六年级阴影部分的面积 1求阴影部分的面积。(单位厘米) 4 解:割补后如右图,易知,阴影部分面积为一个梯形。梯形上底 DE=7-4-3厘米, 阴一·梯形 x(DE+AB)×AD=×(3+7)×4=20(平方厘米) 2、求阴影部分的面积。 解 阴°梯形 梯形的上底是圆的直径,下 底、高是圆的半径, 阴一梯形×(2+4)×2 2cm =6(cm2) 3、如图,平行四边形的高是6厘米,面积是54平方厘米,求 阴影三角形的面积。 第1页共49
第 1 页 共 49 页 六年级阴影部分的面积 1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：割补后如右图，易知，阴影部分面积为一个梯形。梯形上底 DE=7-4=3 厘米， 1 S =S = DE AB) AD 2 阴 + 梯形 （ = 1 3 7) 4 2 + （ =20(平方厘米) 2、求阴影部分的面积。 解： S =S 阴 梯形 ，梯形的上底是圆的直径，下 底、高是圆的半径， S =S 阴 梯形 = 1 2 4) 2 2 + （ =6( 2 cm ) 3、如图，平行四边形的高是 6 厘米，面积是 54 平方厘米，求 阴影三角形的面积
解:Sn= ADxAO=54平方厘米,且AO=6厘米,所以AD=9厘米 由图形可知ΔAED是等腰直角三角形,所以AE=AD, OE=OF=AE-A0=9-6=3cm, B0=BC-0C=9-3=6cm o Sp?2T OF S==×6×3=9cm2 4、如图是一个平行四边形,面积是50平方厘米,求阴影积分的 面积。 6 解:方法一:过C点作CF⊥AD交AD于点F,可知AECF是长方形, 面积=5×6-30cm2,Sm=S=(50-30)÷2=10cm2。 方法二:BC=Sm÷AE=50÷5=10cm,BE=BC-EC=10-6=4cm,S=BE 第2页共49
第 2 页 共 49 页 解： S =AD AO ABCD =54 平方厘米，且 AO=6 厘米，所以 AD=9 厘米。 由图形可知 AED 是 等腰直角三角形，所以 AE=AD ， OE=OF=AE-AO=9-6=3cm ， BO=BC-OC=9-3=6cm 。 1 S = BO OF 2 阴 = 1 S = 6 3 2 阴 =9 2 cm 。 4、如图是一个平行四边形，面积是 50 平方厘米，求阴影积分的 面积。 解：方法一：过 C 点作 CF AD ⊥ 交 AD 于点 F，可知 AECF 是长方形， 面积=5×6=30 2 cm ， ABE CFD S =S =(50-30)÷2=10 2 cm 。 方法二：BC= SABCD ÷AE=50÷5=10cm，BE=BC-EC=10-6=4cm， ABE S =BE
XAE 2 =4×5÷2=10cm2 5、下图是一个半圆形,已知AB=10 厘米,阴影部分的面积为24.25平方厘 米,求图形中三角形的高。 解: AB 24.25 A B ×3.14× 101-24.25=15cm2, 三角形的高=2s÷AB=2×15÷10=3cm 6、如图,一个长方形长是10cm,宽是 4cm,以A点和C点为圆心各画一个扇 形,求画中阴影部分的面积是多少平方 A D 厘米? 解:Sm 4>大圆3BD4 10 S大圆+S小圆ABCD 314×1(102-42)10×4 25.94cm2。 第3页共49
第 3 页 共 49 页 ×AE÷2 =4×5÷2=10 2 cm 5、下图是一个半圆形，已知ＡＢ＝10 厘米，阴影部分的面积为 24.25 平方厘 米，求图形中三角形的高。 解： S =S -S 半圆 阴 = 2 1 AB 2 2 -24.25 = 2 1 10 3.14 2 2 -24.25=15 2 cm ， 三角形的高=2S ÷AB=2×15÷10=3cm。 6、如图，一个长方形长是 10cm，宽是 4cm，以 A 点和 C 点为圆心各画一个扇 形，求画中阴影部分的面积是多少平方 厘米? 解： BECD 1 S = S -S 4 阴 大圆 = ABCD 1 1 S - S S 4 4 − 大圆 小圆 = ABCD 1 1 S + S -S 4 4 大圆 小圆 = ( ) 1 2 2 3.14 10 -4 -10 4 4 =25.94 2 cm
7、如图,正方形的面积是10平方厘米, 求圆的面积。 解:正方形的边长=圆的半径,设为r,x 0 =xr2=3.14×10=31.4cm2。 8、如图,已知梯形的两个底分别为4厘米和7厘米,梯形的面 积是多少平方厘米? 解:由 图,易 知 E C AABE、ADCE是等腰直角三角形, FT DA AB=BE=4cm, DC=CE=7cm, BC=BE+CE=4+7=11cm 5梯形=万X(AB+CD)XBC÷1 ×(4+7)×11=60.5cm2。 第4页共49
