第二节:数铜樊 个数从一种进位计数制表示法转换成另外一种进 位计数制表示法,称为数制转换。 、将任意R进制数转换为十进制数 采用多项式替代法,将任意R进制数按权展开,再在 十进制系统内计算,所得结果为R进制数的十进制数。 ★二一十转换 例:N=(11010.1)2=(?)10 解:按权展开 N=1X24+1X23+0X22+1X21+0X20+1X2-1+1X22 =(2675)10 國阿回阿同回阿回回呵回回回回阿阿回回回啊4}會
一个数从一种进位计数制表示法转换成另外一种进 位计数制表示法，称为数制转换。 采用多项式替代法，将任意R进制数按权展开，再在 十进制系统内计算，所得结果为R进制数的十进制数。 例 : N = (11010.11)2 = (?)10 解：按权展开 N =1X24+1X23+0X22+1X21+0X20+1X2-1 +1X2-2 ★二－十转换 一、将任意R进制数转换为十进制数 =(26.75)10
★八一十转换 例:N=(137.504)g=(?)10 解:N=1X82+3X81+7X80+5X81+0X82+4X83 64+24+7+0625+0.0078125 =(956328125)10 ★十六一十转换 例:N=(12AFB4)16=(?)10 解:N=1X163+2×162+10×161+15X160+11X161+4×162 4096+512+160+15+0.6875+0015625 =(4783.703125)10 國阿回阿同回阿回回呵回回回回阿阿回回回啊4}會
例: N = (137.504)8 = (?)10 解： N = 1X82+3X81+7X80+5X8-1+0X8-2+4X8-3 = 64+24+7+0.625+0.0078125 = (95.632 812 5)10 例: N = (12AF.B4)16 = (?)10 解：N = 1X163+2X162+10X161+15X160+11X16-1 +4X16-2 = 4096+512+160+15+0.6875+0.015625 = (4783.703 125)10
将十递制为制爨 采用基数除、乘法:分三步进行。 整数部分:采用基数除法 小数部分:采用基数乘法 然后再将转换结果合并,得出结果为十进制数 转换为R进制数。 2[53 (1)整数转换。采用基数除法 226 (LSB 例1:(53)10=(?) (53)10=(110101) 2|3 1( MSB) 國阿回阿同回阿回回呵回回回回阿阿回回回啊4}會
采用基数除、乘法：分三步进行。 整数部分：采用基数除法 小数部分：采用基数乘法 例1: ( 53 )10 = ( ? )2 2 5 3 2 2 6 2 1 3 2 6 2 3 2 1 0 1 0 1 0 1 1 ( LSB ) ( MSB ) ( 53 )10 = ( 110101 )2 ( 1 ) 整数转换。采用基数除法 然后再将转换结果合并，得出结果为十进制数 转换为 R 进制数
例2:(53)10=(?)g 85 解:(53)1=(65)g 0 (2)小数转换。采用基数乘法 0.375 例1:(0.375)10=(?)2 解:(0.375)1=(0.011)2 (0).750b-1=0 (1).500 (1).000 國阿回阿同回阿回回呵回回回回阿阿回回回啊4}會
例2: ( 53 )10 = ( ? )8 解： 8 5 3 8 6 0 5 6 ( 53 )10 = ( 65 )8 ( 2 ) 小数转换。采用基数乘法 例1: ( 0.375 )10 = ( ? )2 0. 3 7 5 X 2 (0). 7 5 0 X 2 (1). 5 0 0 X 2 (1). 0 0 0 b -1 = 0 b -2 = b -3 = 1 1 解：( 0.375 )10 = ( 0.011 )2
★按要求精度转换 0.39 例2:(0.39)=(?)2,要求精ⅹ 度达到0.1%。 78b 解 (1).56b 本题意为:需要几位二进制数,、(1).13b3=1 才能达到0.1%的转换精度。 (0).24b4=0 二进制数的1K=1024 (0).48 即:1/210=1024 (0).96b-6=0 所以:(0.39)10=(0.01100011112 (1).92b-7=1 (1).84 (1).68 (1).36 丽阿回同回回回阿同回啊◆》會
例2: (0.39)10 = (?)2 ，要求精 度达到0.1%。 0 . 3 9 x 2 ( 0 ) . 7 8 x 2 ( 1 ) . 5 6 x 2 ( 1 ) . 1 2 x 2 ( 0 ) . 2 4 x 2 ( 0 ) . 4 8 x 2 ( 0 ) . 9 6 x 2 ( 1 ) . 9 2 x 2 ( 1 ) . 8 4 x 2 ( 1 ) . 6 8 x 2 ( 1 ) . 3 6 b - 1 = 0 b - 2 = 1 b - 3 = 1 b - 4 = 0 b - 5 = 0 b - 6 = 0 b - 7 = 1 b - 8 = 1 b - 9 = 1 b - 1 0= 1 解：本题意为：需要几位二进制数， 才能达到 0.1% 的转换精度。 二进制数的 1K = 1024 即：1/210 = 1024 所以：(0.39)10 = (0.0110001111)2
