小学典型应用题解题口诀+数学公式表 路程问题(相遇) 【口诀】 相遇那一刻,路程全走过。 除以速度和,就把时间得。 举例:甲乙两人从相距120千米的两地相向而行,甲 的速度为40千米/小时,乙的速度为20千米/小时, 多少时向相遇? 相遇那一刻,路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是 两地的距离120千米。 除以速度和,就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人 的速度之和40+20=60(千米/小时),所以相遇的 时间就为120÷60=2(小时) 路程问题(追及) 【口诀】 慢鸟要先飞,快的随后追 第1页共391
第 1 页 共 39 页 小学典型应用题解题口诀+数学公式表 路程问题（相遇） 【口诀】： 相遇那一刻，路程全走过。 除以速度和，就把时间得。 举例：甲乙两人从相距 120 千米的两地相向而行，甲 的速度为 40 千米/小时，乙的速度为 20 千米/小时， 多少时间相遇？ 相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是 两地的距离 120 千米。 除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人 的速度之和 40＋20＝60（千米/小时），所以相遇的 时间就为 120÷60＝2（小时） 路程问题（追及） 【口诀】： 慢鸟要先飞，快的随后追
先走的路程,除以速度差,时间就求对。 举例:姐弟二人从家里去镇上,姐姐步行速度为3千米 /小时,先走2小时后,弟弟骑自行车出发速度6千米 小时,几时追上? 先走的路程,为3×2=6(千米) 速度的差,为6-3=3(千米/小时)。所以追上的时间 为:6÷3=2(小时) 相距 慢 鸡兔同笼问题 【口诀】: 假设全是鸡,假设全是兔 多了几只脚,少了几只足? 除以脚的差,便是鸡兔数。 举例:鸡兔同笼,有头36,有脚120,求鸡兔数。 求兔时,假设全是鸡,则免子数=(120-36×2)÷(4 2)=24 第2页共39
第 2 页 共 39 页 先走的路程，除以速度差，时间就求对。 举例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为 3 千米 /小时，先走 2 小时后，弟弟骑自行车出发速度 6 千米/ 小时，几时追上？ 先走的路程，为 3×2=6（千米） 速度的差，为 6－3＝3（千米/小时）。所以追上的时间 为：6÷3＝2（小时） 鸡兔同笼问题 【口诀】： 假设全是鸡，假设全是兔。 多了几只脚，少了几只足？ 除以脚的差，便是鸡兔数。 举例：鸡免同笼，有头 36 ，有脚 120，求鸡兔数。 求兔时，假设全是鸡，则免子数＝（120－36×2）÷（4 －2）＝24
求鸡时,假设全是兔,则鸡数=(4×36-120)÷(4 2)=12 鸡兔同笼问题 和差问题 已知两数的和与差,求这两个数。 【口诀】: 和加上差,越加越大; 除以2,便是大的; 和减去差,越减越小; 除以2,便是小的。 举例:已知两数和是10,差是2,求这两个数。 第3页共39
第 3 页 共 39 页 求鸡时，假设全是兔，则鸡数 ＝（4×36－120）÷（4 －2）＝12 和差问题 已知两数的和与差，求这两个数。 【口诀】： 和加上差，越加越大； 除以 2，便是大的； 和减去差，越减越小； 除以 2，便是小的。 举例：已知两数和是 10，差是 2，求这两个数
按口诀,大数=(10+2)÷2=6,小数=(10-2) ÷2=4 浓度问题(加水稀释) 【口诀】 加水先求糖,糖完求糖水。 糖水减糖水,便是加水量。 举例有20千克浓度为15%的糖水加水多少干克后, 浓度变为10%? 加水先求糖,原来含糖为:20×15%=3(千克) 糖完求糖水含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水, 3÷10%=30(千克) 糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,30-20 =10(千克) 浓度问题(加糖浓化) 【口诀】 加糖先求水,水完求糖水。 糖水减糖水,求出便解题。 第4页共39
第 4 页 共 39 页 按口诀，大数＝（10＋2）÷2＝6，小数＝（10－2） ÷2＝4 浓度问题（加水稀释） 【口诀】： 加水先求糖，糖完求糖水。 糖水减糖水，便是加水量。 举例：有 20 千克浓度为 15%的糖水，加水多少千克后， 浓度变为 10%？ 加水先求糖，原来含糖为：20×15%＝3（千克） 糖完求糖水，含 3 千克糖在 10%浓度下应有多少糖水， 3÷10%＝30（千克） 糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30－20 ＝10（千克） 浓度问题（加糖浓化） 【口诀】： 加糖先求水，水完求糖水。 糖水减糖水，求出便解题
