新东方老师好 New Oriental Education 8 Technology Group 個目录 数的认识 整数 因数与倍数 小数 11 分数 百分数 数的运算 数的四则运算 算定律 计算方法 运算顺序 22 度量衡 长度 面积 体积与容积 质量 时间 货币 代数的初步认识 用字母表示数 简易方程 列方程解应用题 如中小学全科教育
5 新东方 老师好 New Oriental Education & Technology Group 目录： 数的认识 整数................................................................................................................................9 因数与倍数..................................................................................................................10 小数..............................................................................................................................11 分数..............................................................................................................................13 百分数..........................................................................................................................15 数的运算 数的四则运算..............................................................................................................18 运算定律......................................................................................................................19 计算方法......................................................................................................................20 运算顺序......................................................................................................................22 度量衡 长度..............................................................................................................................24 面积..............................................................................................................................24 体积与容积..................................................................................................................25 质量..............................................................................................................................25 时间..............................................................................................................................25 货币..............................................................................................................................26 代数的初步认识 用字母表示数..............................................................................................................28 简易方程......................................................................................................................30 列方程解应用题..........................................................................................................31
新东方老师好 New Oriental Education 8 Technology Group 比和比例 比的意义和性质 比例的意义和性质 常见的应用题 整数和小数的应用题 分数和百分数的应用题 比与比例的应用题 几何的初步认识 线和角 平面图形 47 立体图形 简单的统计 统计表 统计图 新中小学全科教育 ------
6 新东方 老师好 New Oriental Education & Technology Group 比和比例 比的意义和性质..........................................................................................................34 比例的意义和性质......................................................................................................35 常见的应用题 整数和小数的应用题..................................................................................................39 分数和百分数的应用题..............................................................................................42 比与比例的应用题......................................................................................................43 几何的初步认识 线和角..........................................................................................................................46 平面图形......................................................................................................................47 立体图形......................................................................................................................50 简单的统计 统计表..........................................................................................................................54 统计图..........................................................................................................................55
新东方老师好 New Oriental Education 8 Technology Group 数的认识 知识体系: 自然数 整数的分类 负整数 计数单位 整数的读法 分数的意义 分数的组成 整数整数的写法 整数大小的比较 分数的读法 整数的改写 分数的分类 比较分数的大小日分数 整数近似数 分数的基本性质 整除的意义 约分和通分 奇数和偶数 因数和倍数 数的认识 百分数的意义 因数与倍数H质数 公因数 百分数的读法 百分数的写法 公倍数 百分数的转化H百分数 小数的意义 数的互化 小数的组成 纳稅和利息 小数的读法 小数H小数的写法 比较小数的大小 小数的分类 章节概述: 本章节,我们会分五个部分进行学习 第一部分,我们将会学习整数的相关概念,包括整数的分类、计数单位、读 法、写法、比较大小、改写和近似数.其中,整数的分类我们需牢牢掌握,在以 后实数的学习中还会再次学到数的分类 如中小学全科教育
7 新东方 老师好 New Oriental Education & Technology Group 数的认识 知识体系： 章节概述： 本章节，我们会分五个部分进行学习． 第一部分，我们将会学习整数的相关概念，包括整数的分类、计数单位、读 法、写法、比较大小、改写和近似数．其中，整数的分类我们需牢牢掌握，在以 后实数的学习中还会再次学到数的分类．
新东方老师好 New Oriental Education 8 Technology Group 第二部分,我们将会学习因数与倍数,包括整除的意义、奇数和偶数、因数 和倍数、质数和合数、公因数和公倍数.我们首先要理解整除的特征“三整余零”, 进而在此基础上掌握因数与倍数,质数与合数等相关知识 第三部分,我们将会学习小数的内容.包括小数的意义、组成、读法、写法、 比较大小和分类 第四部分,我们将会学习分数的内容.包括分数的意义、组成、读法、分类 比较大小、基本性质、约分通分和倒数.其中比较大小是考试的必考考点,约分 通分是分数计算的基础,我们务必要牢牢掌握! 第五部分,我们将会学习百分数的内容.包括百分数的意义、读法、写法 与折数成数的转化、数的互化、纳税和利息.这部分内容与我们的日常生活息息 相关,体现了数学来源于生活,并应用于生活! 想了解更多?建议你赶紧扫右边的二维码! 新标 新中小学全科教育 -------------======-----------------
