西安电子科技大学：《数字信号处理》课程教学资源（PPT课件）第五章 时域离散系统的基本网络结构

第五章时域离散系统的基本网络结构 主要内容: ●引言 ●用信号流图表示网络结构 ●无限长脉冲响应基本网络结构 ●有限长脉冲响应基本网络结构

第五章 时域离散系统的基本网络结构 主要内容: ●引言 ● 用信号流图表示网络结构 ●无限长脉冲响应基本网络结构 ●有限长脉冲响应基本网络结构

引言 时域离散系统或网络的描述 差分方程:y(m)=∑ a x(n k)-∑by(n-k) k=0 k 传递函数 H(z) k=0 1+∑b2=6 给定一个差分方程,不同的算法有很多种。不同的算法直接影响 系统运算误差、运算速度及系统的复杂程度和成本等,因此研究 实现信号处理的算法是一个很重要的问题。用网络结构表示具体 的算法,因此网络结构实际表示的是一种运算结构

引言 时域离散系统或网络的描述         N k k M k k y n a x n k b y n k 0 1 ( ) ( ) ( )         N k k k M k k k b z a z H z 1 0 1 ( ) 差分方程： 传递函数： 给定一个差分方程，不同的算法有很多种。不同的算法直接影响 系统运算误差、运算速度及系统的复杂程度和成本等，因此研究 实现信号处理的算法是一个很重要的问题。用网络结构表示具体 的算法，因此网络结构实际表示的是一种运算结构

用信号流图表示网络结构 数字信号处理中有三种基本算法,即乘法、加法和单位延迟 r(n-1) x()2x-1 x() a() ar() 1(m)+x2 x1{a)+x2(n) x2(n) 三种基本运算的流图表示

用信号流图表示网络结构 数字信号处理中有三种基本算法，即乘法、加法和单位延迟

用信号流图表示网络结构 整个运算结构可用这些基本运算支路组成,如下图所示 xn) H(z (b) 信号流图 (a)基本信号流图;(b)非基本信号流图 图中圆点为节点输入x(n)的节点称源节点或输入节点输出y(n) 称为吸收节点或输出节点。每个节点处的信号称节点变量, 和每个节点连接的有输入支路和输出支路,节点变量等于所 有输入支路的输出之和。在上图中有:

用信号流图表示网络结构 整个运算结构可用这些基本运算支路组成，如下图所示： 图中圆点为节点输入x(n)的节点称源节点或输入节点,输出y(n) 称为吸收节点或输出节点。每个节点处的信号称节点变量， 和每个节点连接的有输入支路和输出支路，节点变量等于所 有输入支路的输出之和。在上图中有：

用信号流图表示网络结构 n(n)=v2(n-1) n2(n)=12(n-1) (m)=x(n)-a12(n)-a2W1(n) y(n)=bw1(m)+b12(n)+b2(m) 从上例中看出,用信号流图表示系统的运算情况(网络结构) 比较简明。以下我们均用信号流图表示网络结构 基本信号流图满足以下条件: (1)信号流图中所有支路都是基本的,即支路增益是 常数或者是z (2)流图环路中必须存在延迟支路 (3)节点和支路的数目是有限的

用信号流图表示网络结构 1 2 ' 2 2 '2 1 2 2 1 ' 2 1 1 2 0 2 ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) w n w n w n w n w n x n a w n a w n y n b w n b w n b w n                从上例中看出，用信号流图表示系统的运算情况（网络结构） 比较简明。以下我们均用信号流图表示网络结构。 基本信号流图满足以下条件： （1）信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是 常数或者是 （2）流图环路中必须存在延迟支路 （3）节点和支路的数目是有限的 1 z

用信号流图表示网络结构 根据信号流图可求出网络的系统函数,列出各个节点变量方程, 推导出输出与输入间的关系 例:求上面信号流图决定的系统函数H(z) 解:对前面一组式子进行Z变换,得到: W()=W2(=)z1 W2(z)=W2(=)z W2(=)=X()-aW2(=)-a2W1(z) Y()=b1(=)+b2(二)+bW2(=) 联立求解得: H(2)Y()b +b2+b2z2 X(=)1+a12-+a2

