第二章 惜创仙数尚业 模拟信号 信源编码 数字信号 抽样→量化→编码
模拟信号 信源编码 数字信号 抽样→量化→编码
§2.1抽样定理 抽样就是将时间上连续的信号变成时间上离散的信号的过程
§2.1 抽样定理 抽样就是将时间上连续的信号变成时间上离散的信号的过程
§2.1抽样定理 抽样就是将时间上连续的信号变成时间上离散的信号的过程 抽样后的样值序列含有原模拟信号的信息,如果要把样点恢复成原 模拟信号,在抽样时要满足一定的条件—抽样定理。 x(t) x (nt) x'(t) 0T 2T 3T 4T 5T6T7T x(nt) 低通 x(t x (nt) x'(t) 0T 2T 3T 4T
§2.1 抽样定理 抽样就是将时间上连续的信号变成时间上离散的信号的过程。 t x(t) x'(t) 0 t x'(t) t 0 x(nt) 0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T t x(t) x(nt) 0 T 2T 3T 4T x(nt) 低通 x'(t) 抽样后的样值序列含有原模拟信号的信息，如果要把样点恢复成原 模拟信号，在抽样时要满足一定的条件——抽样定理
抽样就是将时间上连续的信号变成时间上离散的信号的过程。 那么,这些时间上离散的样值序列是否包含原连续信号的全部信 息?经量化、编码、传输后,在接收端是否能还原出原来的时间 上连续的模拟信号呢?对于这个问题我们可以通过下面的例子说 明 举一个放电影的例子,自然界中连续运动的物体,经过摄像 机的拍摄(相当与抽样)后称为一张张“离散”的胶片。在放映 时由于人眼的暂留效应对光线的变化就由低通特性(人眼对缓慢 变化的光线可以察觉到,而对迅速变化的光线则无法察觉)。光 线的暂时中断被人眼自动连接上了。所以在屏幕上看到的画面就 是一个连续动作的图像。要使“离散”的图像被人眼平滑成连续 的图像,要求摄影机在单位时间内能拍摄出足够多的画面(即采 样频率要足够高)。如果摄像机在单位时间内拍摄的画面数不够 (即采样频率不够高),在放映时看到的动作就有跳动的感觉, 而不是连续的感觉(早期的电影即如此),这时就产生了画面的 失真
抽样就是将时间上连续的信号变成时间上离散的信号的过程。 那么，这些时间上离散的样值序列是否包含原连续信号的全部信 息？经量化、编码、传输后，在接收端是否能还原出原来的时间 上连续的模拟信号呢？对于这个问题我们可以通过下面的例子说 明。 举一个放电影的例子，自然界中连续运动的物体，经过摄像 机的拍摄（相当与抽样）后称为一张张“离散”的胶片。在放映 时由于人眼的暂留效应对光线的变化就由低通特性（人眼对缓慢 变化的光线可以察觉到，而对迅速变化的光线则无法察觉）。光 线的暂时中断被人眼自动连接上了。所以在屏幕上看到的画面就 是一个连续动作的图像。要使“离散”的图像被人眼平滑成连续 的图像，要求摄影机在单位时间内能拍摄出足够多的画面（即采 样频率要足够高）。如果摄像机在单位时间内拍摄的画面数不够 （即采样频率不够高），在放映时看到的动作就有跳动的感觉， 而不是连续的感觉（早期的电影即如此），这时就产生了画面的 失真
对于模拟信号进行抽样和拍电影一样,也有一个抽样问题。 当抽样频率足够高时,模拟信号迅速变化的部分都采集到了,接 收端利用一个低通滤波器进行平化处理,可恢复出原信号,见投 影片。而抽样频率不够高时,模拟信号迅速变化的部分没有都采 集到,低通滤波器平滑输出的波形就会产生失真,见投影片。 通过以上介绍我们可以得到这样的结论:抽样后的样值序列 含有原模拟信号的信息,如果要把样点恢复成原模拟信号,在抽 样时一定要满足一定的条件抽样定理。 抽样定理就是要告诉我们,究竟需要多高的采样频率,在收 端可以用低通滤波器不失真地恢复出原信号
对于模拟信号进行抽样和拍电影一样，也有一个抽样问题。 当抽样频率足够高时，模拟信号迅速变化的部分都采集到了，接 收端利用一个低通滤波器进行平化处理，可恢复出原信号，见投 影片。而抽样频率不够高时，模拟信号迅速变化的部分没有都采 集到，低通滤波器平滑输出的波形就会产生失真，见投影片。 通过以上介绍我们可以得到这样的结论：抽样后的样值序列 含有原模拟信号的信息，如果要把样点恢复成原模拟信号，在抽 样时一定要满足一定的条件——抽样定理。 抽样定理就是要告诉我们，究竟需要多高的采样频率，在收 端可以用低通滤波器不失真地恢复出原信号
§2.1抽样定理 时间上连续的模倍号二②抽样借号 p(t)←-抽样定时脉冲 抽样器 根据信号x(t)是低通型信号还是带通型信号,抽样定理可 分为低通型信号抽样定理和带通型信号抽样定理。 根据抽样脉冲p(t)是时间上等间隔序列还是非等间隔序列, 抽样定理可分为均匀抽样定理和非均匀抽样定理。 根据p(t)是冲激序列还是非冲激序列,抽样定理可分为理 想抽样定理和非理想抽样定理
