第三节逻画巍的图解心简崇 对于任何一个逻辑函数的功能描述都可以作出真值表,根 据真值表可以写出该函数的最小项之和及最大项之积的形式 例:F=AB真值表 LABF F=1的输入变量组合有AB=01、10两组。 000 最小项之和:F=AB+AB=m2+m2=∑(1.2) 011F=0的输入变量组合有AB=0、11两组。 01最大项之积:F=(4+B4+B) 0 M6,M3=1103) 从以上分析中可以看出: 真值表和逻辑函数的最小项、最大项之间存在一一对应关系 但是把真值表作为运算工具十分不便。用图解化简法,化 简逻辑函数方便简单
对于任何一个逻辑函数的功能描述都可以作出真值表，根 据真值表可以写出该函数的最小项之和及最大项之积的形式。 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 最小项之和： F = AB + AB = m + m = (1.2) 1 2 最大项之积： F = (A+ B)(A+ B) = =(0.3) M0 M3 真值表和逻辑函数的最小项、最大项之间存在一一对应关系。 但是把真值表作为运算工具十分不便。用图解化简法，化 简逻辑函数方便简单。 F = 1 的输入变量组合有 AB = 01、10 两组。 F = 0 的输入变量组合有 AB = 00、11 两组。 从以上分析中可以看出： 例：F = A B真值表
填季解化简 卡诺图构成 如果把真值表按特定规律排列成方格图的形式,这种 方格图称为卡诺图。利用卡诺图可以方便地对逻辑函数进 行化简。通常称为图解法或卡诺图法。 卡诺图构图思想: 1、n变量函数就有2个小方格。每个小方格相当于真 值表中的一个最小项。小方格的编号就是最小项的编号。 2、每个相邻小方格彼此只允许一个变量不同。通常采用 格雷码排列。保证逻辑相邻,几何位置相邻 3、卡诺图小格相邻数=变量数
如果把真值表按特定规律排列成方格图的形式，这种 方格图称为卡诺图。利用卡诺图可以方便地对逻辑函数进 行化简。通常称为图解法或卡诺图法。 3、 卡诺图小方格相邻数 = 变量数。 2、 每个相邻小方格彼此只允许一个变量不同。通常采用 格雷码排列。保证逻辑相邻，几何位置相邻。 一、卡诺图构成 二、卡诺图构图思想： 1、 n 变量函数就有 2 n 个小方格。每个小方格相当于真 值表中的一个最小项。小方格的编号就是最小项的编号
缓填源数的样化简 1变量卡诺图 变量数n=1在卡诺图上有21=2个 小方格,对应mo、m两个最小。A 0 0表示A的反变量。 0 ABAB 1表示A的原变量。 AbAB 2变量卡诺图 m, m3 变量数n=2在卡诺图上有22=4个小方格,对应m、 m1、m2、m3四个最小项。 每个小方格有二个相邻格:m和m1、m2相邻。 A B 变量格雷码排列: 00 01 任何相邻码组之间只有一个码元不同。 逻辑相邻,几何位置相邻
1 变量卡诺图 变量数 n = 1 在卡诺图上有 2 1 = 2 个 小方格，对应m0、m1两个最小项。 0 表示 A 的反变量。 1 表示 A 的原变量。 2 变量卡诺图 变量数 n = 2 在卡诺图上有 2 2 = 4 个小方格，对应m0、 m1、m2、m3四个最小项。 每个小方格有二个相邻格：m0和m1、m2相邻。 A B 0 0 0 1 1 1 1 0 二变量格雷码排列： 任何相邻码组之间只有一个码元不同。 逻辑相邻，几何位置相邻。 A B AB AB AB AB m1 m0 m2 m3 0 1 0 1 A 0 1 m0 m1 A A
3变量卡诺图 AB 0001111Q 变量数n=3在卡诺图上 ABCABC ABC AB 有23=8个小方格,对应八个最9 每个小方格有三个相邻格。 ABCABCABCABC m和m1、m2、m4相邻。 m1和m、m3、m5相邻。 Ab C 000 和mo、m3、m6相邻 001 ☆小方格的编号就是最小项的编号。o11 ☆卡诺图小方格相邻数=变量数。 010 110 ☆逻辑相邻,几何位置也相邻。 三变量格雷码排列顺序: 要求掌握格雷码排列规律。 1 1oo