8 新东方 老师好 New Oriental Education & Technology Group 第二部分，我们将会学习因数与倍数，包括整除的意义、奇数和偶数、因数 和倍数、质数和合数、公因数和公倍数．我们首先要理解整除的特征“三整余零”， 进而在此基础上掌握因数与倍数，质数与合数等相关知识． 第三部分，我们将会学习小数的内容．包括小数的意义、组成、读法、写法、 比较大小和分类． 第四部分，我们将会学习分数的内容．包括分数的意义、组成、读法、分类、 比较大小、基本性质、约分通分和倒数．其中比较大小是考试的必考考点，约分 通分是分数计算的基础，我们务必要牢牢掌握！ 第五部分，我们将会学习百分数的内容．包括百分数的意义、读法、写法、 与折数成数的转化、数的互化、纳税和利息．这部分内容与我们的日常生活息息 相关，体现了数学来源于生活，并应用于生活! 想了解更多？建议你赶紧扫右边的二维码！
新东方老师好 New Oriental Education 8 Technology Group 知识清单: 数的认识 整数 1.整数的分类:自然数和负整数都是整数. 2.自然数: 我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3…叫做自然数;一个物体 也没有,用0表示.0也是自然数 3.计数单位 (个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿..其中“一”是计数的 基本单位 4.整数的读法 从高位到低位,一级一级地读.读亿级、万级时,先按照个级的读法去读, 再在后面加一个“亿”或“万”字.每一级末属的0都不读出来,其它数位连续有 几个0都只读一个零 5.整数的写法: 从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数 位上写0 6.整数大小的比较 (1)位数多的那个数就大 (2)如果位数相同,就看最高位,最高位的数大,那个数就大; (3)最高位上的数相同,就看下一位,下一位上数大那个数就大.以此类推 如中小学全科教育 9
9 新东方 老师好 New Oriental Education & Technology Group 知识清单： 数的认识 一、 整数 1．整数的分类：自然数和负整数都是整数． 2．自然数： 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1,2,3 叫做自然数；一个物体 也没有，用 0 表示．0也是自然数． 3．计数单位： 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……其中“一”是计数的 基本单位． 4．整数的读法： 从高位到低位，一级一级地读．读亿级、万级时，先按照个级的读法去读， 再在后面加一个“亿”或“万”字．每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有 几个0都只读一个零． 5. 整数的写法： 从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数 位上写 0 ． 6. 整数大小的比较： （1）位数多的那个数就大； （2）如果位数相同，就看最高位，最高位的数大，那个数就大； （3）最高位上的数相同，就看下一位，下一位上数大那个数就大．以此类推．
新东方老师好 New Oriental Education 8 7.整数的改写 (1)准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以 万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准确数 (2)近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的 尾数,用一个近似数来表示 8.求整数的近似数 四舍五入法:求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或 大于5舍去尾数向前一位进1.这种求近似数的方法叫做四舍五入法 因数与倍数 1.整除的意义: 整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整 除,或者说b能整除a 注意:整除一定除尽,但除尽不一定整除 2.奇数和偶数:整数按能否被2整除可分为奇数和偶数 (1)能被2整除的数叫做偶数.0也是偶数 (2)不能被2整除的数叫做奇数 3.因数和倍数 如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数(或a的 约数).倍数和因数是相互依存的 (1)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身 (2)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身 新中小学全科教育 ------------------================
10 新东方 老师好 New Oriental Education & Technology Group 7. 整数的改写： （1）准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以 万或亿为单位的数．改写后的数是原数的准确数． （2）近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的 尾数，用一个近似数来表示． 8. 求整数的近似数： 四舍五入法 ：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比 5 小就舍去，是 5 或 大于 5 舍去尾数向前一位进 1．这种求近似数的方法叫做四舍五入法． 二、因数与倍数 1. 整除的意义： 整数 a 除以整数 b b 0 ，除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整 除，或者说 b 能整除 a ． 注意 : 整除一定除尽 , 但除尽不一定整除. 2. 奇数和偶数：整数按能否被 2 整除可分为奇数和偶数． （1）能被 2 整除的数叫做偶数．0 也是偶数． （2）不能被 2 整除的数叫做奇数． 3. 因数和倍数： 如果数 a 能被数 b b 0 整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的因数（或 a 的 约数）．倍数和因数是相互依存的． （1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1 ，最大的因数是它本身． （2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身．
新东方老师好 New Oriental Education 8 Technology Group 4.质数和合数: (1)如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数) (2)如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数 (3)0和1既不是质数也不是合数 注意:自然数除了0和1外,不是质数就是合数,如果把正整数按其约数个数 的不同分类,可分为质数、合数和1 5.公因数 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,最大的一个叫这几个数的最大公 因数 (1)如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公因数; (2)如果两个数互质,它们的最大公因数就是1. 6.公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个 数的最小公倍数 (1)如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数 (2)如果两个数互质,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数 三、小数 1.小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千 分之几…可以用小数表示.一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之 几,三位小数表示千分之几 如中小学全科教育
11 新东方 老师好 New Oriental Education & Technology Group 4．质数和合数： （1）如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）． （2）如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数． （3）0 和 1 既不是质数也不是合数． 注意：自然数除了 0 和 1 外，不是质数就是合数．如果把正整数按其约数个数 的不同分类，可分为质数、合数和 1． 5．公因数： 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数．最大的一个叫这几个数的最大公 因数． （1）如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公因数； （2）如果两个数互质，它们的最大公因数就是 1． 6. 公倍数： 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个 数的最小公倍数． （1）如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数； （2）如果两个数互质，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数． 三、小数 1. 小数的意义： 把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份……得到的十分之几、百分之几、千 分之几……可以用小数表示．一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之 几，三位小数表示千分之几……
