第六章均匀设计法
第六章 均匀设计法
§6-1基本原理 引言 正交试验设计利用: 均衡分散:试验点在试验范围内排列规律整齐 ■整齐可比:试验点在试验范围内散布均匀 可以进行部分试验而得到基本上反映全面情况的 试验结果,但是,当试验中因素数或水平数比较大时, 正交试验的次数也会很大。如5因素5水平,用正交表 需要安排55=25次试验。这时,可以选用均匀设计法, 仅用5次试验就可能得到能满足需要的结果
§6－1 基本原理 • 一、引言 • 正交试验设计利用： ▪ 均衡分散：试验点在试验范围内排列规律整齐 ▪ 整齐可比：试验点在试验范围内散布均匀 ▪ ▪ 可以进行部分试验而得到基本上反映全面情况的 试验结果，但是，当试验中因素数或水平数比较大时， 正交试验的次数也会很大。如5因素5水平，用正交表 需要安排5 5＝25次试验。这时，可以选用均匀设计法， 仅用5次试验就可能得到能满足需要的结果
1978年,七机部由于导弹设计的要求,提出了一个五 因素的试验,希望每个因素的水平数要多于10,而试 验总数又不超过50,显然优选法和正交设计都不能用, 方开泰与王元经过几个月的共同研究,提出了一个新 的试验设计,即所谓“均匀设计”,将这一方法用于 导弹设计,取得了成效 均匀设计法愈正交设计法的不同: 均匀设计法不再考虑“数据整齐可比”性,只考虑试 验点在试验范围内充分“均衡分散
▪ 1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五 因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，而试 验总数又不超过50，显然优选法和正交设计都不能用， 方开泰与王元经过几个月的共同研究，提出了一个新 的试验设计，即所谓“均匀设计”，将这一方法用于 导弹设计，取得了成效 ▪ 均匀设计法愈正交设计法的不同： ▪ 均匀设计法不再考虑“数据整齐可比”性，只考虑试 验点在试验范围内充分“均衡分散
均匀设计属于近年发展起来的“伪蒙特卡罗方法”的 范筹。将经典的确定的单变量问题的计算方法推广后 用于多变量问题的计算时,计算量往往跟变量个数有 关,即使电脑再进步很多,这种方法仍无法实际应用 乌拉母(SUam)与冯诺依曼( J. von neumann)在40年 代提出蒙特卡罗方法,即统计模拟方法,这个方法的 大意是将一个分析问题化为一个有同样解答的概率问 题,然后用统计模拟的方法来处理后面这个问题,这 样使一些困难的分析问题反而得到了解决,例如多重 定积分的近似计算。蒙特卡罗方法的关键是找一组随 机数作为统计模拟之用,所以这一方法的精度在于随 机数的均匀性与独立性
▪ 均匀设计属于近年发展起来的“伪蒙特卡罗方法”的 范筹。将经典的确定的单变量问题的计算方法推广后 用于多变量问题的计算时，计算量往往跟变量个数有 关，即使电脑再进步很多，这种方法仍无法实际应用， 乌拉母（S.Ulam）与冯诺依曼(J.von Neumann)在40年 代提出蒙特卡罗方法，即统计模拟方法，这个方法的 大意是将一个分析问题化为一个有同样解答的概率问 题，然后用统计模拟的方法来处理后面这个问题，这 样使一些困难的分析问题反而得到了解决，例如多重 定积分的近似计算。蒙特卡罗方法的关键是找一组随 机数作为统计模拟之用，所以这一方法的精度在于随 机数的均匀性与独立性
均匀设计表 均匀设计表符号表示的意义 因素数 U(7) 均匀表的代号 因素的水平数 试验次数
• 二、均匀设计表 ▪ 均匀设计表符号表示的意义 U7 (76 ) 均匀表的代号 试验次数 因素的水平数 因素数
如U64)表示要做次6试验,每个因素有6个水 平,该表有4列。 U6(64) 试验会到号 6 2345 224613 2 4 465432 6654
▪ 如U6 (64 )表示要做次6试验，每个因素有6个水 平，该表有4列。 1 2 3 4 1 1 2 3 6 2 2 4 6 5 3 3 6 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 6 6 5 4 1 U6 (64 ) 列号 试验号
每个均匀设计表都附有一个使用表,它指示我们如何从设 计表中选用适当的列,以及由这些列所组成的试验方案的 均匀度。下表是U664的使用表。它告诉我们,若有两个因 素,应选用1,3两列来安排试验;若有三个因素,应选用1, 2,3三列,∴,最后1列D表示刻划均匀度的偏差 ( discrepancy),偏差值越小,表示均匀度越好。 U6(64)的使用表 列 号 D S234 0.1875 0.2656 4 0.2990
▪ 每个均匀设计表都附有一个使用表，它指示我们如何从设 计表中选用适当的列，以及由这些列所组成的试验方案的 均匀度。下表是U6 (64 )的使用表。它告诉我们，若有两个因 素，应选用1，3两列来安排试验；若有三个因素，应选用1， 2，3三列，…，最后1列D表示刻划均匀度的偏差 (discrepancy)，偏差值越小，表示均匀度越好。 s 列 号 D 2 1 3 0.1875 3 1 2 3 0.2656 4 1 2 3 4 0.2990 U6 (64 )的使用表
均匀设计有其独特的布(试验)点方式: 每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验 任两个因素的试验点点在平面的格子点上,每行每列 有且仅有一个试验点 以上两个性质反映了均匀设计试验安排的“均衡性”,即对 各因素,每个因素的每个水平一视同仁。 均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等价
• 均匀设计有其独特的布（试验）点方式： ▪ 每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验 ▪ 任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列 有且仅有一个试验点 ▪ 以上两个性质反映了均匀设计试验安排的“均衡性”，即对 各因素，每个因素的每个水平一视同仁。 ▪ 均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等价
例如用U6(64)的1,3和1,4列分别画图,得到下面的 图(a)和图(b)。我们看到,(a)的点散布比较均匀,而 (b)的点散布并不均匀。均匀设计表的这一性质和正交 表有很大的不同,因此,每个均匀设计表必须有一个 附加的使用表 (b)
▪ 例如用U6 (64 )的1，3 和1，4列分别画图，得到下面的 图 (a)和图 (b)。我们看到，(a)的点散布比较均匀，而 (b)的点散布并不均匀。均匀设计表的这一性质和正交 表有很大的不同，因此，每个均匀设计表必须有一个 附加的使用表
三、试验结果分析 均匀设计的结果没有整齐可比性,分析结 果不能采用一般的方差分析方法,通常要用回 归分析或逐步回归分析的方法
• 三、试验结果分析 • 均匀设计的结果没有整齐可比性，分析结 果不能采用一般的方差分析方法，通常要用回 归分析或逐步回归分析的方法：