小学典型应用题解题口诀 路程问题(相遇) 【口诀】 相遇那一刻,路程全走过 除以速度和,就把时间得。 举例:甲乙两人从相距120千米的两地相向而行,甲的速度为40千米/小时,乙 的速度为20千米/小时,多少时间相遇? 相遇那一刻,路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。 除以速度和,就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60 (千米/小时),所以相遇的时间就为120÷60=2(小时) 路程问题(追及) 【口诀】 慢鸟要先飞,快的随后追。 先走的路程,除以速度差,时间就求对。 举例:姐弟二人从家里去镇上,姐姐步行速度为3千米/小时,先走2小时后,弟 弟骑自行车出发速度6千米/小时,几时追上? 先走的路程,为3×2=6(千米) 速度的差,为6-3=3(千米小时)。所以追上的时间为:6÷3=2(小时)
小学典型应用题解题口诀 路程问题（相遇） 【口诀】： 相遇那一刻，路程全走过。 除以速度和，就把时间得。 举例：甲乙两人从相距 120 千米的两地相向而行，甲的速度为 40 千米/小时，乙 的速度为 20 千米/小时，多少时间相遇？ 相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离 120 千米。 除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和 40＋20＝60 （千米/小时），所以相遇的时间就为 120÷60＝2（小时） 路程问题（追及） 【口诀】： 慢鸟要先飞，快的随后追。 先走的路程，除以速度差，时间就求对。 举例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为 3 千米/小时，先走 2 小时后，弟 弟骑自行车出发速度 6 千米/小时，几时追上？ 先走的路程，为 3×2=6（千米） 速度的差，为 6－3＝3（千米/小时）。所以追上的时间为：6÷3＝2（小时）
相距 慢 鸡兔同笼问题 【口诀】 假设全是鸡,假设全是兔 多了几只脚,少了几只足? 除以脚的差,便是鸡兔数 举例:鸡免同笼,有头36,有脚120,求鸡兔数 求兔时,假设全是鸡,则免子数=(120-36×2)+(4-2)=24 求鸡时,假设全是兔,则鸡数=(4×36-120)+(4-2)=12 鸡兔同笼问题 和差问题 已知两数的和与差,求这两个数。 【口诀】 和加上差,越加越大; 除以2,便是大的;
鸡兔同笼问题 【口诀】： 假设全是鸡，假设全是兔。 多了几只脚，少了几只足？ 除以脚的差，便是鸡兔数。 举例：鸡免同笼，有头 36 ，有脚 120，求鸡兔数。 求兔时，假设全是鸡，则免子数＝（120－36×2）÷（4－2）＝24 求鸡时，假设全是兔，则鸡数 ＝（4×36－120）÷（4－2）＝12 和差问题 已知两数的和与差，求这两个数。 【口诀】： 和加上差，越加越大； 除以 2，便是大的；
和减去差,越减越小; 除以2,便是小的。 举例:已知两数和是10,差是2,求这两个数 按口诀,大数=(10+2)÷2=6,小数=(10-2)÷2=4 浓度问题(加水稀释) 【口诀】 加水先求糖,糖完求糖水。 糖水减糖水,便是加水量 举例:有20千克浓度为15%的糖水,加水多少干克后,浓度变为10%? 加水先求糖,原来含糖为:20×15%=3(千克) 糖完求糖水,含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水,3÷10%=30(千克) 糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,30-20=10(千克) 浓度问题(加糖浓化) 【口诀】: 加糖先求水,水完求糖水。 糖水减糖水,求出便解题。 举例:有20千克浓度为15%的糖水,加糖多少干克后,浓度变为20%? 加糖先求水,原来含水为:20×(1-15%)=17(千克) 水完求糖水,含17千克水在20%浓度下应有多少糖水
和减去差，越减越小； 除以 2，便是小的。 举例：已知两数和是 10，差是 2，求这两个数。 按口诀，大数＝（10＋2）÷2＝6，小数＝（10－2）÷2＝4 浓度问题（加水稀释） 【口诀】： 加水先求糖，糖完求糖水。 糖水减糖水，便是加水量。 举例：有 20 千克浓度为 15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为 10%？ 加水先求糖，原来含糖为：20×15%＝3（千克） 糖完求糖水，含 3 千克糖在 10%浓度下应有多少糖水，3÷10%＝30（千克） 糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30－20＝10（千克） 浓度问题（加糖浓化） 【口诀】： 加糖先求水，水完求糖水。 糖水减糖水，求出便解题。 举例：有 20 千克浓度为 15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为 20%？ 加糖先求水，原来含水为：20×（1－15%）＝17（千 克） 水完求糖水，含 17 千克水在 20%浓度下应有多少糖水
17÷(1-20%)=21.25(千克) 21.25-20=1.25(千克) 和比问题 已知整体求部分。 【口诀】: 家要众人合,分家有原则。 分母比数和,分子自己的。 和乘以比例,就是该得的。 举例:甲乙丙三数和为27,甲乙:丙=2:34求甲乙丙三数。 分母比数和,即分母为:2+3+4=9; 分子自己的,则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9,3/9,4/9。和乘以比例,所 以甲数为27×2÷9=6,乙数为:27×3÷9=9,丙数为:27×4÷9=12 差比问题 【口诀】 我的比你多,倍数是因果 分子实际差,分母倍数差 商是一倍的,乘以各自的倍数,两数便可求得。 举例:甲数比乙数大12,甲乙=7:4,求两数 先求一倍的量,12÷(7-4)=4, 所以甲数为:4×7=28,乙数为:4×4=16