用信号流图表示网络结构 根据信号流图可求出网络的系统函数，列出各个节点变量方程， 推导出输出与输入间的关系。 例：求上面信号流图决定的系统函数H（z）。 解：对前面一组式子进行Z变换，得到： 1 1 2 ' 1 2 2 ' 2 1 2 2 1 ' 2 1 1 2 0 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) W z W z z W z W z z W z X z aW z a W z Y z b W z bW z b W z                联立求解得： 1 2 0 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 1 Y z b b z b z H z X z a z a z          

用信号流图表示网络结构 网络结构分类: y(n)=∑ax(n-k)+∑by(n-k) k=0 k=1 k a,z H(2)=-k=0 ∑b= k=1 (1)如果b中至少有一个不为零,这类滤波器常用递归计算方 法。这类滤波器的单位采样响应的持续个数是无限的,故 称为无限长脉冲响应网络,|R网络。 (2)如果bk全为零,这时计算y(n)不需要递归的方法。ak起单位 冲激响应h(n)的作用,长度为M+1,是有限的,故称为有限 长脉冲响应网络,F|R网络

用信号流图表示网络结构 网络结构分类： 0 1 ( ) ( ) ( ) M N k k k k y n a x n k b y n k         0 1 ( ) 1 M k k k N k k k a z H z b z        (1) 如果bk中至少有一个不为零，这类滤波器常采用递归计算方 法。这类滤波器的单位采样响应的持续个数是无限的，故 称为无限长脉冲响应网络，IIR网络。 (2) 如果bk全为零，这时计算y(n)不需要递归的方法。ak起单位 冲激响应h(n)的作用，长度为M+1，是有限的，故称为有限 长脉冲响应网络，FIR网络

无限长脉冲响应基本网络结构 IR网络的特点:信号流图中含有反馈支路,即含有环路, 其单位脉冲响应是无限长的。基本网络结构有三种,即 直接型、级联型和并联型 M 直接型y(n)=2ax(n-)+∑by(n-1) i=0 C.2 H(二)= ∑ 6.2 x(n Z Z

无限长脉冲响应基本网络结构 IIR网络的特点：信号流图中含有反馈支路，即含有环路， 其单位脉冲响应是无限长的。基本网络结构有三种，即 直接型、级联型和并联型 0 1 ( ) ( ) ( ) M N i i i i y n a x n i b y n i         z 1 z 1 a0 a1 a2 aM1 aM b1 b2 bN x(n) y(n) z 1 z 1 z 1 z 1 Ø直接型 0 1 ( ) 1 M i i i N i i i a z H z b z       

无限长脉冲响应基本网络结构 ●直接Ⅰ型 ∑az H i=0 1-∑bz a yI(n) au Z a2 Z am-1 ON

无限长脉冲响应基本网络结构 l直接Ⅰ型   0 1 1 M i i i N i i i H z a z b z        z 1 a0 a1 a2 aM1 aM b1 b2 bN bN1 x(n) y(n) y 1 1(n) z 1 z 1 z 1 z 1 z 1 z 1 z 1

无限长脉冲响应基本网络结构 直接Ⅰ型结构可看成是两个独立网络的级联, 第一个网络实现了滤波器的零点: y(n)=∑ax(n-1) H(z)=Y,(z)M ∑ aiz i=0 X(z)=0 第二个网络实现了滤波器的极点: )=y()+∑b0=DH)=(=-4 )1-∑bz H(=)=H1(=)H2(=)=H2(z)H1(z) 交换两个子网络的级联次序 总的输入输出关系没有变,可得直接Ⅱ型

无限长脉冲响应基本网络结构 直接Ⅰ型结构可看成是两个独立网络的级联， 第一个网络实现了滤波器的零点：    M i 0 i 1 y (n) a x(n i)     M i 0 i i 1 1 a z X Y H (z) (z) (z) 第二个网络实现了滤波器的极点： 1 1 ( ) ( ) ( ) N i i y n y n b y n i     2 1 1 ( ) 1 ( ) ( ) 1 N i i i Y z z H Y z b z      1 2 2 1 H(z)  H (z)H (z)  H (z)H (z) 交换两个子网络的级联次序 总的输入输出关系没有变 ，可得直接Ⅱ型