东南大学：《大学物理学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 恒定磁场（7.8）载流导线在磁场中所受的力

物理学 7-8载流导线在磁场中所受的力 第五版 安培力( mpere force) )f 洛伦兹力fm=-e0×B fm=ev Bsin g dF=nev, sdlB sin e d l T=nev, s B dF=IdiB sin 0= ldcB sin g 由于自由电子与晶格之间的相互作用, 使导线在宏观上看起来受到了磁场的作用力 安培定律磁场对电流元的作用力dF=7×B 第七章恒定磁场 1/21

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-8 载流导线在磁场中所受的力 1/21 dl I S B  一安培力(Ampère force) 洛伦兹力 f e B    m = − vd  f m = evd Bsin  dF = nevd SdlBsin  I = nevd S 由于自由电子与晶格之间的相互作用， 使导线在宏观上看起来受到了磁场的作用力 . 安培定律磁场对电流元的作用力 F I l B    d = d  m f  vd   d d sin d sin F I lB I lB = =   I l  d 

物理学 7-8载流导线在磁场中所受的力 第五版 安培公式 (Ampere formula )dF=d7×F= ld/B sin g 意义磁场对电流元作用的力,在数值上 等于电流元的大小、电流元所在处的磁感强 度B大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角p 的正弦之乘积,dF垂直于d和B所组成的平面, 且dF与Md×B同向 ◆有限长载流导线所 dF 受的安培力 F=dF=, //xB//Idi Idz F=×B B B 第七章恒定磁场 2/21

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-8 载流导线在磁场中所受的力 2/21 B  I l  d  F  d 有限长载流导线所 受的安培力 d d l l F F I l B = =    F I l B    d = d  安培公式 (Ampere formula ) dF = IdlBsin  意义 磁场对电流元作用的力 ，在数值上 等于电流元Idl的大小 、电流元所在处的磁感强 度B大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角 的正弦之乘积 , dF垂直于Idl 和B所组成的平面, 且dF 与Idl ×B 同向 . I l  d B  F  d F Il B = 

物理学 7-8载流导线在磁场中所受的力 第五版 安培定律( Ampere law) 02dl2×(1dl1×1) dF 21 214兀 dF二oI1d1×(l2dl2×2) 4兀 d1=1x(地14×石 4丌 21 4丌 dF21=12d2 Ldl×B,B dB 第七章恒定磁场 3/21

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-8 载流导线在磁场中所受的力 3/21 0 2 2 1 1 21 21 3 21 d ( d ) d 4 I l I l r F r     = 安培定律(Ampere law) 1 I 2 I 1 1 I dl 2 2 I dl 21 r 12 r 0 1 1 2 2 12 12 3 12 d ( d ) d 4 I l I l r F r     = 21 dF 12 dF 0 1 1 21 21 2 2 3 21 d d d ( ) 4 I l r F I l r    =  0 1 1 21 1 3 21 d d 4 I l r B r    = d d F I l B 21 2 2 1 =  1 1 1 d l B B = 

物理学 7-8载流导线在磁场中所受的力 第五版 电流的单位两无限长平行载流直导线间的相互作用 B B 2丌d 2兀d dF2=b,,d, sin g l, dl =90°,sinp=1 B D dFi dF dF,=B.d,=42 T dF=bld.=4o/ dz dF: dF 2πddl2dl12d 第七章恒定磁场 4/21

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-8 载流导线在磁场中所受的力 4/21 1 I 2 I d 电流的单位两无限长平行载流直导线间的相互作用 d I B 2π 0 1 1  = d I B 2π 0 2 2  = dF2 = B1 I 2 dl 2 sin  d I I l F B I l 2π d d d 0 2 1 1 1 2 1 1  = = d I I l F l F d 2π d d d 0 1 2 1 1 2 2  = =  = 90 ,sin =1  d I I l F B I l 2π d d d 0 1 2 2 2 1 2 2  = = B1  B2  dF2  2 2 I dl   1 d 1 I l  dF1 

物理学 7-8载流导线在磁场中所受的力 第五版 国际单位制中电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相距 1m,通有大小相等、方向相同 的电流,当两导线每单位长度上 的吸引力为2×10N/m时规定/dl 这时的电流为1A(安培) B D 可得0=4兀×10NA2 dF dF =4兀×10H·m 问若两直导线电流方向相|dF2dF 反二者之间的作用力如何?」dl2d12d心 第七章恒定磁场 5/21

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-8 载流导线在磁场中所受的力 5/21 国际单位制中电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相距 1 m ,通有大小相等、方向相同 的电流,当两导线每单位长度上 的吸引力为2×10-7N/m时,规定 这时的电流为1 A(安培). 7 1 4π 10 H m − − =   问若两直导线电流方向相 反二者之间的作用力如何? 7 2 0 4π 10 N A − − 可得  =   d I I l F l F d 2π d d d 0 1 2 1 1 2 2  = = 1 I 2 I d B1  B2  dF2  2 2 I dl   1 d 1 I l  dF1 

