学而思网校 联合国教科文组织战略合作伙伴 每天进步一点点 目录 第一部分数与代数 01 第二部分图形与几何 第三部分统计与概率 70 第四部分综合与实践 83
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学而思网校 联合国教科文组织战略合作伙伴 每天进步一点点 第一部分 数与代数 第一章数的认识 知识结构导图 数的分类 数的读、写法 整数、小数、分数、百分数、负数 整数改写成用“万”或“亿”作单位的数 小数与分数互化 数的认识 小数与百分数互化 数与数的互化 分数与分数互化 分数与百分数互化 成数与百分数互化 因数和倍数 质数与合数 数的应用 公因数和公倍数 数的大小比较
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学而思网校 联合国教科文组织战略合作伙伴 每天进步一点点 数的分类 基础知识梳理 正整数 整数 负整数 有限小数 小数 纯循环小数 八广(无限环小数 无限小数 混循环小数 无跟不循环小数 真分数 分数 可以化成整数的假分数 假分数 可以化成带分数的假分数 百分数 (含成数、折数) 02
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学而思网較 联合国教科文组织战略合作伙伴 每天进步一点点 数的读、写法 数位顺序表 整数部分 数 小数部分 亿级 万级 亿亿亿亿方 千百十个 十百千万 数位计数单位 位位位位位位位 分分分分… 十百千万 t亿方 万千百十 个之分分分 之之之之 、整数 1.整数的读法 读数前,通常先把这个数分级。读数时,按照数位顺序,从高位到低位, 一级一级地往下读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,然后在后面 加上“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读,其他的数位连续有几个0, 都只读一个0,例如:5200080310,读作:五百二十亿零八十万三千一百。 2.整数的写法 按照数位顺序,从高位到低位,一级一级地往下写。哪一个数位上一个 计数单位也没有,就在那一个数位上写“0”。例如:四十亿六千零六十万零 五十,写作:406060050。 二、小数 1.小数的读法 在读小数的时候,从左往右,整数部分按照整数的读法来读,整数部
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血 学而思网較 联合国教科文组织战略合作伙伴 每天进步一点点 分的0读作“零”,小数点读作“点”,小数部分从高位到低位,顺次直 接读出每一个数位上的数字,即使是连续的0,也要依次读出来。例如 18:034,读作:十八点零零三四。 2.小数的写法 写小数时,与整数的写法一样,也是按从左到右的顺序写,整数部分按 照整数的写法来写,整数部分是零的写作“0”,小数点“.”写在个位的右下角, 小数部分也要从高到底(从左到右)依次写出每个数位上的数字。例如:三 点零零四二,写作:3.0042。 三、分数 1.分数的读法 读分数时,先读分数的分母,再读“分之”,最后读分子。读带分数时 先按照整数的读法来读整数部分,再读分数部分。整数部分与分数部分中间 用“又”连接。例如、,读作:三分之二;4,读作:四又七分之六。 2.分数的写法 写分数时,先写分数线,再写分母,最后写分子。写带分数时,要先写 整数部分,再写分数部分,整数部分要对准分数线,距离要紧凑,在列式中, 分数线要对准“=”中两横线的中间。例如:五分之四,写作 三又 十二分之七,写作:312:列式 235 四、百分数 1.百分数的读法 百分数的读法和分数的读法基本相同,先读“百分号”,再读“百分号
