回族区南关小学 特色校本课程 数学思维训练教程 五年级数学思维训练兴趣小组试用 回族区南关小学
回族区南关小学 特 色 校 本 课 程 数学思维训练教程 五年级数学思维训练兴趣小组试用 回族区南关小学
五年级数学思维训练兴趣小组 活动目的 通过配合课堂教学,延伸课内知识,进行有计划、有步骤的 课外数学思维能力专项训练,对于进一步激发学有余力学生的学 习兴趣、开阔数学视野、培养数学思维、掌握数学学习方法具有 莫大的好处,为学生中学阶段学好数学奠定坚实的基础。 动内容活: 自编数学思维训练教材,主要包括小数的简便运算和循环小 数与计算、数的整除、质数与合数、分解质因数、因数的个数 与因数的和、最大公因数与最小公倍数、奇数与偶数、巧算表面 积和体积等。 活动时间 每周四下午两节课后进行(其中,期中考试和期末考试复习 期间暂停3次) 活动地点: 多媒体教室 组织办法: 在开学第二周,在学生自愿报名的基础上,结合学生平时的 数学学习情况,选拔活动小组成员。 效果评价:以作业、上课表现和测试结果来进行评价。 参加人员:五年级学生 指导教师:王建民
五年级数学思维训练兴趣小组 活动目的： 通过配合课堂教学，延伸课内知识，进行有计划、有步骤的 课外数学思维能力专项训练，对于进一步激发学有余力学生的学 习兴趣、开阔数学视野、培养数学思维、掌握数学学习方法具有 莫大的好处，为学生中学阶段学好数学奠定坚实的基础。 动内容活： 自编数学思维训练教材，主要包括小数的简便运算和循环小 数与计算 、数的整除、质数与合数、分解质因数、因数的个数 与因数的和、最大公因数与最小公倍数、奇数与偶数、巧算表面 积和体积等。 活动时间： 每周四下午两节课后进行（其中，期中考试和期末考试复习 期间暂停 3 次） 活动地点： 多媒体教室 组织办法： 在开学第二周，在学生自愿报名的基础上，结合学生平时的 数学学习情况，选拔活动小组成员。 效果评价：以作业、上课表现和测试结果来进行评价。 参加人员：五年级学生 指导教师：王建民
第一讲小数乘法的运算技巧 探究目标: 能熟练的根据乘法运算的规则、数字特征、运算定律、性质 公式等,进行简算和速算 培养善于观察、灵活运用基础知识的能力,能正确、迅速、 合理、灵活的解答有关运算问题。 3、养成整体观察、深入理解、有序思考、细心解题的良好习惯 探究过程 例1计算:(1)4389×5 (2)57462×25 解析:(1)由于5=10÷2,因此,可以先把4389乘以10,再除 以2,所得的商就是4389与5的积。即 解:4389×5 =4389÷2 2194.5 (2)由于25=100÷4,因此,可以先把57462乘以100, 再除以4,所得的商就是57462乘25的积。即 解 574.62×25 57462÷4 =14365.5 或 574.62×25 574.62÷4×100 =14365.5
第一讲 小数乘法的运算技巧 探究目标： 1、能熟练的根据乘法运算的规则、数字特征、运算定律、性质、 公式等，进行简算和速算。 2、培养善于观察、灵活运用基础知识的能力，能正确、迅速、 合理、灵活的解答有关运算问题。 3、养成整体观察、深入理解、有序思考、细心解题的良好习惯。 探究过程： 例1 计算：（1）438.9×5 （2）574.62 ×25 解析：（1）由于 5=10÷2，因此，可以先把 438.9 乘以 10，再除 以 2，所得的商就是 438.9 与 5 的积。即 解： 438.9×5 =4389÷2 =2194.5 （2）由于 25=100÷4，因此，可以先把 574.62 乘以 100， 再除以 4，所得的商就是 574.62 乘 25 的积。即 解： 574.62×25 =57462÷4 =14365.5 或 574.62×25 =574.62÷4×100 =14365.5
例2计算(1)47.39÷0.5(2)12.348÷0.25 解析: (1)47.39÷0.5 4739÷5 473.9×2÷:10 94.78 (2)12348÷0.25或12348÷0.25 =1234.8÷25 =1234.8÷25 =1234.8÷5÷5 1234.8×4÷100 =24696÷5 4939.2÷100 =49.392 例3:计算125×025×0.05×64 解析:根据题目中的数字特点,为了凑整,将64分解成2×4× 8,然后根据乘法交换律和结合律进行简算。 解:1.25×0.25×0.05×64 1.25×0.25×0.05×(2×4×8) =(1.28×8)×(0.25×4)×(0.05×2) =10×1×0.1 例4:计算:9728÷3.2÷25 解析:全面观察题目,由运算定律性质改变运算顺序,使运算变 得简便。 解:9.728÷3.2÷2.5
