§7-5非线性回归分析(简介) 本节借用一个例子,简单介绍用 Matlab软件分析 和计算非线性回归问题。 非线性回归模型为 Y=f(x,x2…,xm)+E, E~N(0a2) 1.问题 三个自变量:氢xl、n戊烷ⅹ2、异戊烷x3 因变量:某物质的反应速度Y 根据数据(x1,x2,x3,y),=12,…,13,建立非线性 回归模型,并进行统计分析。 x470285470 285285 x,30080300 1010120 10120 y8.553.794.82 11.323.13 2.模型的假设和建立 假设该问题需要建立非线性回归模型。有两种情 (1)各因素(自变量)与指标(因变量)之间的信息 无所知”,假设模型中的函数f是多项式形式,进 步假设为二次多项式模型(也称为:二次曲面模型), 模型为 y=bo+b,x+b,x2+b,x,+b2r 2+b3x *,+b23x2x,+ b1x2+b2x2+b3x32+6 E~N(0,a2) (2)假设由实际背景分析得经验公式 B1x2-x3/B5 1+B2x+B3x2+B4x3 下面分别对这两种模型进行参数辩识和统计分析 3.模型的求解和结果分析 (1)二次多项式模型 下面程序(文件名:sypl04) clear x0=[470,285470,470470,100,470,100,100,100,100,285 285 300,80,300,80,80,190,80,190,300,300,80,300,190 10,10,120,120,10,10,65,65,54,120,120,10,120 y0=8553794.820.02,2.75,14.392.544.35,13.00,8.50 05,11.32,3.13 xX0'y=yo; alpha=0.05 stool(x,y, quadratic, alpha) 执行结果为
§7—5 非线性回归分析（简介） 本节借用一个例子，简单介绍用 Matlab 软件分析 和计算非线性回归问题。 非线性回归模型为 = + ~ (0, ). ( , ,..., ) , 2 1 2 N Y f x x xm 1．问题 三个自变量：氢 x1、n—戊烷 x2、异戊烷 x3 因变量： 某物质的反应速度 Y 根据数据 (xi1 , xi2 , xi3 , yi ), i =1,2,...,13 ，建立非线性 回归模型，并进行统计分析。 --------------------------------------------------------------------- i 1 2 3 …… 12 13 i1 x 470 285 470 …… 285 285 i2 x 300 80 300 …… 300 190 i3 x 10 10 120 …… 10 120 i y 8.55 3.79 4.82 …… 11.32 3.13 --------------------------------------------------------------------- 2．模型的假设和建立 假设该问题需要建立非线性回归模型。有两种情 况： （1）各因素（自变量）与指标（因变量）之间的信息 “一无所知”，假设模型中的函数 f 是多项式形式，进 一步假设为二次多项式模型（也称为：二次曲面模型）， 模型为 + + + = + + + + + + + ~ (0, ) . , 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 0 1 1 2 2 3 3 1 2 1 2 1 3 1 3 2 3 2 3 N b x b x b x y b b x b x b x b x x b x x b x x （2）假设由实际背景分析得经验公式： . 1 / 2 1 3 2 4 3 1 2 3 5 + + + + − = x x x x x y 下面分别对这两种模型进行参数辩识和统计分析。 3．模型的求解和结果分析 （1）二次多项式模型 下面程序（文件名：syp104） clear x0=[470,285,470,470,470,100,470,100,100,100,100,285, 285 300,80,300,80,80,190,80,190,300,300,80,300,190 10,10,120,120,10,10,65,65,54,120,120,10,120]; y0=[8.55,3.79,4.82,0.02,2.75,14.39,2.54,4.35,13.00,8.5,0. 05,11.32,3.13]; x=x0';y=y0';alpha=0.05; rstool(x,y,'quadratic',alpha) 执行结果为：
(2)一般非线性模型 βx2-x3/B B2x+B3x2+ B2x 建立函数文件(sypl06hsw)内容为 function f=syp106hswj(b, x) f=(b(1)*x(:,2)x(3)/b(5)(1+b(2)*x(,1)+b(3)*x(:,2)+b( 4)*x(:,3) 准备好前面程序syp104中的x,y之后,继续命 <: cScz=[1, 1, 1, 1, 1; nlinfit(x, y, syp106hswj', cscz 可得5个参数B的估计值: 0.2142,0.0121,0.0015,0.0349,8.3237 若命令: nlintoolo( ,y, sypH06hswj,cscz) 则得到一个交互式的图形界面:
（2）一般非线性模型 如： . 1 / 2 1 3 2 4 3 1 2 3 5 + + + + − = x x x x x y 建立函数文件（syp106hswj）内容为 function f=syp106hswj(b,x) f=(b(1)*x(:,2)-x(:,3)/b(5))./(1+b(2)*x(:,1)+b(3)*x(:,2)+b( 4)*x(:,3)); 准备好前面程序 syp104 中的 x，y 之后，继续命 令：cscz=[1,1,1,1,1]; nlinfit(x,y,'syp106hswj',cscz) 可得 5 个参数 i 的估计值： 0.2142，0.0121，0.0015，0.0349，8.3237 若命令：nlintool(x,y,'syp106hswj',cscz) 则得到一个交互式的图形界面：