第六章无限脉冲响应数字滤波器的设计 本章内容: 数字滤波器的基本概念 模拟滤波器的设计 用脉冲响应不变法设计IR数字低通滤波器 用双线性变换法设计IR数字低通滤波器 数字高通、带通和带阻滤波器的设计 IR数字滤波器的直接设计法
第六章无限脉冲响应数字滤波器的设计 本章内容： 数字滤波器的基本概念 模拟滤波器的设计 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 数字高通、带通和带阻滤波器的设计 IIR数字滤波器的直接设计法
数字滤波器的基本概念 ●滤波器定义 滤波器可广义的理解为一个信号选择系统,它让某些信号成 分通过又阻止或衰减另一些成分。滤波器也可理解为选频系 统,如低通、高通、带通、带阻。 ●滤波器分类∶模拟滤波器、采样滤波器和数字滤波器。模 拟滤波器可以是由RLC构成的无源滤波器,也可以是加上运 放的有源滤波器,是连续时间系统;采样滤波器由电阻、电 容、电荷转移器件、运放等组成,属于离散时间系统,幅度 连续;数字滤波器由加法器、乘法器、存储延迟单元、时钟 脉冲发生器和逻辑单元等数字电路构成,精度髙,稳定性好, 不存在阻抗匹配问题,可以时分复用
数字滤波器的基本概念 ⚫滤波器定义： 滤波器可广义的理解为一个信号选择系统，它让某些信号成 分通过又阻止或衰减另一些成分。滤波器也可理解为选频系 统，如低通、高通、带通、带阻。 ⚫滤波器分类：模拟滤波器、采样滤波器和数字滤波器。模 拟滤波器可以是由RLC构成的无源滤波器，也可以是加上运 放的有源滤波器，是连续时间系统；采样滤波器由电阻、电 容、电荷转移器件、运放等组成，属于离散时间系统，幅度 连续；数字滤波器由加法器、乘法器、存储延迟单元、时钟 脉冲发生器和逻辑单元等数字电路构成，精度高，稳定性好， 不存在阻抗匹配问题，可以时分复用
数字滤波器分类 经典滤波器输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有 不同的频带,通过一个合适的选频滤波器达到滤波的目的 现代滤波器—维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等,按照随机 信号内部的一些统计分布规律,从干扰中最佳地提取信号 低通 功能{高通理想滤波器不可能实现,因为其单位脉冲响应均是非因 带通「果且是无限长,可作为逼近标准 带阻 M ∑bz k 无限脉冲响应H(z) X(=) X(2)1-∑ak2 N阶 网络结构 IIR k=1 有限脉冲响应 N-1阶 FIR H(=)=∑h(m)=
数字滤波器分类 经典滤波器 现代滤波器 维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等，按照随机 信号内部的一些统计分布规律，从干扰中最佳地提取信号 功能 低通 高通 带通 带阻 理想滤波器不可能实现，因为其单位脉冲响应均是非因 果且是无限长，可作为逼近标准 网络结构 无限脉冲响应 IIR 有限脉冲响应 FIR k N k k M k k k a z b z X z Y z H z − = − = − = = 1 0 1 ( ) ( ) ( ) N 阶 − = − = 1 0 ( ) ( ) N n n H z h n z N－1阶 输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有 不同的频带，通过一个合适的选频滤波器达到滤波的目的
数字滤波器的基本概念 ●数字滤波器性能指标 一般滤波器的性能指标是以频率响应的幅度响应特 性的允许误差来表征: (a)来自于待设计DT滤波器对应的连续时间滤波器 (b)直接来自于待设计的DT滤波器。 理想低通滤波器的参数指标 (1)通带截止频率Wp (2)阻带起始频率叨 (3)最大通带波纹或通带最大衰减a (4)最大阻带波纹δ2或阻带最小衰减
数字滤波器的基本概念 ⚫数字滤波器性能指标 一般滤波器的性能指标是以频率响应的幅度响应特 性的允许误差来表征： (a) 来自于待设计DT滤波器对应的连续时间滤波器 w s (b)直接来自于待设计的DT滤波器。 理想低通滤波器的参数指标： （1) 通带截止频率 （2) 阻带起始频率 （3) 最大通带波纹 或通带最大衰减 （4) 最大阻带波纹 或阻带最小衰减 wp 1 2 p s
世(e) 低通 270 270 高通 . 27L T 270 H(eJo) 带通 27 T 270 H(ejo 带阻 -2T T 270 理想低通、高通、带通、带阻滤波器度特性
|H(ejω)| -2π -π π 2π 低通 ω |H(ejω)| -2π -π π 2π 高通 ω |H(ejω)| -2π -π π 2π 带通 ω |H(ejω)| -2π -π π 2π 带阻 ω 理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性
数字滤波器的技术指标与要求 数字滤波器的传输函数 H(e1°)=H(e/o)e H(e°):幅频特性,表示信号通过该滤波器后各频率成分衰减 QO):相频特性,反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时 δ与δ2分别称为通带容限和阻带容限 通带内允许的最大衰减用p表示 阻带内允许的最小衰减用C3表示 1-o1 20lg(H(e/0 0.707 dB 过渡带 通带 阻带 a=201g(H(e jO/H(e dB 将H(e)归一化为1, 低通滤波器的技术要求 -201gH(e dB p为通带截止频率 a=-20lgH(e! dB C为3dB通带截止频率 Os为阻带截止频率
