第1章数制与码制 1.1数制(计数体制) 1.1.1概述(介绍几个基本概念) 数码(计数制中的基本数字符号) 基数(底数) 数位(数码所在的位置) 位权(各个数位上单位数码所表示的数值大小) 数的表示方式(位置记数法;按权展开法;和式)
1 第1章 数制与码制 1.1 数制（计数体制） 1.1.1概述(介绍几个基本概念) 数码（计数制中的基本数字符号） 基数（底数） 数位（数码所在的位置） 位权（各个数位上单位数码所表示的数值大小） 数的表示方式（位置记数法；按权展开法；和式）
1.1,2常用数制 十进制( Decimal) 构成:十个数码(0~9);逢十进 借一当十 4A5)0~4×102+4×10+5×107 其中:101-位权;1-数位的序号;10--数 般情况下(n位整数,m位小数);
2 一、十进制（Decimal） 构成：十个数码（0～9）；逢十进一， 借一当十 1 0 1 (44.5) 10 4 10 4 10 5 10− = + + 其中：101 ----位权 ；1----数位的序号；10----基数 一般情况下（n位整数，m位小数）； 1.1.2 常用数制
(N)o=(N)=∑a1×10 其中:a1-0~9中任一数码 二进制( Binary) 构成:二个数码(0、1);逢二进一, 借一当二 (N)2=(Na=xa×2 其中:a1-0、1中任一数码
3 二、二进制（Binary） 构成：二个数码（0、1）；逢二进一， 借一当二 其中：ai ----0～9中任一数码 − =− = = 1 ( ) 2 ( ) 2 n i m i N N B ai 其中：ai ----0、1中任一数码 − =− = = 1 ( ) 10 ( ) 10 n i m i N N D ai
十六进制( Hexadecimal 构成:十六个数码(0~9,A~F); 逢十六进一,借一当十六 (N)6=(N)n=∑a×16 其中:a1-0~F中任一数码 例如:(1110)=1×23+1×22+1×21+0×2 =(14)10=(E)16
4 构成：十六个数码（0～9，A～F）； 逢十六进一，借一当十六 − =− = = 1 ( ) 16 ( ) 16 n i m i N N H ai 其中：ai ----0～F中任一数码 例如：(1110)B=1×2 3 + 1×2 2 + 1 ×2 1 + 0 ×2 0 =(14)10 =(E)16 三、十六进制（Hexadecimal）
四、八进制( Octal) 1.13数制转换: 1.二进制和十进制间转换(八进制、十六进制和 十进制间的转换与此类似) 1)二进制转换为十进制 方法:按位权展开相加 例1:(11.01)3=(?)b 解:(1.01)B=1×21+1×20+0×21+1×22 =(3.025)b
5 1.1.3数制转换： 1. 二进制和十进制间转换（八进制、十六进制 和 十进制间的转换与此类似） 1)二进制转换为十进制 四、八进制（Octal） 方法：按位权展开相加 解： (11.01)B = 1×2 1 + 1×2 0 + 0 ×2 -1 + 1 ×2 -2 例1：(11.01)B= (?)D = (3.025)D
2)十进制转换为二进制 方法:基数乘除法(整数部分用除2取余法;小 数部分用乘2取整法) 例2:(57=(?) 例3:(06875)=(?)
6 2)十进制转换为二进制 方法：基数乘除法（整数部分用除2取余法；小 数部分用乘2取整法） 例2：(57)D= (?)B 例3：(0.6875)D = (?)B
例2.解: 2|57 余数 有效位 228 k0(最低位) 2|14 0 0 2|3 0 k(最高位) 所以:(57)(11001
7 例2. 解： 2 57 2 28 2 14 2 7 2 3 2 1 0 余数 1 0 0 1 1 1 有效位 k0 (最低位) k5 (最高位) k1 k2 k3 k4 所以：(57)D= (111001)B
例3.解: 0.6875 整数 有效位 2 1.3750 k1(最高位) ×2 0.7500 k ×2 1.5000 k ×2 1.0000 k4(最低位) 所以:(06875)=(0.1011)B
8 例3. 解： 0.6875 整数 × 2 1.3750 1 0.7500 0 1 × 2 1.5000 × 2 1.0000 1 × 2 有效位 k-1 (最高位) k-2 k-3 k-4 (最低位) 所以：(0.6875)D = (0.1011)B
3)小数的精度及转换位数的确定 ①n位R进制小数的精度Rn 例1:(0.12)o的精度为102 例2:(0.101)2的精度为23 ②转换位数的确定 例3:(0.39)0=(?)2,要求精度达到0.1%。 解:设二进制数小数点后有n位小数, 则其精度为2,由题意知:2n≤0.1% 解得n≥10。 所以(0.39)0=(0.01100112
9 3)小数的精度及转换位数的确定 ①n位R进制小数的精度 R-n 例1：(0.12)10 的精度为 10-2 例2：(0.101)2 的精度为 2 -3 ②转换位数的确定 2 -n ≤ 0.1％， 解：设二进制数小数点后有n位小数， 则其精度为 2 -n，由题意知： 例3：(0.39)10 = ( ? )2 ，要求精度达到 0.1％。 解得 n ≥ 10。 所以 (0.39)10 = (0.0110001111)2
(2)二进制、八进制、十六进制间转换 特点:三种进制的基数都是2的正整数幂 方法:直接转换。 例1:(1010111)2=(?)g=(?) 解:(1010111)2=(101011.100)2=(534) (101011.1)2=(00101011.1000)2=(2B.8) 12码制(编码的制式) 1.二进制码 n位码元 2n个对象
10 (2) 二进制、八进制、十六进制间转换 特点：三种进制的基数都是2的正整数幂。 方法：直接转换。 例1：(101011.1)2 = ( ? )8 = ( ? )16 解：(101011.1)2 = (101011.100)2 = (53.4)8 (101011.1)2 = (00101011.1000)2 = (2B.8)16 1.2 码制（编码的制式） 1.二进制码 n位码元 2 n个对象
