小学数学典型应用题归纳汇总30种题型

小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 1归一问题 【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量), 然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做 归一问题。 数量关系】总量÷份数=1份数量 1份数量×所占份数=所求几份的数量 另一总量÷(总量÷份数)=所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准, 求出所要求的数量。 例1买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需 要多少钱? 解(1)买1支铅笔多少钱? 0.6÷5 0.12(元) (2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16 192(元) 列成综合算式0.6÷5×16=012×16= 1.92(元) 答:需要1.92元 2归总问题 【含义】 解题时,常常先找岀“总数量”,然后再根 第1页共29

第 1 页 共 29 页 小学数学典型应用题归纳汇总 30 种题型 1 归一问题 【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量）， 然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做 归一问题。 【数量关系】 总量÷份数＝1 份数量 1 份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准， 求出所要求的数量。 例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需 要多少钱？ 解（1）买 1 支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝ 0.12（元） （2）买 16 支铅笔需要多少钱？0.12×16＝ 1.92（元） 列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝ 1.92（元） 答：需要 1.92 元。 2 归总问题 【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根

据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量” 是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上 的总产量、几小时行的总路程等。 数量关系】1份数量×份数=总量 总量÷1份数量=份数 总量÷另一份数=另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得岀所 求的数量。 例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方 法后,每套衣服用布28米。原来做791套衣服的布,现在 可以做多少套? 解(1)这批布总共有多少米?3.2×791=25312(米) (2)现在可以做多少套? 2531.2÷28=904 (套) 列成综合算式3.2×791÷28=904(套) 答:现在可以做904套 3和差问题 【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多 少,这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数=(和+差)÷2 小数=(和-差)÷2 第2页共29

第 2 页 共 29 页 据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量” 是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上 的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1 份数量×份数＝总量 总量÷1 份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所 求的数量。 例 1 服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方 法后，每套衣服用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布，现在 可以做多少套？ 解 （1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904 （套） 列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做 904 套。。 3 和差问题 【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多 少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2

【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复 杂的题目变通后再用公式 例1甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人, 求两班各有多少人? 解甲班人数=(98+6)÷2=52(人 乙班人数=(98-6)÷2=46(人) 答:甲班有52人,乙班有46 人 4和倍问题 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数 是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题 叫做和倍问题。 【数量关系】总和÷(几倍+1)=较小的数 总和-较小的数=较大的数 较小的数×几倍=较大的数 解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的 题目变通后利用公式。 例1果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏 树的3倍,求杏树、桃树各多少棵? 解(1)杏树有多少棵?248÷(3+1)=62(棵) (2)桃树有多少棵?62×3=186(棵 第3页共29

第 3 页 共 29 页 【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复 杂的题目变通后再用公式。 例 1 甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人， 求两班各有多少人？ 解 甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人） 乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人） 答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。 4 和倍问题 【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数 是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题 叫做和倍问题。 【数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数 总和 － 较小的数 ＝ 较大的数 较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的 题目变通后利用公式。 例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏 树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵？ 解 （1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵） （2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）

答:杏树有62棵,桃树有 186棵。 5差倍问题 【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数 是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题 叫做差倍问题。 【数量关系】两个数的差÷(几倍-1)=较小的数 较小的数×几倍=较大的数 【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的 题目变通后利用公式。 例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏 树多124棵。求杏树、桃树各多少棵? 解(1)杏树有多少棵?124÷(3-1)=62(棵) (2)桃树有多少棵?62×3=186(棵) 答:果园里杏树是62棵,桃树是186 棵 6倍比问题 【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量 的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要 求的数,这类应用题叫做倍比问题。 数量关系】总量÷一个数量=倍数 第4页共29

第 4 页 共 29 页 答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。 5 差倍问题 【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数 是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题 叫做差倍问题。 【数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数 较小的数×几倍＝较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的 题目变通后利用公式。 例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏 树多 124 棵。求杏树、桃树各多少棵？ 解 （1）杏树有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵） （2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵） 答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。 6 倍比问题 【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量 的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要 求的数，这类应用题叫做倍比问题。 【数量关系】 总量÷一个数量＝倍数

另一个数量x倍数=另一总量 【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要 求的数。 例1100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽 3700千克,可以榨油多少? 解(1)3700千克是100千克的多少倍?3700÷100 =37(倍) (2)可以榨油多少干克? 40×37=1480 (千克) 列成综合算式40×(3700÷100)=1480 (千克) 答:可以榨油1480千克 7相遇问题 【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在 途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。 数量关系】相遇时间=总路程÷(甲速+乙速) 总路程=(甲速+乙速)×相遇时间 【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂 的题目变通后再利用公式。 例1南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开 出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米, 第5页共29

第 5 页 共 29 页 另一个数量×倍数＝另一总量 【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要 求的数。 例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？ 解 （1）3700 千克是 100 千克的多少倍？ 3700÷100 ＝37（倍） （2）可以榨油多少千克？ 40×37＝1480 （千克） 列成综合算式 40×（3700÷100）＝1480 （千克） 答：可以榨油 1480 千克。 7 相遇问题 【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在 途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。 【数量关系】 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速） 总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间 【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂 的题目变通后再利用公式。 例 1 南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开 出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行 28 千米

从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇? 解392÷(28+21)=8(小时 答:经过8小时两船相遇。 8追及问题 【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同 地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发) 作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进 速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。这 类应用题就叫做追及问题。 【数量关系】追及时间=追及路程÷(快速-慢速) 追及路程=(快速-慢速)×追及时间 【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的 题目变通后利用公式 例1好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马 先走12天,好马几天能追上劣马? 解(1)劣马先走12天能走多少千米?75×12=900(千 米) (2)好马几天追上劣马?900÷(120-75)=20 (天) 列成综合算式75×12÷(120-75)=900÷45=20 (天) 第6页共29