ⴔ涸 0 靀⡲＃ꨪ￥䯖㼭侨挿靀⡲＃挿￥䯖㼭侨鿈ⴔ➢넞⡙ⵌ⡛⡙䯖곡妃湬 䱹靀ⴀ嫦♧⚡侨⡙♳涸侨㶶䯖⽰⢪僽鵶絯涸 0䯖⛲銳⣜妃靀ⴀ勻、⢾㥵䯤 18.0034䯖靀⡲䯤⼧Ⱃ挿ꨪꨪ♲㔋、 3/ ဆฮؿမ۟ ⱗ㼭侨傞䯖♸侮侨涸ⱗ岁♧呋䯖⛲僽䭽➢䊩ⵌ〸涸곡䎸ⱗ䯖侮侨鿈ⴔ䭽 撑侮侨涸ⱗ岁勻ⱗ䯖侮侨鿈ⴔ僽ꨪ涸ⱗ⡲＃0￥䯖㼭侨挿＃.￥ⱗ㖈⚡⡙涸〸♴錭䯖 㼭侨鿈ⴔ⛲銳➢넞ⵌ䏀䯒➢䊩ⵌ〸䯓⣜妃ⱗⴀ嫦⚡侨⡙♳涸侨㶶、⢾㥵䯤♲ 挿ꨪꨪ㔋✳䯖ⱗ⡲䯤3.0042、 ൲Ă܍ฮ ۟ښؿฮ܍ /2 靀ⴔ侨傞䯖⯓靀ⴔ侨涸ⴔ嫢䯖ⱄ靀＃ⴔ⛓￥䯖剒た靀ⴔ㶩、靀䌄ⴔ侨傞䯖 ⯓䭽撑侮侨涸靀岁勻靀侮侨鿈ⴔ䯖ⱄ靀ⴔ侨鿈ⴔ、侮侨鿈ⴔ♸ⴔ侨鿈ⴔ⚥ꢂ 欽＃⿶￥鵶䱹、⢾㥵䯤 2 3 䯖靀⡲䯤♲ⴔ⛓✳䯥 6 4 7 䯖靀⡲䯤㔋⿶♫ⴔ⛓Ⱉ、 3/ ܍ฮؿမ۟ ⱗⴔ侨傞䯖⯓ⱗⴔ侨絁䯖ⱄⱗⴔ嫢䯖剒たⱗⴔ㶩、ⱗ䌄ⴔ侨傞䯖銳⯓ⱗ 侮侨鿈ⴔ䯖ⱄⱗⴔ侨鿈ⴔ䯖侮侨鿈ⴔ銳㼆ⲥⴔ侨絁䯖騄猌銳稒ⲽ䯖㖈䒭⚥䯖 ⴔ侨絁銳㼆ⲥ＃=￥⚥⚙埇絁涸⚥ꢂ、⢾㥵䯤❀ⴔ⛓㔋䯖ⱗ⡲䯤 4 5 䯥♲⿶ ⼧✳ⴔ⛓♫䯖ⱗ⡲䯤 3 7 12 䯥䒭䯤 、 ๓ĂѾ܍ฮ 2/ Ѿ܍ฮښؿ۟ 涰ⴔ侨涸靀岁ㄤⴔ侨涸靀岁㛇劥湱ず䯖⯓靀＃涰ⴔ〿￥䯖ⱄ靀＃涰ⴔ〿￥ 15
学而思网較 联合国教科文组织战略合作伙伴 每天进步一点点 前面的数。例如:35%,读作:百分之三十五。 2.百分数的写法 百分数通常不写成分数形式,而是在原来的分子后面加上“%”。在写 百分数时,先写百分号前面的数,再写百分号。例如:百分之三十二,先写 32,再写“%”,即32%。 五、负数 1.负数的读法 先读“负”,再将负号后面的数(整数、小数、分数)按正常的读法读出来。 例如:-240,读作:负二百四十;-357,读作:负三十五点七; 负二分之 2.负数的写法 先写“-”,再在“-”的右边正常写出相应的数。 负数的意义:我们把一种意义的量规定为正(例如:收入200元规定为 +200元),把另一种和它意义相反的量规定为负(例如:支出200元规定为-200 元),负数与正数表示的量具有相反的意义
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学而思网較 联合国教科文组织战略合作伙伴 每天进步一点点 数与数的互化 整数改写成用“万”或“亿”作单位的数 把一个较大的多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数时,只要在万 位或亿位的右下角点上小数点,去掉小数末尾的“0”,再写上“万”字或“亿” 字。例如:把52630000写成用“万”和“亿”作单位的数,526300000 52630万=5263亿。 二、小数与分数互化 1.小数改写成分数 把小数改写成分数时,原来有几位小数,就在1后面写几个“0”作分母 把原来的小数去掉小数点后作分子,能约分的要约分。例如:把0.25改写成 分数,O.25~251 1004 2.纯循环小数改写成分数 用9,99,999…这样的数作分母,其中“9”的个数等于一个循环节的数字 的个数。用一个循环节的数字所组成的数作分数的分子,整数部分不变。例如: 3.混循环小数改写成分数 用组成小数部分的数减去组成不循环数字的数所得的差作分数的分子; 分母的前几位数字是“9”,后几位数字是“0”,“9”的个数与一个循环节 的位数相同,“0”的个数与不循环部分的位数相同;整数部分不变。例如 5.318=5 318-3315 5==5-:2.74501=2 74501-7424809 990 9900 33300 9.06
