第一章离散时间信号和离散时间系统 主要内容: ●离散时间信号 ●离散时间系统 ●离散时间的输入输出描述法 ●模拟信号数字处理方法
第一章 离散时间信号和离散时间系统 主要内容: ● 离散时间信号 ● 离散时间系统 ● 离散时间的输入输出描述法 ● 模拟信号数字处理方法
1.1离散时间信号 离散时间信号即时间为离散变量的信号。它只在离 散时间上给出函数值。一般离散时间的间隔是均匀 的,以T表示。用X(nT)表示此离散时间信号在 nT点上的值,n为整数。 x(n) x(-1) x( 3-2-10123
1.1 离散时间信号 离散时间信号即时间为离散变量的信号。它只在离 散时间上给出函数值。一般离散时间的间隔是均匀 的，以 T 表 示。 用x(nT) 表示此离散时间信号在 nT点上的值， n为整数
典型离散时间序列信号(1) 单位取样序列 单位阶跃序列 矩形序列 实指数序列 正弦序列 复指数序列 周期序列一
典型离散时间序列信号(1) 单位取样序列 单位阶跃序列 矩形序列 实指数序列 正弦序列 复指数序列 周期序列
典型离散时间序列信号(2) 1.单位取样序列 6(n) =0 6(n) 0(n≠0) 6(n-n0) 6(n-n0)= 0(n≠n) 抽样性 no ∫(m)6(n)=∫(0)5(n)=f(0) f(n)5(n-n)=f( x(m)=∑x(k)(m-k) k=-∞
典型离散时间序列信号(2) 1. 单位取样序列 = = 0 ( 0) 1 ( 0) ( ) n n n = − = 0 ( ) 1 ( ) ( ) 0 0 0 n n n n n n (n) 0 n ( ) 0 n − n 0 n 0 抽样性： n f (n) (n ) = f (0) (n ) = f (0) x(n) x(k) (n k ) k = − + =− 0 0 f n n n f n ( ) ( ) ( ) − =
刑离散时间序列信号3) 2.单位阶跃序列 (n≥0 l(n)= 0(n<0) 3矩形序列 1(0≤n≤N R(m)= 0(n<0orn≥N u(n)=(n-m) N-1
典型离散时间序列信号(3) 2. 单位阶跃序列 = 0 ( 0) 1 ( 0) ( ) n n u n U(n) 0 n 3. 矩形序列 ( ) ( ) 0 ( 0 ) 1 (0 1) ( ) u n u n N n or n N n N R n N = − − − = U(n) 0 n N −1
曲刑离散时间序列信号(4 三种序列的关系 n(m)=∑6(-k) (n)=l(m)-(-1) R(n)=l()-l(n-N)
典型离散时间序列信号(4) 三种序列的关系 = = − 0 ( ) ( ) k u n n k (n) = u(n) −u(n −1) ( ) ( ) ( ) R n u n u n N N = − −
其型离散时间列信号(5 4实指数序列x(m)=an d>1发散 根据a取值的 不同,序列不 a0序列为正值 a<0正、负摆动 0<a<1 1<a<0 a<-1
典型离散时间序列信号(5) 4.实指数序列 0 a 1 a −1 n x(n) = a 根据 a 取值的 不同，序列不 同。 正、负摆动 序列为正值 收敛 发散 0 0 1 1 a a a a a 1 −1 a 0
典型离散时间序列信号(⑦ 5.正弦序列 t=nTs x(t=Asin Qot x(n=Asin( S2onn) N-1 Asin (n@o) O1234 9=2n 是正弦序列的频率,反 映序列值依次周期性重 复的速率
典型离散时间序列信号(7) 5. 正弦序列 0 x t A t ( ) sin = sin( ) ( ) sin( ) 0 0 A n x n A nTs = = t = nTs 01234 n N −1 0 0 0 0 2 s s s f T f f = = = 是正弦序列的频率，反 映序列值依次周期性重 复的速率
典型离散时间序列信号(8) 6复指数序列 (8+joo )n x(1)=e 式中O0为数字域频率,设=0用极坐标和实部虚部表示如下 x(n =e x(n)=cos(Oon)+jsin(@on 由于n取整数,下面等式成立 eJ(O0+2Im)n =e/an,M=0.±1.+2 这表明复指数序列具有以2丌为周期的周期性在以后的研究中, 频率域只考虑一个周期就够了
典型离散时间序列信号(8) 6.复指数序列 0 ( ) ( ) j n x n e + = 式中 0 为数字域频率，设 = 0 ,用极坐标和实部虚部表示如下: 0 0 0 ( ) ( ) cos( ) sin( ) j n x n e x n n j n = = + 由于n取整数,下面等式成立: 0 0 ( 2 ) , 0, 1, 2 j M n j n e e M + = = … 这表明复指数序列具有以 2 为周期的周期性,在以后的研究中, 频率域只考虑一个周期就够了
典型离散时间序列信号(9) 7周期序列: x[n]xn+N]-00<n<周期为N,N取正整数 正弦序列的周期性 设x(n)=Asin(oon+qp) 那么x(nN)=Asno(n+N)+q)=Asin(oon+o0N+q) 要x[n]=x[n+N] 则要求N=(2π/ω)k,式中k与N均取整数,且k的取值要保证N 是最小的正整数。具体有下三种情况: (1)当2兀/o为整数时,k=1,正弦序列是以2/o为周期的周 期序列。 (2)2兀/00不是整数,是一个有理数时,设2m/00=P/Q,式中 P、Q是互为素数的整数,取k=Q,那么N=P,则正弦序列是以 P为周期的周期序列。 (3)2/0是无理数,此时正弦序列不是周期序列
典型离散时间序列信号(9) 7.周期序列: x[n]=x[n+N] − n 周期为N，N取正整数 正弦序列的周期性 设 x(n)=Asin(ω0n+ φ) 那么 x(n+N)=Asin(ω0 (n+N)+ φ)=Asin(ω0n+ ω0 N+ φ) 要 x[n]=x[n+N] 则要求 N=(2π/ ω0 )k，式中k与N均取整数，且k的取值要保证N 是最小的正整数。具体有下三种情况： （1）当2π/ ω0为整数时，k=1，正弦序列是以2π/ ω0为周期的周 期序列。 （2） 2π/ ω0不是整数，是一个有理数时，设2π/ ω0=P/Q，式中 P、Q是互为素数的整数，取k=Q，那么N=P，则正弦序列是以 P为周期的周期序列。 （3） 2π/ ω0是无理数，此时正弦序列不是周期序列