数鬈 ☆按进位模值(M)来分:M=2”(有规律) 同步计数器的分析与设计M≠2"(无规律)n触发器的级数 加法计数 1、M=2的同步计数器的分析与设计减法计数 (1)、同步二进制加法计数器 可逆计数 分析图示电路的逻辑功能 1& ①根据电路图写出触发器 2 3 激励函数及电路输出z。 (&Ko J1=K(1=1 CP 2 K2=Q a、本电路有三级触发器,有三个输入状态 变量Q3Q2Q J2=k2=Q,Q 3 3 b、在输入变量已知的条件下,根据激励函 Z=Q,Q,Q 数求出J,K值。 ②列出电路状态转 c、由J,K值求出触发器的次态值 换真值表 Q3n+1Q2n+1Q10+ 回回阿回阿回呵呵同回回阿回回回回同回回阿回回回4≯會
☆ 按进位模值（M）来分： 一、同步计数器的分析与设计 1、M＝2 n 的同步计数器的分析与设计 （1）、同步二进制加法计数器 n M = 2 n M 2 （有规律） （无规律） n为触发器的级数 可逆计数 减法计数 加法计数 分析图示电路的逻辑功能 ① 根据电路图写出触发器 激励函数及电路输出Z。 J1=K1=1 J2=K2=Q1 J3=K3=Q2Q1 Z=Q3Q2Q1 ② 列出电路状态转 换真值表 a、本电路有三级触发器，有三个输入状态 变量Q3Q2Q1。 b、在输入变量已知的条件下，根据激励函 数求出J，K值。 c、由J，K值求出触发器的次态值 Q3 n+1Q2 n+1Q1 n+1 。 CP J K Q Q 1 J K Q Q 2 & & Q Q 3 & Z J K
电路状态转换真值表: Q1 J3K K2 J1K1 Q Q J1=K1=1 0 0 0 Q0011 01 0 0 Ko=Q Ja=K2=Q,Q 00000 0 0 Z=Q2 Q,Q 00 0 100 1010 001111 0 00000 920/Z 00 0 0 0 0 e画状态转換图,列状态转换表表示现态,及在P信号作用下, 由现态转换为次态和输出。 000 ∠0 00 Q 010 01 同步计数时可以不考虑CP,因为 计数时每来一个CP,触发器状态 ↓/0都要改变一次。 110 0 10000画状态转换图的方法:由现态找 次态。 回回阿回回阿阿回阿回回回回丽‘≯會
Q3 Q2 Q1 J3 K3 J2 K2 J1 K1 Q3 n+1 Q2 n+1 Q1 n+1 Z 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 J1=K1=1 J2=K2=Q1 J3=K3=Q2Q1 Z=Q3Q2Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 电路状态转换真值表: ③画状态转换图，列状态转换表 000 001 010 011 111 110 101 100 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /1 Q3Q2Q1 同步计数时可以不考虑CP，因为 计数时每来一个CP，触发器状态 都要改变一次。 画状态转换图的方法：由现态找 次态。 / Z 表示现态，及在CP信号作用下， 由现态转换为次态和输出
状态转换表:在激励信号作用下触发器已经由现态转换为次态 ④功能描述: Q3 Q2 Q1Q Q2 n+1 Q,n+I Z 从状态转换图和表中可以看出,在 0000010多级触发器为初始状态为0的情况下: 0010100(a)每来一个cP(计数脉冲)计数器 0100110状态改变一次000900101011有 0111 0 0八个独立状态称为M8计数(或三位二进 001 0 制同步计数) 1111 01 01010 0 (b)计数器从000开始计数,计数器的 101 110 不同状态表示已经输入到触发器中计数 0 脉冲(cP)个数。 ⑤画波形先画低位,再画高位 CP「 初态为0 Z 啊阿啊阿呵回酮同回回回阿回回阿回回回同≯會
Q3 Q2 Q1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Q3 n+1 Q2 n+1 Q1 n+1 Z 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 状态转换表： ④功能描述： 从状态转换图和表中可以看出，在 多级触发器为初始状态为0的情况下： （a）每来一个CP（计数脉冲）计数器 状态改变一次000→001→010→111共有 八个独立状态称为M8计数（或三位二进 制同步计数）。 （b）计数器从000开始计数，计数器的 不同状态表示已经输入到触发器中计数 脉冲（CP)个数。 ⑤画波形 先画低位，再画高位。 初态为0 在激励信号作用下触发器已经由现态转换为次态。 1 2 3 4 5 6 7 8 CPQ0 Q1 Q2 Z
