第七章单纯形优化法
第七章 单纯形优化法
发展简史 1962年, Spendley提出基本单纯形法 1965年, Nelder等提出改进单纯形法 入之后, Routh提出加权形心法与控制加权形心 法
▪ 发展简史 1962年，Spendley提出基本单纯形法 1965年，Nelder等提出改进单纯形法 之后，Routh提出加权形心法与控制加权形心 法
§7-2基本单纯形 、双因素基本单纯形法 如果我们有一个试验设计,只选有两个影响 因素,即因素数为2。分别取值a1和a2作为试验 的初点。记为A(a1;a2)。对其余两个点分别设为 B和C,再设三角形的边长为a(步长)。那么B、 C点就可以计算出来
§7-2 基本单纯形 • 一、双因素基本单纯形法 • 如果我们有一个试验设计，只选有两个影响 因素，即因素数为2。分别取值a1和a2作为试验 的初点。记为A(a1 ,a2 )。对其余两个点分别设为 B和C，再设三角形的边长为a(步长)。那么B、 C点就可以计算出来
假设AB、AC、BC间距均为α,等边三角形可以算出 B点为: B=(a1+p,a2 根据对称性可知: C=(a1+q,a2+p) 可以根据等边三角形性质解得: 2√2 (9-1) √3+1 P
• 假设AB、AC、BC间距均为，等边三角形可以算出 B点为： • B=(a1+p, a2+q) • 根据对称性可知： • C=(a1+q, a2+p) • 可以根据等边三角形性质解得： 3 1 2 2 (9 1) 3 1 2 2 q a p a − = − + =
因素2 C E B A atp 因素1
a 2+p a2+qa2 a 1 a 1+q a 1+p 因素 2 因素 1 A B C D o E
由A、B、C三点构成得单纯形称为初始单纯形 首先在A、B、C三点下分别试验,得出三个响应值,比 较其大小,找出最坏响应值的点称为坏点 此处设A为坏点,去掉A点并取A的对称点D点作为新试 验点,比较B、C、D三点响应值的好坏 此处设C为坏点,去点C点,取其反点E,此时C、D、E 三点又构成新的单纯形 重复以上结果,最终达到优化试验的目的
▪ 由A、B、C三点构成得单纯形称为初始单纯形 ▪ 首先在A、B、C三点下分别试验，得出三个响应值，比 较其大小，找出最坏响应值的点称为坏点 ▪ 此处设A为坏点，去掉A点并取A的对称点D点作为新试 验点，比较B、C、D三点响应值的好坏 ▪ 此处设C为坏点，去点C点，取其反点E，此时C、D、E 三点又构成新的单纯形 ▪ ………… ▪ 重复以上结果，最终达到优化试验的目的
、新试验点的计算方法 以初始单纯形A、B、C为例,设A为坏点, A应该去掉,求其反射点D,此时 A(a1,a2)、B=(a1+p,a2+q)、C=(a1+q,a2+p) D=B+C-A=(a+p+q, a2+p+q E=B+DC=(a1+2p,a2+2q) 即:|新试验点=留下各点之和一去掉点98)
• 二、新试验点的计算方法 • 以初始单纯形A、B、C为例，设A为坏点， A应该去掉，求其反射点D，此时 • A(a1 ,a2 )、B=(a1+p, a2+q)、C=(a1+q, a2+p) • D=B+C-A=(a1+p+q,a2+p+q) • E=B+D-C=(a1+2p,a2+2q) • 即：[新试验点]＝[留下各点之和]－[去掉点](9-8)
三、多因素基本单纯形 设有n个因素n+1个定点构成的n维空间单纯形, 设有一点A=(a12a2,a3,…an),步长为a 则其余各点为: B=(a1+p,a2+q,a3+q,……an+q) C=(a1+q,a2+p,a3+q,…,…an+q) (n=(a+q, a2+q,.. an-tp, an+q (n+1)=(a1+q,a2+q,a3+q,…an+p)
• 三、多因素基本单纯形 ▪ 设有n个因素n＋1个定点构成的n维空间单纯形， 设有一点A=(a1 , a2 ,a3 , … an )，步长为a ▪ 则其余各点为： ▪ B=(a1+p,a2+q,a3+q,… … an+q) ▪ C=(a1+q,a2+p,a3+q,… … an+q) ▪ (n)=(a1+q,a2+q, … an-1+p, an+q) ▪ (n+1)=(a1+q,a2+q,a3+q,… … an+p)
其中 n+1+n- q (9-8) √n+ 2×n 新点计算 「新坐标点]=2×[n留下点的坐标和]/ 「去掉点坐标 (9-11)
▪ 其中 1 1 2 (9 8) 1 1 2 n n q a n n p a n + + − = − + − = ▪新点计算 [新坐标点]＝2×[n留下点的坐标和]/n －[去掉点坐标] (9-11)