第 4 页 共 49 页 7、如图，正方形的面积 是 10 平方厘米， 求圆的面积。 解：正方形的边长=圆的半径，设为 r， 2 r =10， 2 S = r 圆 =3.14×10=31.4 2 cm 。 8、如图，已知梯形的两个底分别为 4 厘米和 7 厘米，梯形的面 积是多少平方厘米？ 解：由 图，易 知 ABE、 DCE 是等腰直角三角形， 所 以 AB=BE=4cm ， DC=CE=7cm ， BC=BE+CE=4+7=11cm ， 1 S = AB CD) BC 2 + 梯形 （ = 1 4 7) 11 2 + （ =60.5 2 cm
9、如图,ABCD是一个长方形,AB=10厘米,AD=4厘米,E、 F分别是BC、AD的 C 中点,G是线段CD E 上任意一点,求阴影F E 部分的面积。 H B 解:过G点作GH⊥AB, 可知DAHG、 GHBC都是长方形,根据狗牙模型,易知sm=1s,s GHBC 所以s=SA+S 0×4=10 10、如图,阴影部分的面积是空白部分的2倍,求阴影部分三角 形的底。(单位:厘米) 解:阴影部分的面积是空白部分的2倍,这2 个三角形是等高三角形,阴影三角形的底是空 白三角形的2倍,即2×4=8cm。 11、如图,梯形的面积是60平方厘米,求阴影部分的面积。 解:S形=60平方厘米,所以梯形的高=2×S8形÷上下底之和=2 ×60÷(9+1)=6cm。S4×S大25小三4xx(AB3.1x兀(AB 9cm 第5页共4 11cm
第 5 页 共 49 页 9、如图，ABCD 是一个长方形，AB=10 厘米，AD=4 厘米，E、 F 分别是 BC、AD 的 中点，G 是线段 CD 上任意一点，求阴影 部分的面积。 解：过 G 点作 GH AB ⊥ ， 可知 DAHG、 GHBC 都是长方形，根据狗牙模型，易知 DAHG 1 S = S 4 GFA ， GHBC 1 S = S 4 GEC ， 所以 S =S +S 阴 GFA GEC = GHBC DAHG 1 1 S + S 4 4 = ( GHBC DAHG ) 1 S +S 4 = ABCD 1 S 4 = 1 10 4 4 =10 2 cm 。 10、如图，阴影部分的面积是空白部分的 2 倍，求阴影部分三角 形的底。（单位：厘米） 解：阴影部分的面积是空白部分的 2 倍，这 2 个三角形是等高三角形，阴影三角形的底是空 白三角形的 2 倍，即 2×4=8cm。 11、如图，梯形的面积是 60 平方厘米，求阴影部分的面积。 解： S梯形 =60 平方厘米，所以梯形的高=2× S梯形 ÷上下底之和=2 × 60 ÷ (9+11)=6cm 。 1 1 S = S - S 4 2 阴 大圆 小圆 = ( ) 2 1 1 AB 2 AB - 4 2 2 = 2 1 1 6 2 3.14 6 - 3.14 4 2 2
14.13 cm o 12、求阴影部分的面积 解:由图可知, 8cm EFGC 5cm 82+52-=×(8+5)×5 8cm C 5cm 24.5cm2。 13、已知平行四边形的面积是20平方厘米,E是底边上的中点, 求阴影部分的面积。 解:连接AC,可知S==1sm,AABC与△ABE等高,BE=BC,所 以 △ABC ×20=5cm2 第6页共49
第 6 页 共 49 页 =14.13 2 cm 。 12、求阴影部分的面积。 解：由图可知， ABCD EFGC BFG 1 S = S S S 2 阴 + − = 1 1 2 2 8 5 (8 5) 5 2 2 + − + =24.5 2 cm 。 13、已知平行四边形的面积是 20 平方厘米，E 是底边上的中点， 求阴影部分的面积。 解：连接 AC，可知 ABCD 1 S = S 2 ABC ，ABC 与 ABE 等高，BE= 1 2 BC，所 以 ABC 1 S = S 2 ABE = ABCD 1 S 4 = 1 20 4 =5 2 cm
14、如图,已知半圆的面积是314平方厘米,求长方形的面积。 解: 1.4,圆的半径r2 ×31.4÷3.14=20,。长方形的宽为r 长为2r,所以长方形的面积=r×2r=2 r2=2×20=40cm2。 15、求下图中阴影部分的面积和周长。(单位:厘米) 解: 正方形半因 丌 =2.43(dm2) 2dm 正方形 +C半圈 3×2+-×丌×2 9.14(dn 第7页共4
第 7 页 共 49 页 14、如图，已知半圆的面积是 31.4 平方厘米，求长方形的面积。 解： S半圆 =31.4，圆的半径 2 r =2S半圆 =2 ×31.4÷3.14=20,。长方形的宽为 r， 长为 2r，所以长方形的面积=r×2r=2 2 r =2×20=40 2 cm 。 15、求下图中阴影部分的面积和周长。（单位：厘米） 解： S =S -S 阴 正方形 半圆 = 2 2 1 2 2 - 2 2 =2.43( 2 dm ) 3 C = C +C 4 阴 正方形 半圆 = 1 3 2+ 2 2 =9.14(dm)