第 6 页 共 29 页 从上海开出的船每小时行 21 千米，经过几小时两船相遇？ 解 392÷（28＋21）＝8（小时） 答：经过 8 小时两船相遇。 8 追及问题 【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同 一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发） 作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进 速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这 类应用题就叫做追及问题。 【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的 题目变通后利用公式。 例 1 好马每天走 120 千米，劣马每天走 75 千米，劣马 先走 12 天，好马几天能追上劣马？ 解 （1）劣马先走 12 天能走多少千米？ 75×12＝900（千 米） （2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20 （天） 列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20 （天）

答:好马20天能追上劣马。 9植树问题 【含义】按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三 个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题 叫做植树问题。 【数量关系】 线形植树棵数=距离÷棵距+1 环形植树棵数=距离÷棵距 方形植树棵数=距离÷棵距-4 三角形植树棵数=距离÷棵距 面积植树棵数=面积÷(棵距 行距) 【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型,然后可 以利用公式 例1一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都 栽,一共要栽多少棵垂柳? 解136÷2+1=68+1=69(棵) 答:一共要栽69棵垂柳。 10年龄问题 【含义】这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要 特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系 第7页共29

第 7 页 共 29 页 答：好马 20 天能追上劣马。 9 植树问题 【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三 个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题 叫做植树问题。 【数量关系】 线形植树 棵数＝距离÷棵距＋1 环形植树 棵数＝距离÷棵距 方形植树 棵数＝距离÷棵距－4 三角形植树 棵数＝距离÷棵距 －3 面积植树 棵数＝面积÷（棵距× 行距） 【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可 以利用公式。 例 1 一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都 栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解 136÷2＋1＝68＋1＝69（棵） 答：一共要栽 69 棵垂柳。 10 年龄问题 【含义】 这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要 特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系

随着年龄的增长在发生变化。 数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着 密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓 住“年龄差不变”这个特点。 【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路 和方法。 例1爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄 是亮亮的几倍?明年呢? 解 35÷5=7(倍) (35+1)÷(5+1)=6(倍) 答:今年爸爸的年龄是亮亮的7倍, 明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。 11行船问题 【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类 问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就 是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水 航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速 与水速之差。 【数量关系】(顺水速度+逆水速度)÷2=船速 (顺水速度-逆水速度)÷2=水速 顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速 第8页共29

第 8 页 共 29 页 随着年龄的增长在发生变化。 【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着 密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓 住“年龄差不变”这个特点。 【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路 和方法。 例 1 爸爸今年 35 岁，亮亮今年 5 岁，今年爸爸的年龄 是亮亮的几倍？明年呢？ 解 35÷5＝7（倍） （35+1）÷（5+1）＝6（倍） 答：今年爸爸的年龄是亮亮的 7 倍， 明年爸爸的年龄是亮亮的 6 倍。 11 行船问题 【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类 问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就 是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水 航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速 与水速之差。 【数量关系】 （顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速 （顺水速度－逆水速度）÷2＝水速 顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速

2 逆水速=船速ⅹ2-顺水速=顺水速-水速 【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系 的公式 例1一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为 每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时? 解由条件知,顺水速=船速+水速=320÷8,而水速为每 小时15千米,所以,船速为每小时 320÷8-15=25 (千米) 船的逆水速为 25-15=10(千米) 船逆水行这段路程的时间为320÷10=32(小时) 答:这只船逆水行这段路程需用32小 时。 12列车问题 【含义】这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注 意列车车身的长度。 数量关系】火车过桥:过桥时间=(车长+桥长)÷车 速 火车追及:追及时间=(甲车长+乙车长 +距离) 第9页共29

第 9 页 共 29 页 ×2 逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速 ×2 【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系 的公式。 例 1 一只船顺水行 320 千米需用 8 小时，水流速度为 每小时 15 千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？ 解 由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速为每 小时 15 千米，所以，船速为每小时 320÷8－15＝25 （千米） 船的逆水速为 25－15＝10（千米） 船逆水行这段路程的时间为 320÷10＝32（小时） 答：这只船逆水行这段路程需用 32 小 时。 12 列车问题 【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注 意列车车身的长度。 【数量关系】 火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车 速 火车追及： 追及时间＝（甲车长＋乙车长 ＋距离）

÷(甲车速-乙车 速) 火车相遇:相遇时间=(甲车长+乙车长 +距离) (甲车速+乙车 速) 【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系 的公式。 例1一座大桥长2400米一列火车以每分钟900米的 速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。 这列火车长多少米? 解火车3分钟所行的路程就是桥长与火车车身长度的和。 (1)火车3分钟行多少米?900×3=2700(米) (2)这列火车长多少米?2700-2400=300(米) 列成综合算式900×3-2400=300(米) 答:这列火车长300米。 13时钟问题 【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两 针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时 钟问题可与追及问题相类比 【数量关系】分针的速度是时针的12倍 第10页共29

第 10 页 共 29 页 ÷（甲车速－乙车 速） 火车相遇： 相遇时间＝（甲车长＋乙车长 ＋距离） ÷（甲车速＋乙车 速） 【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系 的公式。 例 1 一座大桥长 2400 米，一列火车以每分钟 900 米的 速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要 3 分钟。 这列火车长多少米？ 解 火车 3 分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。 （1）火车 3 分钟行多少米？ 900×3＝2700（米） （2）这列火车长多少米？ 2700－2400＝300（米） 列成综合算式 900×3－2400＝300（米） 答：这列火车长 300 米。 13 时钟问题 【含义】 就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两 针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为 60 度等。时 钟问题可与追及问题相类比。 【数量关系】 分针的速度是时针的 12 倍