第八章海港系统卸载货物的计算机模拟 §8—1问趣提出 个中小规模的海港,专门为货船卸载货物。已 知:任何时刻最多只允许一艘船进入海港卸栽货物; 船只仅为了卸栽货物而停靠该海港;相邻两艘船到达 港口的间隔时间范围是[l5,145单位:min),并且是随 机的:每艘船需要的卸栽时间范围是[45,90J单位 min),也是随机的。提出如下问题 1)船在海港的平均停留时间和最长停留时间? 2)船在港口的平均等待时间和最长等待时间? 3)海港的卸栽设备的空闲率(或使用率)? §8-2卸载货物过程分析 1.基本假设 (1)相邻两艘船到达港口的间隔时间服从区间 [5145]上的均匀分布 (2)每艘船需要的卸栽时间服从区间[45,90上的均 匀分布 (3)近似认为,上一艘船卸完货的时刻,就是下一 艘已经处于等待状态的船的开始卸货时刻 (4)只考虑从0时刻起,到最后一艘船卸完货时刻 止的总远行时间T,即只在⑩,T时间范围内考察系统 指标体系--停留时长、等待时长、设备空闲时长等。 2.一个实例 为了说明卸栽过程,借用一个已经发生过的实际 例子:共5艘船 序号 到达时刻:205065185210 卸货时长:5545607580 下面是这5艘船卸货全过程的图示 结果:总时间T=340 空闲率=(20+5)340=7.35% 最长停留时间=130 平均停留时间=(55+70+115+75+130)/5=89
第八章 海港系统卸载货物的计算机模拟 §8—1 问题提出 一个中小规模的海港，专门为货船卸载货物。已 知：任何时刻最多只允许一艘船进入海港卸栽货物； 船只仅为了卸栽货物而停靠该海港；相邻两艘船到达 港口的间隔时间范围是[15,145](单位：min), 并且是随 机的；每艘船需要的卸栽时间范围是[45,90](单位： min)，也是随机的。提出如下问题： 1）船在海港的平均停留时间和最长停留时间？ 2）船在港口的平均等待时间和最长等待时间？ 3）海港的卸栽设备的空闲率（或使用率）？ §8—2 卸载货物过程分析 1．基本假设 （1）相邻两艘船到达港口的间隔时间服从区间 [15,145]上的均匀分布； （2）每艘船需要的卸栽时间服从区间[45,90]上的均 匀分布； （3）近似认为，上一艘船卸完货的时刻，就是下一 艘已经处于等待状态的船的开始卸货时刻； （4）只考虑从 0 时刻起，到最后一艘船卸完货时刻 止的总远行时间 T，即只在[0，T]时间范围内考察系统 指标体系----停留时长、等待时长、设备空闲时长等。 2．一个实例 为了说明卸栽过程，借用一个已经发生过的实际 例子：共 5 艘船 --------------------------------------------------------------- 序 号： 1 2 3 4 5 到达时刻： 20 50 65 185 210 卸货时长： 55 45 60 75 80 --------------------------------------------------------------- 下面是这 5 艘船卸货全过程的图示： 结果：总时间 T=340 空闲率=(20+5)/340=7.35% 最长停留时间=130 平均停留时间=(55+70+115+75+130)/5=89
最长等待时间=55 平均等待时间=0+25+55+0+50)5=26 §8-3蒙特卡罗模拟思想 8.3.Ⅰ模拟“确定性模型”—-曲边梯形的面积 已知:y=f(x),a≤x≤b,0≤f(x)≤M 求:y=f(x),y=0,x=a,a=b所围曲边梯形面积 Monte carlo法:在矩形{a≤x≤b,0≤y≤M}内,均匀 分布地随机产生n个(大数)点,落在曲边梯形内的点 个数记为m,则 曲边梯形面积”比“矩形面积”=m比n 例:求y=snx,0≤x≤与ox轴所围面积 分析准备:准确面积一smx=cos;=2 现用 Monte carlo法计算,取一个矩形为 0≤x≤0≤y≤2} 程序:(文件名:syp113) fork=1:1000 a=rand(2,1000 a(1,)=a(1,)*pia(2,)=a(2,)*2 m=0 fori=1:1000 f=sin(a(l, i)) if a(2, i)<=f =m+1; end end s(k)=2*pi*m/1000; ss=mean(s), wc=ss-2 结果:近似值=? 误差=? P14之想题:求一个单位球的八分之一部分的体积。 准确值=421 3‘8=605235987759830 用 Monte carlo法计算 八分之一单位球:x2+y2+xz2≤1,x,y,z≥0 一个大正方体:0≤x,y,z≤1的体积是1 在“大正方体”内均匀分布产生n个点,记录下落在“八 分之一单位球”内的点的个数m,则m/n即为所求。 程序:(文件名:syp14lx)
