物理学 7-6安培环路定理 第五版 安培环路定理( Ampere circuital theoren) 载流长直导线的磁感强度为 B= lot B 2汇R dl O R B·d= dl 2T R B·dZ 2πR 闭合回路/为圆形回路 (l与减成右螺旋) B·dZ 第七章恒定磁场 1/21
第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-6 安培环路定理 1/21 一 安培环路定理(Ampère circuital theorem) o I R l 闭合回路l为圆形回路 （l 与I成右螺旋） 载流长直导线的磁感强度为 0 d d l l 2 π I B l l R = = l l l R I B l d 2π d 0 0 d l B l I = B l R d I B 2 π 0 =
物理学 7-6安培环路定理 第五版 若回路绕向化为逆时针时,则 B 2πR B·dl 2兀 R 「对任意形状的回路 B.d_以 d/ cos e d cos e=nφ「dφ 2兀r B B.d_/1 ra 2πr 2 2丌 0 B·dl do= u 2兀J0 与Ⅰ成右螺旋 第七章恒定磁场 2/21
第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-6 安培环路定理 2/21 o I R B l d l 若回路绕向化为逆时针时,则 I 对任意形状的回路 d 2π d 2π d 0 0 I r r I B l = = r l d B l 与 I成右螺旋 l 2πR 0 0 0 d d l 2 π I B l l I = − = − θ 0 d d cos 2 π I B l l r = d cos d l r = d 2 0 0 0 d d l 2 π I B l I = =
物理学 7-6安培环路定理 第五版 「电流在回路之外 B 1-2π71 B22a×1 B B B·di1=-B2dl2 2兀 B1·d1+B2·dl2=0 B·dl=0 第七章恒定磁场 3/21
第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-6 安培环路定理 3/21 I l d 2π d d 0 1 1 2 2 I B l = −B l = − d d 0 B1 l 1 + B2 l 2 = d = 0 B l l 电流在回路之外 2 0 2 1 0 1 2π 2π r I B r I B = ， = d d 1 l 1 r 2 r 2 dl B1 B2
物理学 7-6安培环路定理 第五版 多电流情况 B=B1+B2+B3 B·dl=1(2-l3,) 以上结果对任意形 状的闭合电流(伸向无 限远的电流)均成立 安培环路定理∮Bd=A∑1() i=1 第七章恒定磁场 4/21
第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-6 安培环路定理 4/21 多电流情况 B B1 B2 B3 = + + 以上结果对任意形 状的闭合电流（伸向无 限远的电流）均成立. d ( ) 0 2 3 B l I I l = − 1 I 2 I 3 I l ➢安培环路定理 0 1 d ( ) n i L i B l I L = = 内
物理学 7-6安培环路定理 第五版 安培环路定理 Ampere circuital theorem ∮Bd=A∑1(LD内) 在真空的稳恒磁场中,磁感应强度B沿任一闭 合回路的积分的值,等于灿乘以该闭合回路所包 围的各电流的代数和,与回路外的电流无关 The static magnetic field in a vacuum, integration ofthe magnetic induction intensi ity B along any closed-loop is in the value equal to the algebra sum of the currents surrounded by closed-loop, multiplied by uo, it has nothing to do with the currents outside that ciosed-loop 注意 电流正负/与L成右螺旋时, 的规定/为正;反之为负 第七章恒定磁场 5/21