16、如图,求阴影部分①比阴影部分②的面积少多少?(单位 厘米) 解:如图,设空白部分三角形的 面积为③, 4 2+③③+① ① ×4×6-×3.14×62 =12-9.42=2.58cm2。 17、求阴影部分的面积。 解:空白三角形是一个等腰直角三 角形,且腰等于圆的半径,为3cm。 6cm cm。 18、如图所示,正方形ABCD的边AB=4厘米,EC=10厘米, 求阴影部分的面积 A B 解:根据沙漏模型,可知 第8页共49
第 8 页 共 49 页 16、如图，求阴影部分①比阴影部分②的面积少多少？（单位： 厘米） 解：如图，设空白部分三角形的 面积为 ③， S S S S ② − = − ① ②+ + ③ ③ ① = S S − 扇形 = o 2 o 1 30 4 6- 3.14 6 2 360 =12-9.42=2.58 2 cm 。 17、求阴影部分的面积。 解：空白三角形是一个等腰直角三 角形，且腰等于圆的半径，为 3cm。 S =S -S 阴 半圆 =9.63 2 cm 。 18、如图所示，正方形 ABCD 的边 AB=4 厘米，EC=10 厘米， 求阴影部分的面积。 解：根据沙漏模型，可知
AF:FD=AB:DE=4:(10-4)=2:3, AF+FD=4,所以AF=4×_2=1.6cm, 2+3 △ABF XAF×AB=×16×4=3.2cm2 2 19、如图,在边长为6cm的正方形内有一个三角形BEF,线段 aE=3cm DF=2cm,求三角形 BEF的面积。 解 DE=AD-AE=6-3=3厘米, FC=CD-DF=6-2=4cm, AB·AD--(AB·AE+BCFC+DEDF) 62--×(6×3+6×4+3×2)=12 20、已知梯形ABCD的面积是275平方厘米,求三角形ACD 的面积。 解:AB=2S÷(AD+BC)=2×27.5÷A (7+4)=5cm, △ACD =-AD·AB=×7×5=17.5cm2。 C 第9页共49
第 9 页 共 49 页 AF:FD =AB:DE=4:(10-4)=2:3， AF+FD=4，所以 AF=4× 2 2 3 + =1.6cm， ABF S = 1 AF AB 2 = 1 1.6 4 2 =3.2 2 cm 19、如图，在边长为 6cm 的正方形内有一个三角形 BEF，线段 AE=3cm ， DF=2cm ， 求三角形 BEF 的面积。 解 ： DE=AD-AE=6-3=3 厘米， FC=CD-DF=6-2=4cm， BEF ABCD ABE DEF BCF S S S S S = − − − = 1 AB AD (AB AE BC FC DE DF) 2 − + + = 2 1 6 (6 3 6 4 3 2) 2 − + + =12 2 cm 。 20、已知梯形 ABCD 的面积是 27.5 平方厘米，求三角形 ACD 的面积。 解 ： AB=2 S梯形 ÷ (AD+BC)=2 × 27.5 ÷ (7+4)=5cm， ACD S = 1 AD AB 2 = 1 7 5 2 =17.5 2 cm
21、如图,已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数,这 个四边形的面积是多少?(单位:厘米) D 解:延长BC、AD交 °于点E,可知△ABE、 △DEC都是等腰直角 角形, S AB·BE--DE·DC cm o 22、求下图阴影部分的面积。 8cm 8c 8cm 8cm 解:如图,阴影的上半部分是一个半圆,下半部分是长方形与2 个四分之一圆的差,这3个圆的半径都相等=8÷2=4厘米。 Sm=S+(S长方形2×S)=S长方形=4×8=32cm2 此题也可以把上面的半圆切成2个四分之一圆,补到下面的四分 之一圆的空白处,可直接求出面积。 第10页共49
第 10 页 共 49 页 21、如图，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这 个四边形的面积是多少？（单位：厘米） 解：延长 BC、AD 交 于点 E，可知 ABE、 DEC 都是等腰直角 三角形， ABCD ABE DEC S S S = − = 1 1 AB BE DE DC 2 2 − = 1 1 2 2 9 3 2 2 − =36 2 cm 。 22、求下图阴影部分的面积。 解：如图，阴影的上半部分是一个半圆，下半部分是长方形与 2 个四分之一圆的差，这 3 个圆的半径都相等=8÷2=4 厘米。 1 S S + S -2 S 4 = 阴 半圆 长方形 圆 =S长方形 =4×8=32 2 cm 。 此题也可以把上面的半圆切成 2 个四分之一圆，补到下面的四分 之一圆的空白处，可直接求出面积