AB C 00 01 11 10 1 0 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC m0 m2 m1 m3 m4 m5 m6 m7 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 3 变量卡诺图 变量数 n = 3 在卡诺图上 有 2 3 = 8 个小方格，对应八个最。 每个小方格有三个相邻格。 m0 和m1、m2、m4 相邻。 m1 和m0、m3、m5 相邻。 m2 和m0、m3、m6 相邻。 三变量格雷码排列顺序： ☆ 卡诺图小方格相邻数 = 变量数。 ☆ 小方格的编号就是最小项的编号。 ☆ 逻辑相邻，几何位置也相邻。 要求掌握格雷码排列规律
缓填源数的样化简 4变量卡诺图 AB A 变量数n=4在卡诺图上有C)WCTT' 24=16个小方格,对应十六个_0 最小项。每个小方格有四个相邻 ABCDIABCD-ABCDIABCL 格。 和m1、m m相邻。 IBCDIABCDLABCDIABCL ms和mmm7、m相邻。Cmmm 4 ABC DIABC DABC DABCL 和m1、 m13相邻 四变量格雷码排列: A000000001111111 B0000111111110000 c00111110000111100 D01100111001100110 回回回同回回回同回回啊》會
AB CD 00 01 11 10 00011110 ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD m0 m1 m2 m3 m4 m5 m7 m6 m8 m9 m11 m10 m12 m13 m15 m14 4 变量卡诺图 变量数 n = 4 在卡诺图上有 2 4 = 16 个小方格，对应十六个 最小项。每个小方格有四个相邻 格。 m0 和m1、m2、m4 、m8 相邻。 m5 和m1、m4、m7 、m13 相邻。 m9 和m1、m8、m11 、m13 相邻。 四变量格雷码排列： A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 C 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 D 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 A A C C B B D D
舔的图解化简 5变量卡诺图 000001011010 110I11 101100 变量数n=5在卡诺图mmm| mu) m 2 m x m zo m 上有25=32个小方格,对 1 m ms m3n。msm2mamn 应32个最小项。每个小方格 有5个相邻格。 11 m3 mimimum 27 m 3 m 23m 19 10 m2 mom 1 m om 26 m 30m 22m 18 和m 2 mA、m 4 及对称相 160 找相邻格的方法 m5和m、m4、m7、m13、及对称相m21°先按四变找 m和mgm21、m、m1、及对称相m7。再找对称相 n27和m25、m26、m1g、m31、及对称相m1 随着输入变量的增加,小格数以2η倍增加。若 N=6有64个小方格,使卡诺图变得十分复杂,相邻关系 难以寻找。所以卡诺图一般多用于5变量以内
000 001 011 010 0 0 0 1 1 1 1 0 ABC DE 110 111 101 100 m 0 m 1 m 4 m 5 m 12 m 13 m 8 m 9 m 24 m 25 m 28 m 29 m 7 m 15 m 11 m 27 m 31 m 20 m 16 m 21 m 17 m 23 m 19 m 6 m 14 m 10 m 26 m 30 m 22 m 18 m 3 m 2 5 变量卡诺图 变量数 n = 5 在卡诺图 上有 2 5 = 32 个小方格，对 应32个最小项。每个小方格 有5个相邻格。 m0和m1、m2、m4、m8 、及对称相 m16。 m5和m1、m4、m7、m13 、及对称相 m21。 m23和m19、m21、m22、m31 、及对称相 m7。 m27和m25、m26、m19、m31 、及对称相 m11。 找相邻格的方法： 先按四变找 再找对称相 随着输入变量的增加，小方格数以 2 n 倍增加。若 N=6 有 64个小方格，使卡诺图变得十分复杂，相邻关系 难以寻找。所以卡诺图一般多用于5变量以内