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血 学而思网 联合国教科文组织战略合作伙伴 每天进步一点点 4.分数改写成小数 (1)十进分数改写成小数:一个最简分数,它的分母不含有2和5以外 的质因数,这个分数能改写成有限小数。用分数的分子除以分母,所得的商 就是要改写成的有限小数。例如:3=3÷8=0375。如果分母是10,100 1000…的分数改写成小数,可以直接去掉分母,看分母中1后面有几个0 就在分子中从最后一位起向左数出几位,点上小数点。例如 0.057。 1000 (2)非十进分数改写成小数:一个最简分数,它的分母含有2和5以外 的质因数,这个分数所改写成的小数是循环小数。改写的方法也是用分数的 分子除以分母。例如 =7÷22=5.318 5.带分数改写成小数 先把带分数化成假分数,再用假分数的分子除以分母,所得的商就是要 化成的小数。或者直接把带分数的分数部分化成小数,然后再与带分数的整 数部分相加,所得的和就是要化成的小数。 例如:3 =27÷8=3.375;3=3+==3.375 三、小数与百分数互化 1.小数改写成百分数 先把这个小数的小数点向右移动两位,然后再添上“%”。例如 0.725=72.5%
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学而思网較 联合国教科文组织战略合作伙伴 每天进步一点点 2.百分数改写成小数 先去掉“%”,同时把小数点向左移动两位。例如:82.5%=0.825。 四、分数与分数互化 1.假分数改写成整数或带分数 把假分数改写成整数或带分数,要用假分数的分子除以假分数的分母。 能整除的,所得的商就是整数;不能整除的,所得的商就是带分数的整数部分, 余数就是分数部分的分子,分母不变。例如:一=56÷8=7;=7÷3=2。 2.带分数改写成假分数 把带分数改写成假分数,用原来的分母作分母,用分母和整数的乘积再 5×2+414 加上原来的分子作分子。例如:2-= 五、分数与百分数互化 1.分数改写成百分数 把分数改写成百分数时,先将分数改写成小数(遇到除不尽时,通常要 求保留三位小数),再把小数改写成百分数。 例如 0.056=56%;≈0.167=16.7% 125 2.百分数改写成分数 先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。 1255 例如:40%= 125%= ;16.5%16533 1005 1004 1000200
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学而思网較 联合国教科文组织战略合作伙伴 每天进步一点点 六、成数与百分数互化 1.成数改写成百分数 由于成数就是十分之几,因此,成数改写成百分数就是把十进分数改写 成百分数。改写时,只是把十进分数的分母和分子都扩大10倍后,再改写成 百分数。 例如:三成=3。30 2.525 =30%;二成五 25%。 10100 10100 2.百分数改写成成数 百分数改写成成数就是把百分数改写成十进分数。改写时先把百分数改 写成分数,再把分数的分子、分母同时除以10。 例如:30%303 三成;25%= 10010 100=10=二成五 四数的应用 、因数和倍数 1.因数和倍数的定义 如果非零的自然数a和非零的自然数b的乘积是c,即a×b=c,那么a, b都是c的因数,c是a,b的倍数。 2.因数和倍数的关系 因数和倍数是相互依存的关系,任何一方都不能单独存在。例如
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