第7章二阶电路 重点: 1.用经典法分析二阶电路的过渡过程 2.二阶电路的零输入响应、零状 态响应、全响应的概念; 3.阶跃响应和冲激响应的概念;
第7章 二阶电路 2. 二阶电路的零输入响应、零状 态响应、全响应的概念； 3. 阶跃响应和冲激响应的概念; ⚫ 重点： 1. 用经典法分析二阶电路的过渡过程；
7.1二阶电路的零输入响应 1.二阶电路的零输入响应 已知:u2(0)=U00+)=0 R L 电路方程: LC duc+Rc +L=0 dt dt 特征方程:LCP2+RCP+1=0 特征根:P R±√R2-4L/C R R 十 2 2L 2L LC
7.1 二阶电路的零输入响应 uc (0+ )=U0 i(0+ )=0 0 2 + + c = c c u dt du RC dt d u LC 1 0 2 LCP + RCP + = L R R L C P 2 4 / 2 − − = L LC R L R 1 ) 2 ( 2 2 = − − 已知： 1. 二阶电路的零输入响应 R L C + - i uc 特征根： 特征方程： 电路方程：
2零状态响应的三种情况 P=-tVR-4L/C 2L R>2 二个不等负实根过阻尼 L R 二个相等负实根临界阻尼 R<2 个共轭复根欠阻尼
2. 零状态响应的三种情况 2 二个不等负实根 C L R 2 二个相等负实根 C L R = 2 二个共轭复根 C L R L R R L C P 2 4 / 2 − − = 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼
(1)R>2 Ae1+Ae l(0)=U→A1+A42=U du i(0+)=-C-(0+) 1 dt P →B1A1+P2A2=0 U PIt- Pie e P-P
(1) 2 C L R p t p t c u A e A e 1 2 = 1 + 2 0 1 2 0 uc (0 ) = U → A + A = U + 0 (0 ) (0 ) → 1 1 + 2 2 = = − + + P A P A dt du i C c − − = − = 0 2 1 1 2 0 2 1 2 1 U P P P A U P P P A ( ) 1 2 2 1 2 1 0 P t P t c P e P e P P U u − − =
0n(P2e"1-Be2) 设P2>P1 PU Pit P-P PU
( ) 1 2 2 1 2 1 0 t t c P P P e P e P P U u − − = U0 t u c P t e P P P U 1 2 1 2 0 − P t e P P P U 2 2 1 1 0 − − 设|P2 |>| P 1|
Pit P Pe2) P-P L t=0 ic=0, too ic=0 d (e"-e"2)i>0t=m时最大 dt L(P2-P) U 0 u=L (P P P2e2) dt (P2-pu 减小,1<0 =2tn时u1最大 t=0,u=Uo t L ,L 0
( ) ( ) 1 2 2 1 c 0 t t c p p e e L P P U dt du i C − − − = − = t=0+ i c=0 , t= i c=0 i c>0 t = tm 时 i c 最大 t U0 u c tm 2 tm u L i c 00 t > tm i减小, u L <0 t=2 tm 时 u L 最大 ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 0 t t L p p P e P e P P U dt di u L − − − = = ( ) 1 2 2 1 2 1 0 t t c P P P e P e P P U u − − = t = 0, u L = U0 t = ,u L = 0
U L L (Be"-P2"2) dt (P2-pu ic为极值时的tm即u1=0时的t计算如下: p2 Pi )=0 n 由l可确定u1为极小时的t (P2e-P2e"2)=0 2in P1 1-P t= 2t
iC为极值时的tm即uL =0时的t,计算如下: ( ) 0 1 2 1 − 2 = p t p t P e P e 1 2 1 2 p p p p n tm − = 由duL /dt可确定uL为极小时的t . ( ) 0 1 2 2 2 2 1 − = p t p t P e P e m t = 2t ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 0 t t L p p P e P e P P U dt di u L − − − = = 1 2 1 2 2 p p p p n t − = m m P t P t e e P P 2 1 1 2 =
能量转换关系 2 n 0tmul减小,i减小 R R C L
能量转换关系 R L C + - R L C + - t U0 uc tm 2tm uL ic 0 tm uc减小， i 减小
L R (2)R<2 P 2L2L LC 特征根为一对共轭复根 令:δ R 2(衰减系数 (固有振荡角频率) 「1 ∠C(谐振角频率) P=-6±i0 n的解答形式:L2=4e+A1e=e0(4m+A2) 经常写为: us=Ae o sin(at+B A,β为待定常数
(2) 2 C L R 特征根为一对共轭复根 L LC R L R P 1 ) 2 ( 2 2 = − − P = − j ( ) 1 ( ) 2 0 谐振角频率 令： 衰减系数 LC L R = = ( ) 2 2 0 固有振荡角频率 则 = − uc的解答形式： ( ) 1 2 ( ) 1 2 1 2 p t p t t j t j t c u A e A e e A e A e − − = + = + 经常写为： sin( ) = + − u Ae t t c A ，为待定常数
u2(0)=U0→ Asin B=U0 由初始条件ah (0)=0>A(8)sin B+ A@cos B=0 dt 0 g SIn B 0,00,δ间的关系 sin Bi Uo 0 0 St Uoe sin(at t
= → − + = = → = + + (0 ) 0 ( )sin cos 0 (0 ) 0 sin 0 A A dt du u U A U c c 由初始条件 arctg U A = ， = sin 0 ω ， ω ０ ， δ间的关系 : 0 sin = 0 0 A U = δ ω 0 ω sin( ) 0 0 = + − u U e t t c