最长等待时间=55 平均等待时间=(0+25+55+0+50)/5=26 §8—3 蒙特卡罗模拟思想 8.3.1 模拟“确定性模型”----曲边梯形的面积 已知： y = f (x), a x b, 0 f (x) M 求： y = f (x), y = 0, x = a,a = b 所围曲边梯形面积 Monte Carlo 法：在矩形 a x b,0 y M 内，均匀 分布地随机产生 n 个（大数）点，落在曲边梯形内的点 个数记为 m，则 “曲边梯形面积”比“矩形面积”== m 比 n 例：求 y = sin x,0 x 与 ox 轴所围面积。 分析准备：准确面积== sin cos 2 . 0 0 = − = xdx x 现用 Monte Carlo 法计算，取一个矩形为 0 x ,0 y 2。 程序：（文件名：syp113） clear for k=1:1000 a=rand(2,1000); a(1,:)=a(1,:)*pi;a(2,:)=a(2,:)*2; m=0; for i=1:1000 f=sin(a(1,i)); if a(2,i)<=f m=m+1; end end s(k)=2*pi*m/1000; end ss=mean(s),wc=ss-2 结果： 近似值=？ 误差=？ P114 之想 题：求一个单位球的八分之一部分的体积。 准确值== 0.52359877559830 8 6 1 3 4 2 = r 用 Monte Carlo 法计算： 八分之一单位球： 1, , , 0 2 2 2 x + y + z x y z 一个大正方体： 0 x, y,z 1 的体积是 1 在“大正方体”内均匀分布产生 n 个点，记录下落在“八 分之一单位球”内的点的个数 m，则 m/n 即为所求。 程序：（文件名：syp114lx）
fork=1:100 a=rand(3,100) fori=1:100 f=suma(,1).^2) if f<=1 m=m+1; nd end s=mean(s), wc=sS-zqz 结果:近似值=? 误差=? 学生练习 1.求y=√1+en(2+x-x2)smnx0≤x≤1与o 轴所围面积。 2.求两个曲面z=(1+x2+y2)si(e2+y)与 =-5+x2y2在区域0≤x,y≤1上所为立体体积 8.3.2模拟“概率模型” 读书 8.3.3随机数的产生 读书P115--P119 表 8.6 指数分布r(,4):命令为 expand(λ,mn) 其中,mn为矩阵的行数列数。是什么?下面检验: 命令 expand(0.5,1,10)得 0.73180.29620.23282.30480.5479 0.76981.54300.69330.11680.3484 这10个数的平均值为07585,不是0.5 原因是产生10个数据太少了。 现产生2000个数,再看均值=?(将发现,就是0.5) -expand(0.5, 1, 2000); mean(r) 再改命令为 expand(3,1,2000mean(r)结果为3 r= expand(18,1,2000)mean(r)结果为18 答:指数分布r(1,4)中,λ就是均值
clear for k=1:100 a=rand(3,100); m=0; for i=1:100 f=sum(a(:,i).^2); if f<=1 m=m+1; end end s(k)=m/100; end zqz=pi/6; ss=mean(s),wc=ss-zqz 结果： 近似值=？ 误差=？ 学生练习： 1．求 1 ln( 2 )sin ,0 1 2 y = + e + x − x x x x 与 ox 轴所围面积。 2．求两个曲面 (1 )sin( ) 2 2 z x y e y x = + + + 与 2 2 z = −5 + x y 在区域 0 x, y 1 上所为立体体积。 8.3.2 模拟“概率模型” 读书 P114 8.3.3 随机数的产生 读书 P115----P119 表 8.6 指数分布 (1,) ： 命令为 exprnd( ,m,n) 其中，m n 为矩阵的行数 列数。 是什么？ 下面检验： 命令 exprnd(0.5,1,10)得 0.7318 0.2962 0.2328 2.3048 0.5479 0.7698 1.5430 0.6933 0.1168 0.3484 这 10 个数的平均值为 0.7585，不是 0.5 原因是产生 10 个数据太少了。 现产生 2000 个数，再看均值=？（将发现，就是 0.5） r=exprnd(0.5,1,2000);mean(r) 再改命令为 r=exprnd(3,1,2000);mean(r) 结果为 3 r=exprnd(18,1,2000);mean(r) 结果为 18 答：指数分布 (1,) 中， 就是均值