☆从状转换表找出同步二进制加法计数器设计规律: Qaa41|r1zQ在CP作用下每次都翻 0000010Q共翻四次:在什么情况下翻转? 0010 0 0 在Q1=1时,下 0 0 0 0 00 个CP到来时翻转。 o01010Q共翻二次:在什么情况下翻转? 1011 0 0 在Q2=Q1=1时, 0 0 在下一个cP到来 0 0 0 时翻转。 总结M=2加法计数器变化规律:(以n=3,3级触发器为例) 计数规律: 当低位全为1时,下一个 CP来高位才能发生翻转 回回阿回阿回呵呵同回回阿回回回回同回回阿回回回4≯會
Q3 n+1 Q2 n+1 Q1 n+1 Z 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 Q3 Q2 Q1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 总结M＝2 n加法计数器变化规律：（以n＝3，3级触发器为例） Q1在CP作用下每次都翻 Q2共翻四次：在什么情况下翻转？ 在Q1＝1时，下一 个CP到来时翻转。 Q3共翻二次：在什么情况下翻转？ 在Q2＝Q1＝1时， 在下一个CP到来 时翻转。 计数规律： 当低位全为1时，下一个 CP来高位才能发生翻转
例:设计一个M=16同步二进制加法计数器 1、确定触发器级数,24=16用4级JK触发器。 2、将4个JK触发器CP端接在一起,接至输入计数脉冲。 第一级J1=K1=1 计数状态 第二级J=K2=Q1 只有Q1-1,第二级才开始计数。 第三级J3=K3=Q2Q1=Q22只要Q2Q1=1,第三级才开始计数。 第四级J4=K4=Q3Q2Q1=Q3J3 输出:z=Q4Q3Q2Q1=Q4J4 利用M=2n同步计数器设计规律就可以快速设计 设计出计数模值M=16的二进制加法计数器。 回回阿回回阿回啊阿回阿阿回啊啊阿‘≯會
例：设计一个M＝16同步二进制加法计数器 1、确定触发器级数， 2 4＝16 用4级JK触发器。 2、将4个JK触发器CP端接在一起，接至输入计数脉冲。 第一级 J1＝K1=1 第二级 J2＝K2＝Q1 第三级 J3＝K3＝Q2Q1＝Q2·J2 第四级 J4＝K4＝Q3Q2Q1＝Q3·J3 输出： Z＝Q4Q3Q2Q1＝Q4·J4 计数状态 只有Q1=1，第二级才开始计数。 只要Q2Q1=1，第三级才开始计数。 利用M=2n同步计数器设计规律就可以快速设计 设计出计数模值 M = 16 的二进制加法计数器
(2)同步二进制减法计数器 直接由同步二进制减法计数 002012器状态转换表找出设计规律 1111100Q每次都翻J1=K1=1 01 0 0Q2共翻四次 1011000 当低位Q1=0时,下一个cP到 0100 10 来时翻转。 014101003共翻二次: 0 00010 当Q=Q1=0时,下一个cP 001 0 00 到来时翻转。 olo|ox数规律 (仍以3级触发器为例) 观察此表: 当低位全为0时,高位才能发生翻转 减法计数器初始状态均为1, 根据同步二进制减法计数器规律,可 来一个cP,减去一个1。 以设计M=2的计数器。 呵◆》會
（2）同步二进制减法计数器 观察此表： 减法计数器初始状态均为1， 来一个CP，减去一个1。 Q1每次都翻 J1＝K1＝1 （仍以3级触发器为例） Q3 Q2 Q1 Q3 n+1 Q3 n+1 Q3 n+1 Z 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 直接由同步二进制减法计数 器状态转换表，找出设计规律 Q2共翻四次： 当低位Q1＝0时，下一个CP到 来时翻转。 Q3共翻二次： 当Q2＝Q1＝0时，下一个CP 到来时翻转。 计数规律： 当低位全为0时，高位才能发生翻转 根据同步二进制减法计数器规律，可 以设计M=2n的计数器
例:设计M=2同步二进制减法计数器。 知道规律就可以快速设计同步二进制减法计数器 以n=3为例。选用三级JK触发器,23=8,计数M=8 第一级J1=K1=1 第二级2=k2=g1 第三级=K3=Q2Q1 输 Z=032221 画出用JK触发器实现同步二进制减法计数器电路 z 2 3 K K CP 回回阿回回阿回啊阿回阿阿回啊啊阿‘≯會
知道规律就可以快速设计同步二进制减法计数器 第一级 第二级 第三级 J1 = K1 =1 2 2 1 J K Q = = 3 3 2 1 J K Q Q = = 输 出 Z Q Q Q = 3 2 1 画出用JK触发器实现同步二进制减法计数器电路 例：设计M=2n同步二进制减法计数器。 以n=3为例。选用三级JK触发器，2 3=8,计数M=8 Q Q J K 1 Q Q J K 2 & Z CP Q Q J K & & 3
