第4章电路定理 Circuit Theorems) 41叠加定理( Superposition Theorem) 4.2替代定理( Substitution Theorem) 43戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem) 4.4特勒根定理( Tellegen3 Theorem) 4.5互易定理( Reciprocity Theorem) 4.6对偶原理( Dual Principle)
第4章 电路定理 (Circuit Theorems) 4.1 叠加定理 (Superposition Theorem) 4.2 替代定理 (Substitution Theorem) 4.3 戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem) 4.4 特勒根定理 (Tellegen’s Theorem) 4.5 互易定理 (Reciprocity Theorem) 4.6 对偶原理 (Dual Principle)
●重点: 掌握各定理的内容、适用范围及如 何应用;
⚫ 重点: 掌握各定理的内容、适用范围及如 何应用；
4.1叠加定理 (Superposition Theorem) 1.叠加定理 在线性电路中,任一支路的电流(或电压可以看成 是电路中每一个独立电源单独作用于电路时,在该支路 产生的电流(或电压)的代数和。 2.定理的证明 R 用结点法: (G2+G3)un=G2us2+G3us3+isI
1. 叠加定理 在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成 是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路 产生的电流(或电压)的代数和。 4.1 叠加定理 (Superposition Theorem) 2 .定理的证明 R1 i s1 R2 us2 R3 us3 i2 i3 + – + – 1 用结点法： (G2+G3 )un1 =G2us2+G3us3+iS1
Gou S2 G s3 SI +G3G2+G3G2+G3 R R 或表示为: nI=a'si+a2us2 ta3us3 =unl++un3 支路电流为: G G R G.+G. R G.+g. g+g b, is+b,us +bus 十 十 3) L R3 G+G 3 G,+G2 3 R G+g 3 +i2+
R 1i s1 R 2us2 R 3us3 i 2 i3 +– +– 1 2 3 1 2 3 3 3 2 3 2 2 1 G G i G G G u G G G u u S S S n + + + + + = 或表示为： ( ) ( ) ( ) 33 22 11 1 1 1 2 2 3 3 n n n n S s S u u u u a i a u a u = + + = + + 支路电流为： ( ) ( ) ( ) ( ) 32 22 1 1 1 2 2 3 3 2 2 3 1 2 3 3 3 2 2 3 2 2 2 1 2 2 1 b i b u b u i i i G G i G G G u u G G R G R u u i S S S S S S n S = + + = + + + + + − + + = − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 33 23 13 2 3 1 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 1 3 3 1 i i i G G i u G G R G u G G G R u u i S S S n S = + + + − + + + + = − =
结论结点电压和支路电流均为各电源的一次函数,均 可看成各独立电源单独作用时,产生的响应之叠加。 3.几点说明 1.叠加定理只适用于线性电路。 电压源为零短路。 2.一个电源作用,其余电源为零 电流源为零开路 R R 2 R R R u 三 个电源共同作用 单独作用
结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均 可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。 结论 3. 几点说明 1. 叠加定理只适用于线性电路。 2. 一个电源作用，其余电源为零 电压源为零—短路。 电流源为零—开路。 R1 i s1 R2 us2 R3 us3 i2 i3 + – + – 1 三个电源共同作用 R1 i s1 R2 R3 1 (1) 2 i (1) 3 i i s1单独作用 =
① ① (2 e(2) (3) R R R R R L 2单独作用 L3单独作用 3.功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积,为电源的 二次函数)。 4.a叠加时要注意各分量的参考方向。 5.含受控源线性)电路亦可用叠加,但叠加只适用于 独立源,受控源应始终保留
