98串联电路的谐振 谐振( resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的 种特殊物理现象,谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛 应用,对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。 1.谐振的定义 含有R、L、C的一端口电路,在特定条件下出现端口 电压、电流同相位的现象时,称电路发生了谐振。 RLC =Z=R一 发生 谐振 U 电路
9.8 串联电路的谐振 谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一 种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛 应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。 含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口 电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。 1. 谐振的定义 R,L,C U 电路 I Z R I U = = 发生 谐振
2.串联谐振的条件 R jOL Z=R+j(aL-=R+j(L+XO)U R+jX 0)C 当x=0→,L=L时,电路发生谐振 谐振条件 LC 谐振角频率( resonant angular frequency) 仅与电路参数有关 2x√LC谐振频率( resonant frequency)
R X R X X ω C Z R ω L L C j ) j( ) 1 j( = + = + − = + + • I R j L + _ jωC 1 • U 2. 串联谐振的条件 谐振角频率(resonant angular frequency) LC ω 1 0 = LC 谐振频率 (resonant frequency) f 2π 1 0 = 当 0 1 时，电路发生谐振。 0 0 C X ω L = = 谐振条件 仅与电路参数有关
串联电路实现谐振的方式: (1)LC不变,改变m ω由电路本身的参数决定,一个RLC串联电路只 能有一个对应的ωo,当外加频率等于谐振频率时,电路 发生谐振 (2)电源频率不变,改变L或C(常改变C)。 3.RLC串联电路谐振时的特点 (1).U与同相.一 入端阻抗为纯电阻,即Z=R。电路中阻抗值2最小。 电流哒到最大值J=UR(U一定)
串联电路实现谐振的方式： （1） L C 不变，改变 。 （2） 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。 0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只 能有一个对应的0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路 发生谐振。 3. RLC串联电路谐振时的特点 (1). . 与 同相 • • U I 入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。 电流I达到最大值 I0=U/R (U一定)
R.R Z(of\lz(o) X() UL 3 jOL X(O) R 0 JoC XC(0) (2)LC上的电压大小相等,相位相反,串联总电压为零, 也称电压谐振,即 U+UC=0,LC相当于短路。 电源电压全部加在电阻,U=U
X( ) |Z( )| XL ( ) XC ( ) R 0 Z ( ) O • I R j L + _ jωC 1 • U + + + _ _ _ UR • UL • UC • UL +UC = 0, LC相当于短路。 • • (2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零， 也称电压谐振，即 电源电压全部加在电阻上，U R = U UL • UC • UR • • I
U UL=jo Ll=jo L-=jQU R acl RQU Ui=UC=QU 特性阻抗 品质因数 R RVC R 当p=anL=1/(anC)>R时 UL=UC>>U
jQU R U UL j LI j L = = = • jQU R U j L C I UC j = − = − = − • U L = U C = QU C R L R R L Q = = = 1 0 特性阻抗 品质因数 当 ＝0L=1/(0C )>>R 时， UL = UC >>U
例某收音机L=03mH,R=10c2,为收到中央电台560kHz 信号,求(1)调谐电容C值;(2)如输入电压为15μV 求谐振电流和此时的电容电压 解()C R (2f)2L =269F u U1.5 (2)I0 =0.15A R10 X=158.5V>>1.5 OrUC=U÷bL
例 某收音机 L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz 信号，求（1）调谐电容C值；（2）如输入电压为1.5V 求谐振电流和此时的电容电压。 A R U I 0.15 10 1.5 (2) 0 = = = pF f L C 269 (2 ) 1 (1) 2 = = + _ L C R u 解 UC = I0 XC = 158.5V 1.5V U R L o U QU 0 C r = =
(3)谐振时的功率 P-UICOs=UI=RIO=U/R 电源向电路输送电阻消耗的功率,电阻功率达最大。 Q=UIsin=2 +ec=0 2L=oLlo, Q 0C0-00LI2 L 电源不向电路输送无功。电 感中的无功与电容中的无功 大小相等,互相补偿,彼此 R P 进行能量交换
(3) 谐振时的功率 P=UIcos＝UI＝RI0 2=U2 /R， 电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。 Q = UIsin = QL + QC = 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 1 , I LI ω C QL =ω LI QC = − = − 电源不向电路输送无功。电 感中的无功与电容中的无功 大小相等，互相补偿，彼此 进行能量交换。 + _ P Q L C R
(4)谐振时的能量关系 设L= U sing则i= nsin@o t= Im sing ot m sin(@ot-90o) Im cosOpt Wc-2 2m cos @ot 电场能量 W=Li=LIm Sin @o t 磁场能量 表明 (1)电感和电容能量按正弦规律变化,最大值相等 WLm= wCm L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡 性的能量交换,而不与电源进行能量交换
(4) 谐振时的能量关系 w Cu LI t C C cos 2 1 2 1 0 2 2 m 2 = = I t C L t C I uC m 0 o 0 0 m sin( 90 ) cos = − = − w Li LI t L sin 2 1 2 1 0 2 2 m 2 = = u U t m 0 设 = sin t I t R U i 0 m 0 m 则 = sin = sin 电场能量 磁场能量 （1）电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm =WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡 性的能量交换，而不与电源进行能量交换。 表明
(2)总能量是常量,不随时间变化,正好等于最大值。 Wa=wL+wc=LIm=CUCm=LI 电感、电容储能的总值与品质因数的关系: OL LIZ L O-R = 2π R RIOTO 堦振时电路中电磁场的总储能 2 谐振时一周期内电路消耗的能量 Ω是反映谐振回路中电磁振荡程度的量,品质因数越大, 总的能量就越大,维持一定量的振荡所消耗的能量愈小, 振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般讲在 要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值
（2）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。 2 2 m 2 m 2 1 2 1 w w w LI CU LI 总 = L + C = = C = 电感、电容储能的总值与品质因数的关系： 谐振时一周期内电路消耗的能量 谐振时电路中电磁场的总储能 π π 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 0 0 = = = = R I T LI R I LI R L Q Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大， 总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小， 振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般讲在 要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值
4.RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性 谐振曲线 物理量与频率关系的图形称谐振曲线, 研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。 (1)阻抗的频率特性 幅频 Z=R+joL-)=Z(0)|∠9(o) 特性 oC 1Z(o)=R2+(oL-)2=√R2+(X+Xc)2=√R2+X2 P(a)=tg R tg R X—R 相频 特性
4. RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性 （1） 阻抗的频率特性 R X R X X R ω C ω L ω 1 1 L C 1 tg tg 1 ( ) tg − − − = + = − = ) | ( )| ( ) 1 j( Z ω φ ω ωC Z = R+ ωL− = 2 2 2 2 2 2 ) ( ) 1 | ( )| ( R X X R X C Z ω = R + L− = + L + C = + 谐振曲线 物理量与频率关系的图形称谐振曲线， 研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。 幅频 特性 相频 特性