物理学 7-8载流导线在磁场中所受的力 第五版 例1如图一通有电流/的闭合回路放在磁感应强 度为B的均匀磁场中,回路平面与磁感强度B垂直回路 由直导线AB和半径为r的圆弧导线BCA组成,电流为 顺时针方向,求磁场作用于闭合导线的力 解F=-ⅠABB × 1× B 根据对称性分析×,x XX dE F2=0 × 2x XB次 ldl F2=F21 A× ×× O×× F,=「dF,=dF,sinb x 第七章恒定磁场 6/21

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-8 载流导线在磁场中所受的力 6/21 B A C x y I 0  0  B  o 根据对称性分析 F F j y   2 = 2 0 F2x = F I ABBj   解 1 = − d d sin  2  2  2 F = F y = F F1  dF2  r I l  d dF2  I l  d 例 1 如图一通有电流I的闭合回路放在磁感应强 度为B的均匀磁场中，回路平面与磁感强度B垂直 .回路 由直导线 AB 和半径为r的圆弧导线 BCA 组成 ，电流为 顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力. 

物理学 7-8载流导线在磁场中所受的力 第五版 dF2sn0×××XB dF 2××x× F2=「 BIdl sin1、d0/ dl=rde X BNe ×x×10× f=BIr sin 0d0 F2=Bl(2rcos Bo)j= B/AB1 F=-BIAB F=F+F=0 第七章恒定磁场 7/21

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-8 载流导线在磁场中所受的力 7/21 2 d 2 d 2 sin    F = F y = F F BI l 2 = d sin   − = 0 0 π 2 sin d   F BIr   F BI r j BI ABj    2 = (2 cos0 ) = dl = rd F BI ABj   1 = − 0 F = F1 + F2 =    C x y r I F1  I l  d  0 B  dF2  I l  d o  0 B  A d

物理学 7-8载流导线在磁场中所受的力 第五版 例2求如图不规则的 平面载流导线在均匀磁场 dr 6 中所受的力,已知B和Ⅰ dF=dsmb=Bsma0如\x 解取一段电流元 dF=ldl×B / X dF=df cosa= Bldl cose 结论任意平面载流导 F=∫dF=B/(dy=0线在均匀磁场中所受 的力,与其始点和终 F,=「dF2=Bdx=BL点相同的载流直导线 F=F=BD所受的磁场力相同 第七章恒定磁场 8/21

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-8 载流导线在磁场中所受的力 8/21 P x y o I B  L F  d d d 0 0 0 Fx =  Fx = BI y = F F BILj y    = = F F BI x BIL L y = y = =  0 d d F I l B    d = d  dFx = dFsin = BIdlsin 解 取一段电流元Idl dFy = dF cos = BIdl cos 结论任意平面载流导 线在均匀磁场中所受 的力 , 与其始点和终 点相同的载流直导线 所受的磁场力相同. 例 2求 如图不规则的 平面载流导线在均匀磁场 中所受的力，已知B和I.  I l  d

物理学 7-8载流导线在磁场中所受的力 第五版 例3半径为R载有电流2的导体圆环与电流为h的 长直导线放在同一平面内(如图,直导线与圆心相距为 d,且R<d两者间绝缘,求作用在圆电流上的磁场力. 解B 2兀d+Rcos6 b. dF dF=B,/=o1 L d7 2πd+Rcos dl= rde d 1 de R dF 2πd+Rcos 第七章恒定磁场 9/21

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-8 载流导线在磁场中所受的力 9/21 例3 半径为R载有电流I2的导体圆环与电流为I1的 长直导线放在同一平面内(如图), 直导线与圆心相距为 d ,且 R<d 两者间绝缘, 求 作用在圆电流上的磁场力. 解 0 1 1 2 π cos I B d R   = + 0 1 2 1 2 d d d 2 π cos I I l F B I l d R   = = + dl = Rd    cos d 2π d 0 1 2 d R I I R F + = x y O 2 I 1 I d R I l  d d  2 B1 F  d

物理学 7-8载流导线在磁场中所受的力 第五版 1,Ⅰ, Rcos ed6 df=df cos e 2 I d+rcos e df= uol Rde df=df sin e uo1,1, Rsin 6de 2汇d+Rcos6 2I d+rcos e LR cos ede dF 2兀0d+Rcos B d-R dF F=Ho,L,Rr2r sin 0d0 d 2π0d+Rcos R 12 d-R 第七章恒定磁场 10/21

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 7-8 载流导线在磁场中所受的力 10/21      cos sin d 2π d d sin 0 1 2 d R I I R Fy F + = = 0 1 2 cos d d d cos 2 π cos x I I R F F d R      = = + (1 ) 2 2 0 1 2 d R d I I − =  −  + = 2π 0 0 1 2 cos cos d 2π     d R I I R Fx 0 cos sin d 2π 2π 0 0 1 2 = + =      d R I I R Fy i d R d F F i I I x    (1 ) 2 2 0 1 2 − = =  − x y O 2 I 1 I d R I l  d d  2 B  F  Fy d  d Fx  d    cos d 2π d 0 1 2 d R I I R F + =