+ us2单独作用 us3单独作用 + R1 R2 us2 R3 + – 1 (2) 3 i (2) 2 i R1 R2 us3 R3 + – 1 (3) 2 i (3) 3 i 3. 功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的 二次函数)。 4. u,i叠加时要注意各分量的参考方向。 5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于 独立源，受控源应始终保留
4.叠加定理的应用 80 3A 69 例1求电压U 12V 32U 解 12v电源作用:U(12 3=-4V 9 3A电源作用:U(2)=(6∥3)×3=6U=-4+6=2 画出分 8Q 62 8Q 3A 电路图 12v 2Q2 3Q UD) 2Q 32U2)
4. 叠加定理的应用 例1 求电压U. 8 12V 3A + – 6 2 3 + － U 8 3A 6 2 3 + － U(2） 8 12V + – 6 2 3 + － U(1) 画出分 电路图 ＋ 12V电源作用： U 3 4V 9 (1) 12 = − = − 3A电源作用： U (6// 3) 3 6V (2) = = U = −4+ 6 = 2V 解
例2求电流源的电压和发出 2+12A 的功率 10V 39 3Q 10V电源作用: u )×10=27 2 2A电源作用:a(2)2×3 2×2=4.8 为两个简 68VP=6.×2=136W单电路 29+ 22+2A 画出分 十 U 电路图10V U 39 39 39 39 2Q 20
例2 ＋ － 10V ＋ 2A － u 2 3 3 求电流源的电压和发出 2 的功率 ＋ － 10V ＋ － U（1） 2 3 3 2 ＋ 2A － U（2） 2 3 3 2 ＋ u 10 2V 5 2 5 1 3 = ( − ) = ( ) u 2 2 4 8V 5 2 2 3 . ( ) = = u = 6.8V P = 6.82 =13.6W 画出分 电路图 为两个简 单电路 10V电源作用： 2A电源作用：
例3计算电压u 3A电流源作用: 6233A (6∥3+1)×3=9 192 6V 12V 其余电源作用 2A 十 i(2)=(6+12)(6+3)=2A L=()+u(2)=9+8=17V n(2)=6i(2)-6+2×1=8V (2) L(2) 3A← 画出分 60 32+ 电路图6232 12+ Q 6V 12V 2A 说明:叠加方式是任意的,可以一次一个独立源单独作用, 也可以一次几个独立源同时作用,取决于使分析计算简便
例3 u ＋ － 12V 2A ＋ － 1 6 3 3A 6V 计算电压u。 ＋ － 画出分 电路图 1 3A 6 3 ＋ － u（1） ＋ u 6 3 1 3 9V 1 = ( // + ) = ( ) u 6i 6 2 1 8V 2 2 = − + = ( ) ( ) ＋ － 12V 2A ＋ － 1 6 3 6V ＋ － u (2） i (2) i 6 12 6 3 2A 2 = ( + )/( + ) = ( ) u u u 9 8 17V 1 2 = + = + = ( ) ( ) 说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用， 也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。 3A电流源作用： 其余电源作用：
例4计算电压电流 5A+ 10V电源作用: 10V 2i i)=(10-2i)(2+1)i=2A n()=1×i0)+2i0)=3i0)=6 5A电源作用:22)+1×(5+12)+2)=0(2)=-14 (2)=-2(2)=-2×(-1)=2V 受控源始 终保留 u=6+2=8Vi=2+(-1)=1A 画出分 20 十 2 5At+ 19 192 电路图10V L i(2)/ (2) 2i(1) 2i(2)
例4 计算电压u电流i。 画出分 电路图 u（1） ＋ － 10V 2i ＋ (1) － 1 2 ＋ － i（1） ＋ ( )/( ) ( ) ( ) 10 2 2 1 1 1 i = − i + u 1 i 2i 3i 6V 1 1 1 1 = + = = ( ) ( ) ( ) ( ) i 2A 1 = ( ) u = 6+ 2 = 8V u ＋ － 10V 2i ＋ － 1 i 2 ＋ － 5A u (2) 2i ＋ (2) － 1 i (2) 2 ＋ － 5A ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 5 2 0 2 2 2 i + + i + i = i 1A 2 = − ( ) u 2i 2 1 2V 2 2 = − = − (− ) = ( ) ( ) i = 2 + (−1) =1A 受控源始 终保留 10V电源作用： 5A电源作用：