3)既有整数又有小数的转换 将整数及小数部分,分别用基数除、乘法分别 进行转换,然后将结果合并起来。 例:(53.375)10=(?)2 (53)0=(110101)2 0.375)10=(0.011)2 (53375)10=(110101011)2 國阿回阿同回阿回回呵回回回回阿阿回回回啊4}會
将整数及小数部分，分别用基数除、乘法分别 进行转换，然后将结果合并起来。 例：(53.375)10 = (?)2 (53)10 =(110101)2 (0.375)10 =(0.011)2 (53.375)10 = (110101.011)2
三、任意两猁逝位制之间的 转换方法:利用十进制作桥梁。 y)a--(N)B=(N)a--(N) 10 α进制转换为十进制,采用多项式替代法。 十进制转换为β进制,采用基数除、乘法。 例:(1023231)4=(?)5 解:首先用多项式替代法把该数转换为十进制数。 (1023231)4=1X43+0X42+2×41+3X40+2X41+ 3×42+43=(75.703125) 第二步:采用基数除、乘法把十进制转换为五 进制数。(75703125)10=(?) 國阿回阿同回阿回回呵回回回回阿阿回回回啊4}會
转换方法：利用十进制作桥梁。 (N)α ---- (N)β = (N)α ---- (N)10 ---- (N)β α进制转换为十进制，采用多项式替代法。 十进制转换为 β进制，采用基数除、乘法。 例：(1023.231)4 = (?)5 解：首先用多项式替代法把该数转换为十进制数。 (1023.231)4 = 1X43+0X42+2X41+3X40+2X4-1+ 3X4-2+1X4-3 = (75.703125)10 第二步：采用基数除、乘法把十进制转换为五 进制数。 (75.703125)10 = (?)5
(75703125)10=(?)5 整数部分: 小数部分: 0.703125 5L15-0 (3).515625 0 (2).578125 所以:(1023231)4=(75703125)0=(300.32)5 國阿回阿同回阿回回呵回回回回阿阿回回回啊4}會
整数部分: 小数部分: 0. 7 0 3 1 2 5 x 5 (3). 5 1 5 6 2 5 x 5 (2). 5 7 8 1 2 5 所以：(1023.231)4 =(75.703125)10 = (300.32)5 5 7 5 5 1 5 5 3 0 0 0 3 (75.703125)10 = (?)5
四、基数为2K进位制之间的转换 二、八、十六进制之间的基数为2K关系,即 23=81—位八进制数可直接用三位二进制表示。 24=161—位十六进制数可直接用四位二进制表示。 例1:(65.307)8=(?) (65.307)g=(110101.0110001112 例2:(A2DE)16=(?)2 (A2DE)16=(1010001011011110 國阿回阿同回阿回回呵回回回回阿阿回回回啊4}會
四、基数为 2K 进位制之间的转换 二、八、十六进制之间的基数为 2K 关系，即： 23 = 81 一位八进制数可直接用三位二进制表示。 24 = 161 一位十六进制数可直接用四位二进制表示。 例1: (65.307)8 = (?)2 (65.307)8 = (110 101 . 011 000 111)2 例2: (A2D.E)16 = (?)2 (A2D.E)16 = (1010 0010 1101 1110)2
例3:BF28A)16=(?)g 十六进制数和八进制数之间的转换以二进制为桥梁, 先将十六进制数转换为二进制数,再将二进制数转换为 八进制数。 BF.28A)16=(10111111001010001010)2 =(010111111001010001010 =(277.1212)8 反之:(2771212)8=(BF28A)16 國阿回阿同回阿回回呵回回回回阿阿回回回啊4}會
例3: (BF.28A)16 = (?)8 十六进制数和八进制数之间的转换以二进制为桥梁， 先将十六进制数转换为二进制数，再将二进制数转换为 八进制数。 (BF.28A)16 = (1011 1111 . 0010 1000 1010)2 = (010 111 111.001 010 001 010)2 = (277.1212)8 反之：(277.1212)8 = (BF.28A)16