例2 计算（1）47.39÷0.5 （2）12.348÷0.25 解析： （1）47.39÷0.5 =473.9÷5 = 473.9×2÷10 =94.78 （2）12.348÷0.25 或 12.348÷0.25 =1234.8÷25 =1234.8÷25 =1234.8÷5÷5 =1234.8×4÷100 =246.96÷5 =4939.2÷100 =49.392 =49.392 例 3:计算 1.25×0.25×0.05×64 解析：根据题目中的数字特点，为了凑整，将 64 分解成 2×4× 8，然后根据乘法交换律和结合律进行简算。 解： 1.25×0.25×0.05×64 =1.25×0.25×0.05×(2×4×8) =(1.28×8)×(0.25×4)×(0.05×2) =10×1×0.1 =1 例 4：计算：9.728÷3.2÷2.5 解析：全面观察题目，由运算定律性质改变运算顺序，使运算变 得简便。 解： 9.728÷3.2÷2.5
9.728÷(3.2×2.5) 9.28÷(0.8×4×2.5) 9.728:[0.8×(4×25)] =9.728÷(8×10) 9.728÷8 1216 巩固练习 、填空 1.(3.6×0.75×1.2)÷(1.5×24×0.18)=() 2.在口里填上合适的数或运算符号 (1)4×1.25×口×8=10 (2)4.8÷04÷0.12=48÷(04口0.12) (3)32×0.125×0.25=口×0.125×口×0.25 、选择 1选面除法算式商最大的是() A.2.021÷0.08 B.2021÷8 C.2021÷0.8 D.2.021÷8 2.下面的乘法算式积最大的是() A.9999×9999 B.9999×9999 C.9999×99 D.9999×9999 3.C.DE×AB=ACDE是用数字表示的一个小数乘法算式, 题种每一个字母表示一个数字,如果ACDE<CDE则,AB这个小
=9.728÷（3.2×2.5） =9.28÷（0.8×4×2.5） =9.728÷[0.8×（4×2.5）] =9.728÷（8×10） =9.728÷8 =1.216 巩固练习： 一、填空 1.（3.6×0.75×1.2）÷（1.5×24×0.18）=（ ） 2.在口里填上合适的数或运算符号。 （1）4×1.25×口×8=10 （2）4.8÷0.4÷0.12=4.8÷（0.4 口 0.12） （3）32×0.125×0.25=口×0.125×口×0.25 二、选择 1.选面除法算式商最大的是（ ）。 A. 2.021÷0.08 B.2021÷8 C． 2021÷0.8 D. 2.021÷8 2.下面的乘法算式积最大的是（ ） A． 999.9×99.99 B. 999.9×999.9 C． 9999×99 D. 99.99×99.99 3. C．DE×A.B=A.CDE 是用数字表示的一个小数乘法算式， 题种每一个字母表示一个数字，如果 A.CDE＜C.DE 则，A.B 这个小
数是() A.1.5B.0.1C.1.1D.0.2 、计算下列各题 1、0.99÷:4.5 2、3.6÷2.5 3、0.5×0.8×0.04×1.25×0.2×0.025 4、0.125×0.25×0.5×64 5、46×72×53÷4.6÷72÷53 6、(4.8×7.5×81)÷(24×2.5×2.7) 7、1.25×0.25×64×3.176×0.5 8、4.27÷268×3.59÷42.7×268÷359 9、0.5×2.5×96×0.125 10、56×165÷0.7÷1.1
数是（ ） A. 1.5 B. 0.1 C. 1.1 D. 0.2 三、计算下列各题。 1、 0.99÷4.5 2、 3.6÷2.5 3、 0.5×0.8×0.04×1.25×0.2×0.025 4、 0.125×0.25×0.5×64 5、 4.6×72×53÷4.6÷72÷53 6、 (4.8×7.5×8.1)÷（2.4×2.5×2.7） 7、 1.25×0.25×64×3.176×0.5 8、 4.27÷26.8×3.59÷42.7×2.68÷35.9 9、 0.5×2.5×96×0.125 10、5.6×16.5÷0.7÷1.1