举例有20千克浓度为15%的糖水加糖多少千克后, 浓度变为20%? 加糖先求水原来含水为20×1-15%)=17干克) 水完求糖水含17千克水在20%浓度下应有多少糖水 17÷(1-20%)=21.25(千克) 212520=125(干克) 和比问题 已知整体求部分。 【口诀】 家要众人合,分家有原则。 分母比数和,分子自已的。 和乘以比例,就是该得的。 举例:甲乙丙三数和为27,甲;乙:丙=2:3:4求甲乙丙 三数。 分母比数和,即分母为:2+3+4=9; 分子自己的,则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9,3/9, 4/9。和乘以比例,所以甲数为27×2÷9=6,乙数为: 27×3÷9=9,丙数为:27×4÷9=12 第5页共39
第 5 页 共 39 页 举例：有 20 千克浓度为 15%的糖水，加糖多少千克后， 浓度变为 20%？ 加糖先求水，原来含水为：20×（1－15%）＝17（千 克） 水完求糖水，含 17 千克水在 20%浓度下应有多少糖水， 17÷（1－20%）＝21.25（千克） 21.25－20＝1.25（千克) 和比问题 已知整体求部分。 【口诀】： 家要众人合，分家有原则。 分母比数和，分子自己的。 和乘以比例，就是该得的。 举例：甲乙丙三数和为 27，甲;乙:丙＝2:3:4,求甲乙丙 三数。 分母比数和，即分母为：2＋3＋4=9； 分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为 2/9，3/9， 4/9。和乘以比例，所以甲数为 27×2÷9＝6，乙数为： 27×3÷9＝9，丙数为：27×4÷9＝12
差比问题 口诀】 我的比你多,倍数是因果。 分子实际差,分母倍数差。 商是一倍的,乘以各自的倍数,两数便可求得。 举例:甲数比乙数大12,甲:乙=7:4,求两数 先求一倍的量,12÷(7-4)=4, 所以甲数为:4x7=28,乙数为:4×4=16 工程问题 口诀】: 工程总量设为1,1除以时间就是工作效率 单独做时工作效率是自己的,一齐做时工作效率是众人的 效率和 1减去已经做的便是没有做的,没有做的除以工作效率就 是结果。 第6页共39
第 6 页 共 39 页 差比问题 【口诀】： 我的比你多，倍数是因果。 分子实际差，分母倍数差。 商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。 举例：甲数比乙数大 12，甲:乙＝7：4，求两数 先求一倍的量，12÷（7－4）＝4， 所以甲数为：4×7＝28，乙数为：4×4＝16 工程问题 【口诀】： 工程总量设为 1，1 除以时间就是工作效率。 单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的 效率和。 1 减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就 是结果
举例:一项工程,甲单独做4天完成,乙单独做6天完成。 甲乙同时做2天后,由乙单独做,几天完成? 1-(1÷6+1÷4)x2}(1÷6)=1(天) 工程问题 植树问题 【口诀】 植树多少棵,要问路如何? 直的加上1,圆的是结果。 举例-1:在一条长为120米的马路上植树,间距为4 米,植树多少棵? 路是直的。所以植树120÷4+1=31(棵) 举例-2:在一条长为120米的圆形花坛边植树,间距为 4米,植树多少棵? 路是圆的,所以植树120÷4=30(棵) 第7页共39
第 7 页 共 39 页 举例：一项工程，甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天完成。 甲乙同时做 2 天后，由乙单独做，几天完成？ {1－（1÷6＋1÷4）×2}÷（1÷6）＝1（天） 植树问题 【口诀】： 植树多少棵，要问路如何？ 直的加上 1，圆的是结果。 举例-1：在一条长为 120 米的马路上植树，间距为 4 米，植树多少棵？ 路是直的。所以植树 120÷4＋1＝31（棵） 举例-2：在一条长为 120 米的圆形花坛边植树，间距为 4 米，植树多少棵？ 路是圆的，所以植树 120÷4＝30（棵）
棵数=间隔数+1 盈亏问题 【口诀】 全盈全亏,大的减去小的 盈一亏,盈亏加在一起。 除以分配的差,结果就是分配的东西或者是人。 举例-1:小朋友分桃子,每人10个少9个;每人8个 多7个。求有多少小朋友多少桃子? 一盈一亏,则公式为:(9+7)÷(10-8)=8(人), 相应桃子为8×10-9=71(个) 举例-2:士兵背子弹。每人45发则多680发;每人 50发则多200发,多少士兵多少子弹? 第8页共39