17÷（1－20%）＝21.25（千克） 21.25－20＝1.25（千克) 和比问题 已知整体求部分。 【口诀】： 家要众人合，分家有原则。 分母比数和，分子自己的。 和乘以比例，就是该得的。 举例：甲乙丙三数和为 27，甲;乙:丙＝2:3:4,求甲乙丙三数。 分母比数和，即分母为：2＋3＋4=9； 分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为 2/9，3/9，4/9。和乘以比例，所 以甲数为 27×2÷9＝6，乙数为：27×3÷9＝9，丙数为：27×4÷9＝12 差比问题 【口诀】： 我的比你多，倍数是因果。 分子实际差，分母倍数差。 商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。 举例：甲数比乙数大 12，甲:乙＝7：4，求两数 先求一倍的量，12÷（7－4）＝4， 所以甲数为：4×7＝28，乙数为：4×4＝16
工程问题 【口诀】 工程总量设为1,1除以时间就是工作效率 单独做时工作效率是自己的,一齐做时工作效率是众人的效率和 1减去已经做的便是没有做的,没有做的除以工作效率就是结果 举例:一项工程,甲单独做4天完成,乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后,由乙单 独做,几天完成? 1-(1÷6+1÷4)x2}(1÷6)=1(天) 程问题 植树问题 【口诀】 植树多少棵,要问路如何? 直的加上1,圆的是结果。 举例-1:在一条长为120米的马路上植树,间距为4米,植树多少棵? 路是直的。所以植树120÷4+1=31(棵) 举例-2:在一条长为120米的圆形花坛边植树,间距为4米,植树多少棵? 路是圆的,所以植树120÷4=30(棵)
工程问题 【口诀】： 工程总量设为 1，1 除以时间就是工作效率。 单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。 1 减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。 举例：一项工程，甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天完成。甲乙同时做 2 天后，由乙单 独做，几天完成？ {1－（1÷6＋1÷4）×2}÷（1÷6）＝1（天） 植树问题 【口诀】： 植树多少棵，要问路如何？ 直的加上 1，圆的是结果。 举例-1：在一条长为 120 米的马路上植树，间距为 4 米，植树多少棵？ 路是直的。所以植树 120÷4＋1＝31（棵） 举例-2：在一条长为 120 米的圆形花坛边植树，间距为 4 米，植树多少棵？ 路是圆的，所以植树 120÷4＝30（棵）
棵数=间隔数+1 盈亏问题 【口诀】 全盈全亏,大的减去小的 一盈一亏,盈亏加在一起。 除以分配的差,结果就是分配的东西或者是人。 举例-1:小朋友分桃子,每人10个少9个;每人8个多7个。求有多少小朋友 多少桃子? 一盈一亏,则公式为:(9+7)÷(10-8)=8(人),相应桃子为8×10-9=71 (个) 举例-2:土兵背子弹。每人45发则多680发;每人50发则多200发,多少士兵 多少子弹? 全盈问题。大的减去小的,则公式为:(680-200)÷(50-45)=96(人)则 子弹为96×50+200=5000(发)
盈亏问题 【口诀】： 全盈全亏，大的减去小的； 一盈一亏，盈亏加在一起。 除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。 举例-1：小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个；每人 8 个多 7 个。求有多少小朋友 多少桃子？ 一盈一亏，则公式为：（9＋7）÷（10－8）＝8（人），相应桃子为 8×10－9=71 （个） 举例-2：士兵背子弹。每人 45 发则多 680 发；每人 50 发则多 200 发，多少士兵 多少子弹？ 全盈问题。大的减去小的，则公式为：（680－200） ÷（50－45）＝96（人）则 子弹为 96×50＋200=5000（发）
举例-3:学生发书。每人10本则差90本;每人8本则差8本,多少学生多少书? 全亏问题。大的减去小的。则公式为:(90-8)÷(10-8)=41(人),相应 书为41×10-90=320(本) 牛吃草问题 【口诀】: 每牛每天的吃草量假设是份数1, A头B天的吃草量算出是几? M头N天的吃草量又是几? 大的减去小的,除以二者对应的天数的差值, 结果就是草的生长速率。 原有的草量依此反推 公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。 将未知吃草量的牛分为两个部分 小部分先吃新草,个数就是草的比率; 有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知 举例:整个牧场上草长得一样密,一样快。27头牛6天可以把草吃完;23头牛9 天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完 每牛每天的吃草量假设是1,则27头牛6天的吃草量是27×6=162,23头牛9 天的吃草量是23×9=207 大的减去小的,207-162=45;二者对应的天数的差值,是9-6=3(天)结果 就是草的生长速率