(3)l步二进制逆计数器 在控制信号的作用下,触发器既可以作加法计数器,又 可以作减法计数器,所以叫做可逆计数器。 可逆计数器,实际上就是在控制信号X的作用下,将卩 面所学的同步二进制加法、减法计数器组合在一起。 令:X=1计数器作加法计数 X=0计数器作减法计数 以n=3为例电路图 见P218 加法计数器减法计数器 可逆计数器 J1=K1=1 J,=K1=1 J2=K2=Q1 J2=K2=2 J2=K2=XQ+X2 J3=K3=Q2 Q1 J3=K3=0,0 J3=K3=X0, Q+X2,2 2=Q3Q2Q12=939291Z=Q+XQ3Q2Q1 回回阿呵回回回回呵回阿呵回回呵回阿回回阿回阿呵回回呵≯會
在控制信号的作用下，触发器既可以作加法计数器，又 可以作减法计数器，所以叫做可逆计数器。 可逆计数器，实际上就是在控制信号X的作用下，将前 面所学的同步二进制加法、减法计数器组合在一起。 X＝1,计数器作加法计数 X＝0,计数器作减法计数 以n＝3为例 加法计数器 J1＝K1＝1 J2＝K2＝Q1 J3＝K3＝Q2Q1 Z＝Q3Q2Q1 减法计数器 J1 = K1 =1 2 2 1 J K Q = = 3 3 2 1 J K Q Q = = Z Q Q Q = 3 2 1 可逆计数器 J1 = K1 =1 2 2 1 1 J K XQ XQ = = + 3 3 2 1 2 1 J K XQ Q X Q Q = = + Z XQ Q Q XQ Q Q = + 3 2 1 3 2 1 电路图 见P218 令：
2、M2的同步计数器的分析与设计) (1)M≠2的同步计数器的分析大多数计数器是MH2叶计数器,设计 这样的计数器没有规律可循,只有老老 分析:同步时序电路实实一步一步设计。 ☆由三级JK触发器组 成,且下降触发。 ☆cP连接至每一级触发 2 3 K OP 器CP端,为同步计数器。 CP 解:①根据电路图写出触发器的激励函数及电珞输岀 J=Q2Q3山2=Q3Q1J=Q K,=Q3Q2 K2=Q K3=Q2 Z=Q3Q1 ②根据激励函数写出电路状态转换真值表(由激励函数求次态) 同步时序电路不用讨论CP信号。因为每步都在cP作用下进行的, 本电路由3级JK触发器组成就有3个输入状态变量 回回回回回阿回回啊回同回阿阿同阿仆
大多数计数器是M≠2n计数器，设计 这样的计数器没有规律可循，只有老老 实实一步一步设计。 （1）M≠2n的同步计数器的分析 分析：同步时序电路 ☆ 由三级JK触发器组 成,且下降触发。 ☆ CP连接至每一级触发 器CP端，为同步计数器。 解：①根据电路图写出触发器的激励函数及电路输出 ②根据激励函数写出电路状态转换真值表（由激励函数求次态） J Q Q 1 2 = 3 K Q Q 1 = 3 2 J Q Q 2 = 3 1 K 2 = Q 3 J Q Q 3 2 = 1 K Q 3 = 2 Z = Q 3 Q 1 同步时序电路不用讨论CP信号。因为每步都在CP作用下进行的， 本电路由3级JK触发器组成就有3个输入状态变量 Z J K Q Q 1 J K Q Q 2 & J K Q Q 3 & & & & CP
状态转换真值表: Q3Q2 Q1 J3 K3 J2 K2 J1K1Q3*Q2*1 Q, Z 0,0 K=030 0000 00100 J2=QQK2=93 U画0 0100 z=391 J3=Q291K3=Q2 0100000 00 从状态转换图看出: 00 有6个状态反复循环, 1000 10这6个状态为该时序电路的 10 丹00 有效状态。是计数器的正 41010常工作状态, 111000千1什1001 这六个循环也是主循 ③画出状态转换图 环,是M6同步计数器。 三级触发器共有8种状态组合,除 100000→001→0176种有效状态外,还有110种 /0 /0 无效状态,称偏离状态 0 若计数器受到某种干扰进入偏离状 1010100010,在CE脉冲的作下会自动转入 回回阿回回阿回啊阿回阿阿回啊啊阿‘≯會
Q3 Q2 Q1 J3 K3 J2 K2 J1 K1 Q3 n+1 Q2 n+1 Q1 n+1 Z 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 状态转换真值表： Z = Q3 Q1 3 Q2 Q1 K3 = Q2 J = J2 = Q3 Q1 K2 = Q3 J1 = Q2 Q3 K1 = Q3 Q2 ③画出状态转换图 000 001 011 111 101 110 010 100 /0 /0 /0 /0 /0 /1 /0 /1 从状态转换图看出： 有6个状态反复循环， 这6个状态为该时序电路的 有效状态。是计数器的正 常工作状态， 三级触发器共有8种状态组合，除 6种有效状态外，还有111，110两种 无效状态，称偏离状态 若计数器受到某种干扰进入偏离状 态，在CP 脉冲的作用下会自动转入 主循环。称为具有自启动能力。 这六个循环也是主循 环，是M6同步计数器