数字滤波器的技术指标与要求 ( ) ( ) ( ) jw jw jQ w 数字滤波器的传输函数 H e = H e e H(e jw ) : 幅频特性 ，表示信号通过该滤波器后各频率成分衰减 Q(w) : 相频特性 ，反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时 通带内允许的最大衰减用 p 表示 阻带内允许的最小衰减用 s 表示 20lg( ( ) / ( )) 0 p j j p H e H e w = dB 20lg( ( ) / ( )) 0 s j j s H e H e w = dB 将 ( ) 归一化为1， j0 H e 20lg ( ) p j p H e w = − dB 20lg ( ) s j s H e w = − dB w P 为通带截止频率 wS 为阻带截止频率 wC 为3dB通带截止频率 1 1+ 1− 1 w 0 ( ) jw H e 通带 阻带 过 渡 带 w c w s 0.707 w p 2 低通滤波器的技术要求 1与 2分别称为通带容限和阻带容限
数字滤波器的基本概念 ●数字滤波器设计方法: IR滤波器和FIR滤波器的设计方法是不同的。 IR滤波器设计方法有两类 类借助于模拟滤波器的设计方法,其步骤:先设计模 拟滤波器得到传输函数Ha(S)然后将Ha(S)按某种方法转 换成数字滤波器的系统函数H(z) 另一类直接在频域或者时域中进行设计,设计时需计算 机辅助设计。 FIR滤波器:常用窗函数法、频率采样法和切比雪夫等 波纹逼近法,后者需通过计算机辅助设计
数字滤波器的基本概念 IIR滤波器和FIR滤波器的设计方法是不同的。 IIR滤波器设计方法有两类： 一类借助于模拟滤波器的设计方法，其步骤：先设计模 拟滤波器得到传输函数Ha (s),然后将Ha (s)按某种方法转 换成数字滤波器的系统函数H(z)。 另一类直接在频域或者时域中进行设计，设计时需计算 机辅助设计。 FIR滤波器：常用窗函数法、频率采样法和切比雪夫等 波纹逼近法，后者需通过计算机辅助设计。 ⚫数字滤波器设计方法：
模拟滤波器的设计 模拟滤波器按幅度特性可分成低通、高通、带通和带助滤波器,它们 的理想幅度特性如下图所示: H 低通 高通 0 . 带通 带阻 0 图6.2.1各种理想漶波器的幅特性
模拟滤波器的设计 模拟滤波器按幅度特性可分成低通、高通、带通和带助滤波器，它们 的理想幅度特性如下图所示：
∥模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法 模拟低通滤波器的设计指标有ap9p、a,g 通带内允许的最大衰减用ap表示 H(92) 阻带内允许的最小衰减用3表示 0.707 对于单调下降的幅度特性,可表示成 an=101g0 O Q9. 低通滤波器的幅度特性 H2(10)2 g2,为通带截止频率 101g 2为阻带截止频率 为3dB截止频率 如果g=0处幅度已归一化到1,即H4(0) H2(2)=1/2 2 10lgHa(八2 P -201g Ha(jSc)=3dB 101gH2(x2
模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法 模拟低通滤波器的设计指标有 p、p、 s、s 通带内允许的最大衰减用 p 表示 阻带内允许的最小衰减用 s 表示 低通滤波器的幅度特性 0 0.707 pc s 1 H ( j) a p 为通带截止频率 s 为阻带截止频率 c 为3dB截止频率 2 2 ( ) ( 0) 10lg a p a p H j H j = 2 2 ( ) ( 0) 10lg a s a s H j H j = 如果 = 0 处幅度已归一化到1，即 Ha ( j0) = 1 2 10lg ( ) p a p = − H j 2 10lg ( ) s a s = − H j Ha ( jc ) =1/ 2 −20lg Ha ( jc ) = 3dB 对于单调下降的幅度特性，可表示成：
给定模拟低通滤波器的技术指标a2、Q2naQ 需要设计一个低通滤波器,其传输函数H(s)的幅度平方函数满足 给定的指标Cp和3 般滤波器的冲激响应为实数,因此有 H(19)2=H(s)Ha(-s)l= 如果能由ap、9pa9,求出H2(A)2 就很容易得到所需要的Hn(s) 注意:H2()必须是稳定的,因此极点必须落在s平面的左半平面,相应 的H(-s)的极点落在右半平面
给定模拟低通滤波器的技术指标 p、p、 s、s 需要设计一个低通滤波器，其传输函数 H (s) a 的幅度平方函数满足 给定的指标 p 和 s 一般滤波器的冲激响应为实数，因此有 Ha ( j) = Ha (s)Ha (−s) | s= j 2 如果能由 p、p、 s、s 求出 2 H ( j) a 就很容易得到所需要的 H (s) a 注意： 必须是稳定的，因此极点必须落在s平面的左半平面，相应 的 H (s) a H ( s) a − 的极点落在右半平面