物理学 第五版 毕奥-萨伐尔-7-4毕奥萨伐尔定律 拉普拉斯定律 dB (Biot-Savar- Laplace law) xldl 电流元在空间产生的磁场 db=lo ldlsin 8 dB 4兀r dBA0l×f P ldl 4丌r 真空磁导率1=4m×107NA2 ◆任意载流导线在点P处的磁感强度 磁感强度叠加原理 (The principle ofsuperposition B=dB d7× of magnetic fields) 第七章恒定磁场 136
第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-4 毕奥-萨伐尔定律 1/36 I P * 一 毕奥--萨伐尔-- 拉普拉斯定律 (Biot-Savar-Laplace law) 电流元在空间产生的磁场 2 0 d sin 4π d r I l B = 3 0 d 4π d r I l r B = 真空磁导率 7 2 0 4π 10 N A − − = I l d B d 3 0 d 4π d r I l r B B = = 任意载流导线在点P处的磁感强度 磁感强度叠加原理 (The principle of superposition of magnetic fields) r I l d r B d
物理学 7-4毕奥萨伐尔定律 第五版 dB/odl×r 毕奥萨伐尔-拉普拉斯定律 4丌r 例判断下列各点磁感强度的方向和大小 方向:如图所示 大小: 1、5点:dB=0 7 3、7点:dB=/l R 4兀R 2、4、6、8点 dB- lo ldz fr e2 sin 450 第七章恒定磁场 2/36
第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-4 毕奥-萨伐尔定律 2/36 1 2 3 4 5 6 7 8 I l d 例 判断下列各点磁感强度的方向和大小. R + + + 1、5 点 ： dB = 0 3、7点 ： 2 0 4π d d R I l B = 0 2 0 sin 45 4π d d R I l B = 2、4、6、8 点 ： 3 0 d 4π d r I l r B = 毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律 方向：如图所示 大小：
物理学 7-4毕奥-萨伐尔定律 第五版 毕萨拉定律应用举例(4 pplication Examples) 应用1载流长直导线的磁场 d尸 L IsIN 6 T D dB方向均沿x轴负方向 6 B=「dB=40 Idz sin e CD dB T coter=n/ e dz=rde/sine B sin ede 4兀 第七章恒定磁场 3/36
第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-4 毕奥-萨伐尔定律 3/36 y x z I P C D o 0 r * 应用1 载流长直导线的磁场. B d 2 0 d sin 4π d r I z B = = = CD r I z B B 2 0 d sin 4π d z = −r0 cot,r = r0 /sin 2 0 dz = r d /sin dB方向均沿 x 轴负方向 1 r 二毕-萨-拉定律应用举例(Application Examples) 2 = 2 1 sin d 4π 0 0 r I B z dz
物理学 7-4毕奥萨伐尔定律 第五版 B=Hl(cos e, -cos b=Aol r sin e0 4兀 B的方向沿x轴的负方向 D 无限长载流长直导线的磁场 1->0 B →>丌 2T ro B 半无限长载流长直导线的磁场0 几 p y B 6,→)兀 4πro 第七章恒定磁场 4/36
第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-4 毕奥-萨伐尔定律 4/36 0 1 2 0 cos cos 4 π I B r = − （ ） B的方向沿 x 轴的负方向 = 2 1 sin d 4π 0 0 r I B 无限长载流长直导线的磁场. π 0 2 1 → → 0 0 2π r I B = 半无限长载流长直导线的磁场 0 4 π 0 I B r = π 2 π 2 1 → → 1 2 P C D y x z o I 0 r B
物理学 7-4毕奥萨伐尔定律 第五版 ◆无限长载流长直导线的磁场 B 2元 B B ◆电流与磁感强度成右螺旋关系 半无限长载流长直导线磁场 B B 4兀 × P 第七章恒定磁场 5/36
第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-4 毕奥-萨伐尔定律 5/36 电流与磁感强度成右螺旋关系 无限长载流长直导线的磁场 半无限长载流长直导线磁场 0 4 π 0 I B r = 0 2 π 0 I B r = I B 0 r I X B 0 r 0 r *P I o B
物理学 7-4毕奥萨伐尔定律 第五版 应用2圆形载流导线的磁场 真空中,半径为R的载流导线,通有电流l,称圆 电流.求其轴线上一点P的磁感强度的方向和大小 Id l B B B R XX dB 4丌F 解根据对称性分析B=B=「 dIcos 第七章恒定磁场 6/36
第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-4 毕奥-萨伐尔定律 6/36 真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆 电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小. 解 根据对称性分析 B = Bx = dBcos 应用2 圆形载流导线的磁场. I R x o p * x 2 0 d 4π d r I l B = r B d B B I l d
物理学 7-4毕奥萨伐尔定律 第五版 db= lo ldz ldl 2 dB dB o I cos adz∥R 4丌 p a cos a=sin=R/rO X 「Px 2 =R2+x B uo/ ccos adz 2 B÷OR R 2汇R B 2(x2+R2) 第七章恒定磁场 7/36
第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-4 毕奥-萨伐尔定律 7/36 x x R * p 2 0 cos d 4π d r I l Bx = = l r I l B 2 0 cos d 4π 2 2 2 cos sin / R r r R x = = = + = R l r IR B 2π 0 3 0 d 4π 2 3 2 2 2 0 （2 x R ） IR B + = 2 0 d 4π d r I l B = o B d r I l d
物理学 7-4毕奥萨伐尔定律 第五版 R B R B 2(x2+R2) xX X 讨论1)x>R B R 2(x2+R23B=P2 23b=S tX 4)x=0, 5)x=0,l(0) u 0 B B 2R 2R2R2R2丌 第七章恒定磁场 8/36
第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-4 毕奥-萨伐尔定律 8/36 2 3 2 2 2 0 （2 x R ） IR B + = R I B 2 0 = 5）x=0,l(θ) 2 0 0 3 3 , , 2 2 π IR IS B B x x = = 3）x>>R 1）x<0，B的方向不变( I和B成右螺旋关系） 2）若线圈有N 匝 2 0 3 2 2 2 2 N IR B x R = （ + ） 讨论 x * B o x I R 0 0 2 2 2 2 I I l B R R R = = 4）x=0
物理学 7-4毕奥-萨伐尔定律 第五版 R /ey(s1-o9∥B4ll 2R27R2R2丌 第七章恒定磁场 9/36
第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-4 毕奥-萨伐尔定律 9/36 0 1 2 0 cos cos 4 π I B r = − （ ） 2 1 I o P r R l I 0 0 2 2 2 2 I I l B R R R = = O
物理学 7-4毕奥萨伐尔定律 第五版 B cos 0, -COSB)_U 2R2元R2R2丌 (2) R B B 4R 0 2R (3) (4) B B,= 0 R 8R 4πd 第七章恒定磁场 10/36
第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-4 毕奥-萨伐尔定律 10/36 o （2 R ） I R I B 4 0 0 = d I BA 4π 0 = I R o （1） x R I B 2 0 0 = R I B 8 0 0 = （3） R o I A d （4） 0 1 2 0 cos cos 4 π I B r = − （ ） 0 0 2 2 2 2 I I l B R R R = =