部原子所散射的X射线合成波的振幅 F 一个电子所散射的X光的振幅
1 衍射的强度 (3) 第四章. 衍射强度和衍射方法 1) 结构因子 Fhkl 定义:是指一个晶胞中所有原子沿某衍射方向 (hkl)所散射的X光的合成波。此合成波的振幅为 |Fhkl|,称为结构振幅
第四章.衍射强度和衍射方法 1衍射的强度 (4) 结构因子的具体表示方法: Fhk=∑fn·expl2πihxn+kyn+lzm)】 (复指数表达方式) Fhkl=∑fn·cos2π(hxn+kyn+lz) +i∑fn·sin2π(hxn+kyn+lzn) (三角表达方式) f是晶体单胞中第n个原子的散射因子, (x。、y.、z)是第n个原子的坐标, 、k、是所观测的衍射线的衍射指标
1 衍射的强度 (4) 第四章. 衍射强度和衍射方法 结构因子的具体表示方法: Fhkl = ∑ fn·exp[2πi(h xn + k yn +l zn)] (复指数表达方式) Fhkl = ∑ fn·cos2π(h xn + k yn +l zn) +i ∑ fn·sin2π(h xn + k yn +l zn) (三角表达方式) f n是晶体单胞中第n个原子的散射因子, (xn、yn、zn)是第n个原子的坐标, h、k、l是所观测的衍射线的衍射指标
第四章.衍射强度和衍射方法 1衍射的强度 (5) 2)强度表达 I=Io·K·Fhk2 L,为入射的单色X射线的强度; K是一个综合因子,它与实验时的衍射几何 条件,试样的形状、吸收性质,温度以及一些 物理常数有关。 强度与结构因子的平方成正比关系
1 衍射的强度 (5) 第四章. 衍射强度和衍射方法 2) 强度表达 I = I0 ·K·|Fhkl| 2 I0 为入射的单色X射线的强度; K 是一个综合因子,它与实验时的衍射几何 条件,试 样的形状、吸收性质,温度以及一些 物理常数有关。 强度与结构因子的平方成正比关系
第四章.衍射强度和衍射方法 1衍射的强度(6) 3)结构因子应用举例 对于结构因子的计算公式: Fhk=∑fn·cos2π(hXn+kyn+lzn) +i∑fn·sin2π(hxn+kyn+lzn) 当晶体的结构具有对称中心时,公式可以简化为: Fhk=∑fn·cos2π(hxn+kyn+lzn)
1 衍射的强度 (6) 第四章. 衍射强度和衍射方法 3) 结构因子应用举例 对于结构因子的计算公式: Fhkl = ∑ fn·cos2π(h xn + k yn +l zn) +i ∑ fn·sin2π(h xn + k yn +l zn) 当晶体的结构具有对称中心时,公式可以简化为: Fhkl = ∑ fn·cos2π(h xn + k yn +l zn)
第四章.衍射强度和衍射方法 1 衍射的强度 7) a)若晶胞中的质点只分布在八个角顶(原始 格子P), 原子坐标为:(0,0,0) 根据公式有: Fhkl =f IFhkil2=f2 I=·K·f2 这时所有指数的面网都可以产生衍射
1 衍射的强度 (7) 第四章. 衍射强度和衍射方法 a)若晶胞中的质点只分布在八个角顶 (原始 格子P), 原子坐标为:(0,0,0) 根据公式有: Fhkl = f |Fhkl| 2= f 2 I = I0 ·K·f 2 这时所有指数的面网都可以产生衍射
第四章.衍射强度和衍射方法 1衍射的强度 (8) b)体心格子(): 原子坐标为(0,0,0),(1/2,1/2,1/2)。 根据公式有: Fhk=f+fcos(h+k+l)元 当(h+k+)=偶数时 Fhkl 2f, Fhkl2=4f 2 当(h+k+H)=奇数时 Fhkl =0, Fhk2=0 因此对于体心格子的晶体,(h+k+)为奇数的面网不会产 生衍射效应,如(001)
1 衍射的强度 (8) 第四章. 衍射强度和衍射方法 b)体心格子(I): 原子坐标为(0,0,0),(1/2, 1/2,1/2)。 根据公式有: Fhkl = f + f cos (h+k+l) π 当(h+k+l)=偶数时 Fhkl = 2f, |Fhkl| 2=4f 2 当(h+k+l)=奇数时 Fhkl = 0, |Fhkl| 2=0 因此对于体心格子的晶体,(h+k+l)为奇数的面网不会产 生衍射效应,如(001)
第四章.衍射强度和衍射方法 1衍射的强度 (9】 c)面心格子(F):原子坐标为0,0,0),(0,1/2,1/2) (1/2,0,1/2),(1/2,1/2,0) 根据公式有:Fhk=f+fcos(k+l)m+fcos(h+l)元 +fcos(h+k)π 当(h,k,)全为奇数或全为偶数时 Fhkl =4f,Fhkl2=16f2 当h,k,)全为奇数、偶数混杂时 Fh1=0,Fhk12=0 因此对于面心格子的晶体,(h,k,)为奇偶混杂的面网不 产生衍射效应,如(101)
1 衍射的强度 (9) 第四章. 衍射强度和衍射方法 c)面心格子(F):原子坐标为(0,0,0),(0,1/2,1/2) (1/2,0,1/2),(1/2,1/2,0)。 根据公式有: Fhkl = f + f cos (k+l)π + f cos (h+l)π + f cos (h+k)π 当(h,k,l)全为奇数或全为偶数时 Fhkl = 4f, |Fhkl| 2=16f 2 当(h,k,l)全为奇数、偶数混杂时 Fhkl = 0, |Fhkl| 2=0 因此对于面心格子的晶体,(h, k, l) 为奇偶混杂的面网不 产生衍射效应,如(101)