举例-3：学生发书。每人 10 本则差 90 本；每人 8 本则差 8 本，多少学生多少书？ 全亏问题。大的减去小的。则公式为：（90－8）÷（10－8）＝41（人），相应 书为 41×10－90＝320（本） 牛吃草问题 【口诀】： 每牛每天的吃草量假设是份数 1， A 头 B 天的吃草量算出是几？ M 头 N 天的吃草量又是几？ 大的减去小的，除以二者对应的天数的差值， 结果就是草的生长速率。 原有的草量依此反推。 公式就是 A 头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生长速率。 将未知吃草量的牛分为两个部分： 一小部分先吃新草，个数就是草的比率； 有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。 举例：整个牧场上草长得一样密，一样快。27 头牛 6 天可以把草吃完；23 头牛 9 天也可以把草吃完。问 21 头多少天把草吃完。 每牛每天的吃草量假设是 1，则 27 头牛 6 天的吃草量是 27×6＝162，23 头牛 9 天的吃草量是 23×9＝207； 大的减去小的，207－162＝45；二者对应的天数的差值，是 9－6＝3（天）结果 就是草的生长速率
所以草的生长速率是45÷3=15(牛/天);原有的草量依此反推 公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。 所以原有的草量=27×6-6×15=72(牛天)。 将未知吃草量的牛分为两个部分:一小部分先吃新草,个数就是草的比率;这就 是说将要求的21头牛分为两部分,一部分15头牛吃新生的草;剩下的21-15 =6去吃原有的草,所以所求的天数为:原有的草量÷分配剩下的牛=72÷6=12 (天) 年龄问题 【口诀】 岁差不会变,同时相加减 岁数一改变,倍数也改变。 抓住这三点,一切都简单
所以草的生长速率是 45÷3＝15（牛/天）；原有的草量依此反推。 公式就是 A 头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生长速率。 所以原有的草量＝27×6－6×15＝72（牛/天）。 将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；这就 是说将要求的 21 头牛分为两部分，一部分 15 头牛吃新生的草；剩下的 21－15 ＝6 去吃原有的草，所以所求的天数为：原有的草量÷分配剩下的牛＝72÷6＝12 （天） 年龄问题 【口诀】： 岁差不会变，同时相加减。 岁数一改变，倍数也改变。 抓住这三点，一切都简单
举例-1:小军今年8岁,爸爸今年34岁,几年后,爸爸的年龄的小军的3倍? 岁差不会变,今年的岁数差点34-8=26,到几年后仍然不会变。 已知差及倍数,转化为差比问题。26÷(3-1)=13,几年后爸爸的年龄是13 3=39岁,小军的年龄是13×1=13岁,所以应该是5年后 举例-2:姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,当姐弟俩岁数的和是40岁时,两人各 应该是多少岁? 岁差不会变,今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变 几年后岁数和是40,岁数差是4,转化为和差问题。则几年后,姐姐的岁数:(40 +4)÷2=22,弟弟的岁数:(40-4)÷2=18,所以答案是9年后。 余数问题 【口诀】 余数有(N-1)个,最小的是1,最大的是(N-1)。 周期性变化时,不要看商,只要看余 举例:如果时钟现在表示的时间是18点整,那么分针旋转1990圈后是几点钟? 分针旋转一圈是1小时,旋转24圈就是时针转1圈,也就是时针回到原位。1980 ÷24的余数是22,所以相当于分针向前旋转22个圈,分针向前旋转22个圈相当 于时针向前走22个小时,时针向前走22小时,也相当于向后2422=2个小时, 即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是18-2=16(点)
举例-1：小军今年 8 岁，爸爸今年 34 岁，几年后，爸爸的年龄的小军的 3 倍？ 岁差不会变，今年的岁数差点 34－8＝26，到几年后仍然不会变。 已知差及倍数，转化为差比问题。26÷（3－1）＝13，几年后爸爸的年龄是 13× 3＝39 岁，小军的年龄是 13×1＝13 岁，所以应该是 5 年后。 举例-2：姐姐今年 13 岁，弟弟今年 9 岁，当姐弟俩岁数的和是 40 岁时，两人各 应该是多少岁？ 岁差不会变，今年的岁数差 13－9＝4 几年后也不会改变。 几年后岁数和是 40，岁数差是 4，转化为和差问题。则几年后，姐姐的岁数：（40 ＋4） ÷2＝22，弟弟的岁数：（40－4）÷2＝18，所以答案是 9 年后。 余数问题 【口诀】： 余数有（N-1）个，最小的是 1，最大的是（N-1）。 周期性变化时，不要看商，只要看余。 举例：如果时钟现在表示的时间是 18 点整，那么分针旋转 1990 圈后是几点钟？ 分针旋转一圈是 1 小时，旋转 24 圈就是时针转 1 圈，也就是时针回到原位。1980 ÷24 的余数是 22，所以相当于分针向前旋转 22 个圈，分针向前旋转 22 个圈相当 于时针向前走 22 个小时，时针向前走 22 小时，也相当于向后 24-22=2 个小时， 即相当于时针向后拔了 2 小时。即时针相当于是 18-2=16（点）