第二章逻辑代数基础 21概述 逻辑代数:描述和研究客观世界中事物间逻辑 关系的数学,它把事物间逻辑关系简化为符号 间的数学运算。 用类似普通代数形式研究逻辑代数是英国数学家 布尔(G. Boole)最早提出,所以也称为布尔代数 又因为布尔代数中的常量、变量都只有“真”(True )和“假”( False)两种取值,所以也称为二值代 数
第二章 逻辑代数基础 2.1 概述 逻辑代数：描述和研究客观世界中事物间逻辑 关系的数学，它把事物间逻辑关系简化为符号 间的数学运算。 用类似普通代数形式研究逻辑代数是英国数学家 布尔（G. Boole）最早提出，所以也称为布尔代数。 又因为布尔代数中的常量、变量都只有“真”（True ）和“假”（False）两种取值，所以也称为二值代 数
逻辑变量 逻辑代数的变量称为逻辑变量 它通常采用器件的名称命名,并用大写字 母A、B、C、·表示,其取值有两种,即:逻 辑0和逻辑1。而0和1又称为逻辑常数。 二、基本的逻辑运算 基本的逻辑运算有与、或非三种,它们可 以由相应的逻辑电路实现
一 ､逻辑变量 逻辑代数的变量称为逻辑变量。 它通常采用器件的名称命名，并用大写字 母A､B､C､ ••••••表示，其取值有两种，即：逻 辑0和逻辑1。而0和1又称为逻辑常数。 二､基本的逻辑运算 基本的逻辑运算有与､或､非三种，它们可 以由相应的逻辑电路实现
1、逻辑乘(与运算) 逻辑关系:只有所有的条件同时具备,结果 才会发生。 a B 开关闭合为“1真值表 R 开关打开为“0AB 灯亮为“1” 000 E 010 灯灭为“0 100 L=A×B=A·B=AB
1､逻辑乘（与运算） 逻辑关系：只有所有的条件同时具备，结果 才会发生。 开关闭合为“1” 开关打开为“0” 灯亮为“1” 灯灭为“0
逻辑乘的关系: 0●0=0,0·1=0,10=0,11=1 实现“与”运算的电路称为与门(AND gate),它可以用三种与门逻辑符号来表示 一L AB L 国标符号常用符号美国常用符号
逻辑乘的关系： 0•0=0， 0•1=0， 1•0=0， 1•1=1 实现“与”运算的电路称为与门（AND gate）,它可以用三种与门逻辑符号来表示
2、逻辑加(或运算) 逻辑关系:只要具备一个或一个以上的条件,结果 就会发生 A 开关闭合为“1”真值表 B A BLI R 〃开关打开为“000 灯亮为“1011 E 灯灭为“0” 101 L=A+B 逻辑加的关系:0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=1 强调:逻辑加不是二进制加法
2､逻辑加（或运算） 逻辑加的关系： 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1 强调：逻辑加不是二进制加法。 逻辑关系：只要具备一个或一个以上的条件，结果 就会发生。 开关闭合为“1” 开关打开为“0” 灯亮为“1” 灯灭为“0
实现逻辑相加(或运算)的电路称 为或门( OR gate),它也可以用三种 或门逻辑符号来表示。 +hL 国标符号常用符号美国常用符号
实现逻辑相加（或运算）的电路称 为或门（OR gate ），它也可以用三种 或门逻辑符号来表示
3、逻辑反(非运算) 逻辑反(非运算)是逻辑的否定,当条件不成立 时,与其相关的事件却为真 A 开关闭合为“1”真值表 开关打开为“0A|L R 灯亮为“1” 01 E 1|0 灯灭为“0” L=A 国标符号 常用符号 美国常用符号
3､逻辑反（非运算） 逻辑反（非运算）是逻辑的否定，当条件不成立 时，与其相关的事件却为真。 开关闭合为“1” 开关打开为“0” 灯亮为“1” 灯灭为“0” L = A
三、逻辑函数及其表示方法 1逻辑函数概念 如果逻辑变量X1,X2,X3°,Xn的取值决定后,逻 辑变量F的取值也唯一地被确定了,则称F是X1,X2, X3,Xn的逻辑函数。记作: F=f(x1,x2…xn) 自变量:X1,x2,X3,x称为输入变量 因变量:F称为输出变量
三､逻辑函数及其表示方法 因变量：F称为输出变量。 1.逻辑函数概念 自变量: X1 , X2 , X3 ,•••, Xn称为输入变量。 如果逻辑变量X1 , X2 , X3 ,•••, Xn的取值决定后,逻 辑变量F的取值也唯一地被确定了,则称F是X1 , X2 , X3 ,•••, Xn的逻辑函数。记作：
2、真值表 把输入变量所有的取值组合和它所对应的输出 函数的值列成表格,所得的这个表格为真值表。 例如:二变量函数F的真值表。 真值表 A0011 B0101 1001 AABB 0
2､ 真值表 把输入变量所有的取值组合和它所对应的输出 函数的值列成表格，所得的这个表格为真值表。 例如：二变量函数F的真值表
强调:列真值表时,输入变量的取值组合 应按二进制数递增的顺序排列,以免遗漏 或重复。 3、逻辑表达式 逻辑表达式是由输入变量和逻辑运算符号组成 逻辑运算符为:“°”,“+”,““ 真值表 例如:F=A·B+A·B A B 0 0011 F100 0 11
强调：列真值表时，输入变量的取值组合 应按二进制数递增的顺序排列，以免遗漏 或重复。 3､逻辑表达式 逻辑表达式是由输入变量和逻辑运算符号组成。 逻辑运算符为：“•”，“+”，“/” 例如：