第二讲循环小数 探究目标: l、能根据循环小薮的结构特点,正确解答循环小数问题。 2、提髙分析、推理,综合运用知识的能力,正确、迅速解答有 关数学问题。 探究过程 例1有一个三位小数,四舍五入后成为870,原来的三位小数 可能是哪些小数? 解析:分两种情况考虑:①四舍;②五入 解:四舍不进位的870,那么原来千分位上的数字只能是1,2,3,4 所以原数为8.701,8.702,8703,8704 五入进位后的8.70,那么原数百分为上的数字为9,十分位上的 数字为6,而千分位上的数字只能是56,7,8,9,所以原数为8695, 8.696.8697.8.6988.699。 答:原来的三位小数可能是869586978698.8699.8701,8.702 8.703.8.704 例2把小数0.987654321变成循环小数 (1)如果把表示循环节的两个点加载7和1上面,则此循环小 数第200位上是几? (2)如果要第100位上数字是5,那么表示循环节的两个点应 分别加在哪两个数字上面? 解析:(1)由于循环节的两个点加在7和1上面那么循环节应
第二讲 循环小数 探究目标： 1、能根据循环小数的结构特点，正确解答循环小数问题。 2、提高分析、推理，综合运用知识的能力，正确、迅速解答有 关数学问题。 探究过程： 例 1 有一个三位小数，四舍五入后成为 8.70，原来的三位小数 可能是哪些小数？ 解析：分两种情况考虑：①四舍；②五入。 解：四舍不进位的 8.70，那么原来千分位上的数字只能是 1,2,3,4 所以原数为 8.701, 8.702, 8.703,8.704。 五入进位后的 8.70，那么原数百分为上的数字为 9，十分位上的 数字为 6，而千分位上的数字只能是 5,6,7,8,9，所以原数为 8.695, 8.696, 8.697, 8.698, 8.699。 答：原来的三位小数可能是 8.695,8.697,8.698,8.699. 8.701, 8.702, 8.703, 8.704。 例2 把小数 0.987654321 变成循环小数。 （1）如果把表示循环节的两个点加载 7 和 1 上面，则此循环小 数第 200 位上是几？ （2） 如果要第 100 位上数字是 5，那么表示循环节的两个点应 分别加在哪两个数字上面？ 解析：（1） 由于循环节的两个点加在 7 和 1 上面那么循环节应
是7位数。因为(200-9)÷7=27..2(即循环节的第二位),所以 此循环小数的第200位上的数是6 (3)由已知可知,第100位上的数字是5,则后面四位的数 字应依次是4,32,1。那么(104-9)=95位包含的是若干个完整的循环 节。又因为95=5×19,所以循环节应是5位,即表示循环节的两个 点应加在5或1的上面。 答:(1)第200位上的数字是6.(2)表示循环节的两个点因分 别在5和1的上面 例3一个数与它自己相加、相减、相除,其和、差、商相加和为 8.6,这个数是几? 解析:一个数与它自己相减的差等于0,一个不等于0的数与它 自己相除的商等于1根据“和、上、差、商相加的和是86”这一条 件可知 解 个数×2+0+1=86 (86-1)÷2=3.8 答:这个数是38 例4循环小数0.2837564(2837564循环)与0.2837564(2837564 循环)在小数后面第几位时,在该位上的数字都是6 解析:循环小数0.2837564(2837564循环)的循环节是七位与 0.2837564(2837564循环)的循环节是五位,7与5的最小公倍数是 35,所以两个循环小数在小数点后面第35位上的数字都是6 例5两个小数相乘,他们的乘积四舍五入后是60.0,这两个数都