新东方老师好 New Oriental Education 8 Technology Group 2.小数的组成 一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成,数中的圆点叫做小数点, 数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分 3.小数的读法 读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左 向右顺次读出每一位数位上的数字 4.小数的写法: 写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小 数部分顺次写出每一个数位上的数字 5.比较小数的大小 先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位 上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数 就大 6.小数的分类 (1)纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数 (2)带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数 (3)有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数 (4)无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数 (5)无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这 样的小数叫做无限不循环小数.例如:丌 (6)循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复 出现,这个数叫做循环小数.一个循环小数的小数部分,依次不断重复出 现的数字叫做这个循环小数的循环节 新中小学全科教育 -------------======-----------------
12 新东方 老师好 New Oriental Education & Technology Group 2. 小数的组成： 一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成．数中的圆点叫做小数点，小 数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分． 3. 小数的读法： 读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左 向右顺次读出每一位数位上的数字． 4. 小数的写法： 写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小 数部分顺次写出每一个数位上的数字． 5. 比较小数的大小： 先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位 上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数 就大…… 6. 小数的分类： （1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数． （2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数． （3）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数． （4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数． （5）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这 样的小数叫做无限不循环小数．例如： ． （6）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复 出现，这个数叫做循环小数．一个循环小数的小数部分，依次不断重复出 现的数字叫做这个循环小数的循环节．
新东方老师好 New Oriental Education 8 Technology Group ①纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数 ②混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小 数.写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循 环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点.如果循环节 只有一个数字,就只在它的上面点一个点 四、分数 1.分数的意义 把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份或者几份的数叫分数 2.分数的组成 在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母;分数线上 面的数,叫做分子 3.分数的读法 先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按整数的读法来读 4.分数的分类 按照分子、分母和整数部分的不同情况可以分成:真分数、假分数、带分数 (1)真分数:分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1 (2)假分数:分子比分母大或者相等的分数,叫做假分数.假分数大于或 于l (3)带分数:假分数可写成整数与真分数合成的形式,通常叫做带分数 如中小学全科教育
13 新东方 老师好 New Oriental Education & Technology Group ① 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数． ② 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小 数．写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循 环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点．如果循环节 只有一个数字，就只在它的上面点一个点． 四、分数 1. 分数的意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或者几份的数叫分数． 2. 分数的组成： 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母；分数线上 面的数，叫做分子． 3. 分数的读法： 先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按整数的读法来读． 4. 分数的分类： 按照分子、分母和整数部分的不同情况可以分成：真分数、假分数、带分数． （1）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数．真分数小于 1． （2）假分数：分子比分母大或者相等的分数，叫做假分数．假分数大于或等 于 1． （3）带分数：假分数可写成整数与真分数合成的形式，通常叫做带分数．
新东方老师好 New Oriental Education 8 Technology Group 5.比较分数的大小 (1)分母相同的分数,分子大的分数就大 (2)分子相同的分数,分母小的分数就大 (3)分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成同分母的分数,再比较 大小 (4)如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那 个带分数就大;如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的 那个带分数就大 6.分数的基本性质: 分数的分子和分母都乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫 做分数的基本性质,它是约分和通分的依据 7.约分和通分 (1)分子、分母是互质数的分数,叫做最筒分数 (2)把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分,约分 的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得 出最简分数为止 (3)把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.通分的 方法:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公 倍数作分母的分数 8.倒数 (1)乘积是1的两个数互为倒数 (2)1的倒数是1,0没有倒数 新中小学全科教育 ------
14 新东方 老师好 New Oriental Education & Technology Group 5．比较分数的大小: （1）分母相同的分数，分子大的分数就大． （2）分子相同的分数，分母小的分数就大． （3）分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成同分母的分数，再比较 大小． （4）如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那 个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的 那个带分数就大． 6．分数的基本性质： 分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变，这叫 做分数的基本性质，它是约分和通分的依据． 7. 约分和通分： （1）分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数． （2）把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分．约分 的方法：用分子和分母的公约数（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得 出最简分数为止． （3）把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．通分的 方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公 倍数作分母的分数． 8．倒数： （1）乘积是 1 的两个数互为倒数． （2） 1 的倒数是 1，0 没有倒数．