二卡图耘逻辑函数的方法 卡诺图的目的是用来化简逻辑函数,那么如何用卡诺图 来表示逻辑函数?方法有四种: ABCFmi 1、真值表法 0000m0 00 In 已知一个真值表,可直接填出卡诺 图。方法是:把真值表中输出为1的最 0 小项,在的卡诺图对应小方格内填1, 0m3 001m 把真值表中输出为0的最小项,在卡诺 0 0 5 图对应小方格内填0。 101m6 填有1的所有小 In 7 方格的合成区城就是￥000111-10 该函数的卡诺图。 00 例:已知真值表为 41010
AB C 00 01 11 10 1 0 卡诺图的目的是用来化简逻辑函数，那么如何用卡诺图 来表示逻辑函数？方法有四种： 1、 真值表法 已知一个真值表，可直接填出卡诺 图。方法是：把真值表中输出为 1 的最 小项，在的卡诺图对应小方格内填 1 ， 把真值表中输出为 0 的最小项，在卡诺 图对应小方格内填 0 。 例：已知真值表为 A B C F m i 0 0 0 0 m 0 0 0 1 1 m 1 0 1 0 1 m 2 0 1 1 0 m 3 1 0 0 1 m 4 1 0 1 0 m 5 1 1 0 1 m 6 填有1 的所有小 1 1 1 1 m 7 方格的合成区域就是 该函数的卡诺图。 0 1 1 0 1 0 1 1
卡图耘逻辑函数的方法 2、配项法 首先通过配项法将非标准与-或式变换为标准与或式。 即最小项之和的形式。 例:F=ABC+ABD+AC(四变量函数) ABCD+D+ABD C+C+AC IB+BlD+D ABCd+abCD+Abcd+abcd+abcd+abc d+ abcd+ABcD m12+m12+m 13 12 m=+ 5 met 10 14 ∑(570~15) AB CD00011110 将F中的所有最小项填在00010 卡诺图的对应小方格内。最小项 0 110 填“1”,其余位置填“0”。 0111 画出四变量卡诺图,并填图:100011 回阿阿回同回同阿回回同同同呵≯會
AB CD 00 01 11 10 00011110 例： F = ABC + ABD + AC = ABC(D + D)+ ABD (C +C)+ AC(B + B)(D + D) = ABCD+ ABCD+ ABCD + ABCD+ ABCD + ABCD+ ABCD+ ABCD = m1 3 + m1 2 + m7 + m5 + m1 5 + m1 0 + m1 4 + m1 1 = ( ) m 5,7,10 ~15 画出四变量卡诺图，并填图： 将 F 中的所有最小项填在 卡诺图的对应小方格内。最小项 填“1”，其余位置填“0” 。 2、配项法 （四变量函数） 1 1 1 1 1 1 1 1 首先通过配项法将非标准与－或式变换为标准与或式。 即最小项之和的形式。 0 0 0 0 0 0 0 0
卡图耘逻辑函数的方法 3、直接观察法:(填公因子法)cD010 例:F=ABC+ABD+AC 00 ∵ABC=ABCD+D ABCD+ ABCD 10[11 13+m2 ABC是m13和m12的公因子 所以只要在A=B=1,C=0所对应的区域填1即可。 同理:在A=0,B=D=1所对应的区域填1。 在A=1,C=1所对应的区域填1
AB CD 00 01 11 10 00011110 例：F = ABC + ABD + AC ABC = ABC(D + D) = ABCD+ ABCD = m13 + m12 ABC 是 m13 和 m12 的公因子 所以只要在 A=B=1 ，C=0 所对应的区域填1即可。 同理：在 A=0， B=D=1 所对应的区域填1。 在 A=1，C=1 所对应的区域填1。 3、直接观察法：（填公因子法） 1 1 1 1 1 1 1 1
卡图耘逻辑函数的方法 4、将最小项之和形式化简为最大项之积形式: 任何一个逻辑函数不但可以表示成最小项之和的形式, 也可以表示为最大项之积的形式。 最大项和最小项互为反函数。 因此:在卡诺图上最小顷项用“1”格表示,最大项 用“0”格表示
mi = Mi 最大项和最小项互为反函数。 Mi = mi 因此：在卡诺图上最小项用“1”格表示，最大项 用“0”格表示。 4、 将最小项之和形式化简为最大项之积形式： 任何一个逻辑函数不但可以表示成最小项之和的形式， 也可以表示为最大项之积的形式