根据信号x(t)是低通型信号还是带通型信号，抽样定理可 分为低通型信号抽样定理和带通型信号抽样定理。 根据抽样脉冲p(t)是时间上等间隔序列还是非等间隔序列， 抽样定理可分为均匀抽样定理和非均匀抽样定理。 抽样器 x(t) p(t) s(t) 抽样定时脉冲 根据p(t)是冲激序列还是非冲激序列，抽样定理可分为理 想抽样定理和非理想抽样定理。 §2.1 抽样定理 时间上连续的模拟信号 抽样信号
§2.1.1低通信号理翘均勻抽样定理 x(t) p(t P(o) 2Ts-ts 0 ts 2Ts -20 t) S() 2TS-TS 0 TS 2TS 2 低通信号冲激抽样及频谱
t s(t) -2Ts -Ts 0 Ts 2Ts 低通信号冲激抽样及频谱 -2ws -ws 0 ws 2ws … … x(t) t 0 … p(t) t -2Ts -Ts 0 Ts 2Ts … … -wm 0 wm X(w) w P(w) w … … -2ws -ws -wm 0 wm ws 2ws S(w) w §2.1.1 低通信号理想均匀抽样定理
()的频率被限制在0-f内,称为低通信号。用冲激脉 冲进行理想抽样,抽样间隔均匀。故为低通信号理想均匀 抽样。抽样信号的频谱分析如下。 抽样信号s()=x()p( x(t)的频谱为X(O) p(t)的频谱为P(O) p(t)为周期冲激脉冲序列P(t)=6r(t)=∑6(t-kTs) k 则可推导出P)2=2x∑6(0-ko)其中os=2x k=-00 (推导参见后面) s(t)的频谱为 X(o)* Plo 2 ()+∑6( TS ∑X(o-kos)
) ) ) ) ) ) w w w w w w w w k S k S S S X k T 1 k T 2 X 2 1 X P 2 1 S s(t) 的频谱为 x(t) 的频谱为X(w) p(t) 的频谱为P(w) ) ) S S k s S T 2 k T 2 P w w w w 其中 p(t) 为周期冲激脉冲序列 ) ) ) k P t TS t t kTS 则可推导出 （推导参见后面） x(t) 的频率被限制在0~fm内，称为低通信号。用冲激脉 冲进行理想抽样，抽样间隔均匀。故为低通信号理想均匀 抽样。抽样信号的频谱分析如下。 抽样信号 st) xt) pt)
冲激序列频谱的推导如下 冲激脉冲序列 P(t)=6(t)=∑(t-kIs) 周期序列可展开成指数序列的付里叶级数,即 6r:(t)= 2, 2Akejost, Os- 2T A=201(h在受,受闻内8n()=6() T A δ(te jost dt TS k< ejkost 由于e的付里叶变换为2πδ(o-0s 冲激序列的频谱为:P()=28o-ko,)
冲激脉冲序列： ) ) ) k P t TS t t kTS 周期序列可展开成指数序列的付里叶级数，即 ) S s k j t T k T 2 A e ; 2 1 t s S w w ) w 2 2 jk t T S k s S t e T 2 A dt t) t) 2 2 TS 在 ， 区间内 ) S 2 2 jk t S k T 2 t e T 2 A s w dt ) w k jk t S T s S e T 1 t ) ) w w w k s S k T 2 P S ) j t 由于e wS 的付里叶变换为 2 w w 冲激序列的频谱为： 冲激序列频谱的推导如下：
§2.1.1低通信号理翘均勻抽样定理 0>20m 低通信号的抽样定理 个频带限制在0~fm内的低 -Os-Om 0 Om\Os\ 通信号x(t,如果抽样频率f≥2fm, X(o)Os-Om @s+Om 则可以由抽样序列无失真地重建 恢复原始信号x(t) -0m Om ↑S(o) 0s=20m S(o) 0<20m 频谱重鱼 Oste X() X() Om -Om0 Om 抽样频率fs对频谱S(f的影响
抽样频率fs对频谱S(f)的影响 -wm 0 wm X'(w) w S(w) -2ws -ws 0 ws 2ws … … w -wm 0 wm X(w) w -2ws -ws -wm 0 wm ws 2ws S(w) … … w -wm 0 wm X(w) w -2ws -ws -wm 0 wm ws 2ws S(w) … w §2.1.1 低通信号理想均匀抽样定理 低通信号的抽样定理： 一个频带限制在0~fm内的低 通信号x(t)，如果抽样频率fs ≥ 2fm， 则可以由抽样序列无失真地重建 恢复原始信号x(t) 。 ws≥2wm ws-wm ws+wm ws<2wm ws-wm ws+wm ws=2wm 频谱重叠