第 8 页 共 39 页 盈亏问题 【口诀】： 全盈全亏，大的减去小的； 一盈一亏，盈亏加在一起。 除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。 举例-1：小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个；每人 8 个 多 7 个。求有多少小朋友多少桃子？ 一盈一亏，则公式为：（9＋7）÷（10－8）＝8（人）， 相应桃子为 8×10－9=71（个） 举例-2：士兵背子弹。每人 45 发则多 680 发；每人 50 发则多 200 发，多少士兵多少子弹？
全盈问题。大的减去小的,则公式为:(680-200) ÷(50-45)=96(人)则孑弹为96×50+200=5000 (发) 举例-3:学生发书。每人10本则差90本;每人8本 则差8本,多少学生多少书? 全亏问题。大的减去小的。则公式为:(90-8)÷(10 8)=41(人),相应书为41×10-90=320(本) 牛吃草问题 口诀】 每牛每天的吃草量假设是份数1 A头B天的吃草量算出是几? M头N天的吃草量又是几? 大的减去小的,除以二者对应的天数的差值, 结果就是草的生长速率 原有的草量依此反推。 公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速 率 将未知吃草量的牛分为两个部分 一小部分先吃新草,个数就是草的比率; 第9页共39
第 9 页 共 39 页 全盈问题。大的减去小的，则公式为：（680－200） ÷（50－45）＝96（人）则子弹为 96×50＋200=5000 （发） 举例-3：学生发书。每人 10 本则差 90 本；每人 8 本 则差 8 本，多少学生多少书？ 全亏问题。大的减去小的。则公式为：（90－8）÷（10 －8）＝41（人），相应书为 41×10－90＝320（本） 牛吃草问题 【口诀】： 每牛每天的吃草量假设是份数 1， A 头 B 天的吃草量算出是几？ M 头 N 天的吃草量又是几？ 大的减去小的，除以二者对应的天数的差值， 结果就是草的生长速率。 原有的草量依此反推。 公式就是 A 头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生长速 率。 将未知吃草量的牛分为两个部分： 一小部分先吃新草，个数就是草的比率；
有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。 举例:整个牧场上草长得一样密,一样快。27头牛6 天可以把草吃完;23头牛9天也可以把草吃完。问21 头多少天把草吃完。 每牛每天的吃草量假设是1,则27头牛6天的吃草量 是27×6=16223头牛9天的吃草量是23×9=207; 大的减去小的,207-162=45;二者对应的天数的差 值,是9-6=3(天)结果就是草的生长速率。 所以草的生长速率是45÷3=15(牛/天);原有的草 量依此反推。 公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速 率 所以原有的草量=27×6-6×15=72(牛/天)。 将未知吃草量的牛分为两个部分:一小部分先吃新草, 个数就是草的比率;这就是说将要求的21头牛分为两 部分,一部分15头牛吃新生的草;剩下的21-15=6 去吃原有的草,所以所求的天数为:原有的草量÷分配 剩下的牛=72÷6=12(天) 第10页共39
第 10 页 共 39 页 有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。 举例：整个牧场上草长得一样密，一样快。27 头牛 6 天可以把草吃完；23 头牛 9 天也可以把草吃完。问 21 头多少天把草吃完。 每牛每天的吃草量假设是 1，则 27 头牛 6 天的吃草量 是 27×6＝162，23 头牛 9天的吃草量是 23×9＝207； 大的减去小的，207－162＝45；二者对应的天数的差 值，是 9－6＝3（天）结果就是草的生长速率。 所以草的生长速率是 45÷3＝15（牛/天）；原有的草 量依此反推。 公式就是 A 头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生长速 率。 所以原有的草量＝27×6－6×15＝72（牛/天）。 将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草， 个数就是草的比率；这就是说将要求的 21 头牛分为两 部分，一部分 15 头牛吃新生的草；剩下的 21－15＝6 去吃原有的草，所以所求的天数为：原有的草量÷分配 剩下的牛＝72÷6＝12（天）