是 7 位数。因为（200-9）÷7=27……2（即循环节的第二位），所以 此循环小数的第 200 位上的数是 6. （3） 由已知可知，第 100 位上的数字是 5，则后面四位的数 字应依次是 4,3,2,1。那么（104-9）=95 位包含的是若干个完整的循环 节。又因为 95=5×19，所以循环节应是 5 位，即表示循环节的两个 点应加在 5 或 1 的上面。 答：（1）第 200 位上的数字是 6.（2）表示循环节的两个点因分 别在 5 和 1 的上面。 例3一个数与它自己相加、相减、相除，其和、差、商相加和为 8.6，这个数是几？ 解析：一个数与它自己相减的差等于 0，一个不等于 0 的数与它 自己相除的商等于 1.根据“和、上、差、商相加的和是 8.6”这一条 件可知 解： 一个数×2＋0+1=8.6 （8.6-1）÷2=3.8 答：这个数是 3.8。 例4循环小数 0.2837564（2837564 循环）与 0.2837564（2837564 循环）在小数后面第几位时，在该位上的数字都是 6。 解析：循环小数 0.2837564（2837564 循环）的循环节是七位与 0.2837564（2837564 循环）的循环节是五位，7 与 5 的最小公倍数是 35，所以两个循环小数在小数点后面第 35 位上的数字都是 6。 例5两个小数相乘，他们的乘积四舍五入后是 60.0，这两个数都
是一位小数,这两个小数的整数部分都是7,那么两个小数的乘积四 舍五入以前是多少? 解析:由题意,可知这两个带小数在7.1到7.9之间,又因为 60.0÷8=7.5,所以这两个数都必须大于7.5,即在7.6到7.9之间。 对此进行逐个检验:7.6×7.9=60.04;7.6×7.8=59.28.则这两个小 数的乘积四舍五入前是:60.04 巩固练习 1、在混循环小数3.62890123(3循环)的某一位上再添一个表 示循环的点后,使得:(1)新的循环小数尽可能大(2)新的循环小 数尽可能小。分别求出新的循环小数各是多少? 2.甲、乙两个数的和是303.49,若果乙数的小数点向左移动一 位就等于甲数,那么甲、乙数各是多少? 3、有一个四位数在他某位数上加以个小数点,在和这个四位数 相加得1258.46,问这个四位数是多少? 个小数,若把小数点向右移动一位,所得的数比原数增大 了42.84,问原数是多少?
是一位小数，这两个小数的整数部分都是 7，那么两个小数的乘积四 舍五入以前是多少？ 解析：由题意，可知这两个带小数在 7.1 到 7.9 之间，又因为 60.0÷8=7.5，所以这两个数都必须大于 7.5，即在 7.6 到 7.9 之间。 对此进行逐个检验：7.6×7.9=60.04；7.6×7.8=59.28.则这两个小 数的乘积四舍五入前是：60.04. 巩固练习： 1、在混循环小数 3.62890123（3 循环）的某一位上再添一个表 示循环的点后，使得：（1）新的循环小数尽可能大（2）新的循环小 数尽可能小。分别求出新的循环小数各是多少？ 2.甲、乙两个数的和是 303.49，若果乙数的小数点向左移动一 位就等于甲数，那么甲、乙数各是多少？ 3、有一个四位数在他某位数上加以个小数点，在和这个四位数 相加得 1258.46，问这个四位数是多少？ 4、一个小数，若把小数点向右移动一位，所得的数比原数增大 了 42.84，问原数是多少？
5、循环小数0.28375463(28375463循环)与0.4972163(72163 循环)在小数点后几位时,在该位上数字是3? 6.在小数0.7082169453中,添上表示循环节的两个点,使它变 成循环小数 (1)如果把两个点加在8和3的上面,那么第100位的数应该 是几? (2)如果要使第100位上的数字是5,那么表示循环节的两个 点应分别加在哪两个数字的上面? 第三讲灵活求和差积商 探究目标 根据运算定律和性质,运用“凑整”“拆数”“等积变形”改 变运算顺序和方法,进行速算和巧算 培养整体观察,综合运用知识及合理灵活的理解能力 3、养成对任何一个算式,都要作整体观察,全面统筹,深入理 解,不盲目硬算,在千变万化的运算过程中,随时注意运用简算,速
5、循环小数 0.28375463（28375463 循环）与 0.4972163（72163 循环）在小数点后几位时，在该位上数字是 3？ 6.在小数 0.7082169453 中，添上表示循环节的两个点，使它变 成循环小数。 （1）如果把两个点加在 8 和 3 的上面，那么第 100 位的数应该 是几？ （2）如果要使第 100 位上的数字是 5，那么表示循环节的两个 点应分别加在哪两个数字的上面？ 第三讲 灵活求和差积商 探究目标 1、根据运算定律和性质，运用“凑整”“拆数”“等积变形”改 变运算顺序和方法，进行速算和巧算。 2、培养整体观察，综合运用知识及合理灵活的理解能力。 3、养成对任何一个算式，都要作整体观察，全面统筹，深入理 解，不盲目硬算，在千变万化的运算过程中，随时注意运用简算，速