第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-6 安培环路定理 5/21 安培环路定理 Ampère circuital theorem 在真空的稳恒磁场中，磁感应强度B沿任一闭 合回路的积分的值，等于μ0 乘以该闭合回路所包 围的各电流的代数和,与回路外的电流无关. 0 1 d ( ) n i L i B l I L = = 内 The static magnetic field in a vacuum, integration of the magnetic induction intensity B along any closed-loop is in the value equal to the algebra sum of the currents surrounded by closed-loop ,multiplied by μ0 ,it has nothing to do with the currents outside that ciosed-loop . 注意 I与L成右螺旋时， I为正；反之为负. 电流I正负 的规定
物理学 7-6安培环路定理 第五版 讨论 1),Bd L Bd7=(-1+ 16(1+, 2)B是否与回路L外电流有关?有关 3),若∮Bdl=0 (1)是否回路L各处B=0?不一定 (2)是否回路L内无电流穿过?不一定 第七章恒定磁场 6/21
第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-6 安培环路定理 6/21 = −（0 I 1 + I 2 ） 2）B是否与回路L外电流有关？ d ( ) 0 1 1 1 2 B l I I I I L = − + − − (2)是否回路L内无电流穿过？ 3), d 0 L B l = 若 1 d ? L B l = ）， 有关 不一定 讨 论 (1)是否回路L各处B=0 ？ 不一定 3 2 I I 1 I L 1 I 1 I
物理学 7-6安培环路定理 第五版 二安培环路定理应用举例(Application examples) (1),安培环路定理中的磁感应强度B是体系中所有电流 产生的总强度,而Ii只是环路内的电流的代数和。 (2),安培环路定理适用于真空中任何稳恒磁场,但是 对于具有特殊对称性的稳恒磁场可以方便地求出磁 感应强度。 (3)其步骤为: 对称性分析 根据对称性选择合适的环路; 应用安培环路定理计算 第七章恒定磁场 7/21
第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-6 安培环路定理 7/21 (3)其步骤为： 根据对称性选择合适的环路； 应用安培环路定理计算. 对称性分析 (1),安培环路定理中的磁感应强度B是体系中所有电流 产生的总强度，而∑Ii 只是环路内的电流的代数和。 (2),安培环路定理适用于真空中任何稳恒磁场，但是 对于具有特殊对称性的稳恒磁场可以方便地求出磁 感应强度。 二安培环路定理应用举例(Application examples)
物理学 7-6安培环路定理 第五版 1),定性分析电流的磁感应强度分布,特别是 对称性分析。 2)根据不同的对称性选取不同的环路(选取时 注意磁感应强度垂直于或平行于环路的组成部分, 将所求磁感应强度包含在环流不为零的环路上)。 3.利用B,=手BM=m 4)利用:∑1=As j.ds 5),安培环路定理:B=4 6,讨论,B-曲线。 第七章恒定磁场 8/21
第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-6 安培环路定理 8/21 1),定性分析电流的磁感应强度分布，特别是 对称性分析。 2),根据不同的对称性选取不同的环路(选取时 注意:磁感应强度垂直于或平行于环路的组成部分， 将所求磁感应强度包含在环流不为零的环路上)。 3), l l l B dl Bdl B dl = = 利用 : 4), 0 0 i S I j dS = 利用 : 0 0 5), , i S l l I j dS B dl dl = = 安培环路定理: 6),讨论，B--r曲线
物理学 7-6安培环路定理 第五版 应用1无限长载流圆柱体磁场 1)对称性分析2)选取回路 R r>R∮B7=1∑l B 2兀rB=B=20 2丌r 0</<R∮Bd1=A∑4 dB 2TrB=Hb2 入IB=气 丌T dⅠ 2兀R2 B 第七章恒定磁场 9/21
第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-6 安培环路定理 9/21 R 应用1无限长载流圆柱体磁场 I 1)对称性分析 2)选取回路 r R rB I 0 2π = r I B 2π 0 = 0 d i l B l I = 2 0 2 2 π r rB I R = 2 0 2π R Ir B = 0 d i l B l I = I B d dI . B R L r R B 0 , r R
物理学 7-6安培环路定理 第五版 B的方向与Ⅰ成右螺旋 0 R 0 B 2汇R R O R 第七章恒定磁场 10/21
第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-6 安培环路定理 10/21 0 2 0 , 0 2 π , 2 π Ir r R R B I r R r = R I R I 2π 0 B o R r B的方向与I 成右螺旋