物理学 83自感和互感 第五版 自感自感电动势 (Self-induction self-induced emf (1)自感自感系数 (Self-induction coefficient 穿过闭合电流回路的磁通量Φ=LⅠ 若线圈有N匝,磁通匝数W=M 自感系数( Self-induction coefficient L=IL=V/ 注意二无铁磁质时自感为常量仅与线圈 形状大小、匝数及磁介质有关 第八章电磁感应电磁场 1/9
第八章 电磁感应 电磁场 物理学 第五版 8-3 自感和互感 1/9 一 自感 自感电动势 (Self-induction & Self-induced emf) 穿过闭合电流回路的磁通量 Φ = LI (1)自感 自感系数 (Self-induction & coefficient ) L =Φ I 若线圈有 N 匝，磁通匝数 自感系数(Self-induction coefficient) B I 无铁磁质时自感为常量, 仅与线圈 形状大小、匝数及磁介质 有关. 注意 = NΦ L I =
物理学 83自感和互感 第五版 (2)自感电动势( Self-induced emf) d④ dⅠdL、dL L -(L+I dt dt dt dt dl 自感电动势|L=-L dt 自感系数 d L dt 单位:1享利(H)=1韦伯安培(1Wb/A)H=10mH-10μH dⅠ 般情况可用该式测量自感E=-L dt 自感的应用(4 oplication of self induction): 稳流,LC谐振电路,滤波电路,感应圈等 第八章电磁感应电磁场 2/9
第八章 电磁感应 电磁场 物理学 第五版 8-3 自感和互感 2/9 0 d d = t L d d L I L t = − d d d ( ) d d d L Φ I L L I t t t = − = − + (2)自感电动势(Self-induced emf ) 自感系数 单位:1亨利 (H)= 1韦伯/安培(1Wb/A) 3 6 1H 10 mH=10 = μ H B I d d L I L t 一般情况可用该式测量自感 = − (3)自感的应用(Application of self induction ): 稳流 , LC 谐振电路, 滤波电路, 感应圈等 . d / d L I L t = − 自感电动势
物理学 83自感和互感 第五版 (3)自感的计算方法( Calculation of self-induction) 例1如图的长直密绕螺 线管,已知S,N,求其自 感L(忽略边缘效应) 解先设电流Ⅰ→根据安培环路定理求得B→H→φ→L n=N/L B=uH=unI BP= BS=uNIS/ 12D V=N④=Mm 第八章电磁感应电磁场 3/9
第八章 电磁感应 电磁场 物理学 第五版 8-3 自感和互感 3/9 (3)自感的计算方法(Calculation of self-induction) n = N l B = H = nI 2 = = NΦ n VI 例1如图的长直密绕螺 线管,已知l,S,Nμ,求其自 感L.(忽略边缘效应） l S 解先设电流 I→根据安培环路定理求得B→H→Φ→L 2 L n V I = = V Sl = Φ = = BS NIS l /
物理学 83自感和互感 第五版 例2有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为R 和R2,通过它们的电流均为1,但电流的流向相反设在 两圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质,求其自感L 解两圆筒之间B= 2 在两圆筒间取一长为的面 PQRS,并分成许多小面元 dg=Bds= Bldr 1.R ④=|d④=d d n R2m2兀R1 R R R 单位长度自感L n 2丌R 2 第八章电磁感应电磁场 4/9
第八章 电磁感应 电磁场 物理学 第五版 8-3 自感和互感 4/9 R1 I 例 2 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为R1 和R2 , 通过它们的电流均为I,但电流的流向相反.设在 两圆筒间充满磁导率为μ 的均匀磁介质 ,求其自感L. 解 两圆筒之间 r I B 2π = 在两圆筒间取一长为l的面 PQRS, 并分成许多小面元. d d d Φ = = B S Bl r 2 1 2 1 d d ln 2π 2π R R I Il R Φ Φ l r r R = = = S P R Q R2 l I r dr 1 2 ln 2π R l R I Φ L = = 单位长度自感 2 0 1 ln 2π R L R =
物理学 83自感和互感 第五版 互感互感电动势 Mutual induction& mutual induced emf) 互感互感系数 Mutual induction coefficient h在电流回路中1=M21 所产生的磁通量: Ⅰ2在电流回路中 所产生的磁通量: ④2=M1212 互感系数 (理论可证明)1 AM12=M21=M=21=2 2 注意无铁磁质时互感为常量,仅与两个线圈形 状大小、匝数、相对位置以及磁介质有关 第八章电磁感应电磁场 5/9
第八章 电磁感应 电磁场 物理学 第五版 8-3 自感和互感 5/9 二 互感 互感电动势 (Mutual induction & mutual induced emf) I1在I2电流回路中 所产生的磁通量: 21 21 1 Φ = M I 12 12 2 Φ = M I B1 2 B 2 I 1 I (1)互感 互感系数 (Mutual induction & coefficient) I2在I1电流回路中 所产生的磁通量: 互感系数 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 I Φ I Φ M = M = M = = (理论可证明) 注意 无铁磁质时互感为常量, 仅与两个线圈形 状大小、匝数、相对位置以及磁介质有关
物理学 83自感和互感 第五版 (Mutual induced emn Emr=ddI (2)互感电动势 d dt 21 dt C 互感系数M 21 12 dl, dt dl/dt (3)互感的应用(4 oplication of mutual induction):交流变压器等 问:下列几种情况互感是否变化? 线框平行直导线移动;>不变化 2)线框垂直于直导线移动;>变化 c3)线框绕OC轴转动;>变化 4)直导线中电流变化>不变化心 第八章电磁感应电磁场 6/9
第八章 电磁感应 电磁场 物理学 第五版 8-3 自感和互感 6/9 互感系数 问：下列几种情况互感是否变化？ 1）线框平行直导线移动； 2）线框垂直于直导线移动； 3）线框绕 OC 轴转动； 4）直导线中电流变化. O C (2)互感电动势 (Mutual induced emf) ➢变化 ➢不变化 ➢变化 ➢不变化 (3)互感的应用(Application of mutual induction ):交流变压器等 . 21 12 d /d d /d 1 2 M I t I t = − = − 2 12 d d I M t = − 1 21 d d I M t = −
物理学 83自感和互感 第五版 (4)互感的计算方法( Calculation of mutual-induction 例3两同轴长直密绕螺线管的互感有两个长度 均为,半径分别为r1和r2(r1<r2)匝数分别为N和N2的 同轴长直密绕螺线管求它们的互感M. 解先设某一线圈中通以电流 Ⅰ→求出另一线圈磁通量西→M 设线圈r1中通有电流/1,则: B1=1M1=10n11 则穿过线圈r2的磁通匝数为: w=d21=B T r V=lxr2y=N,=n,1B,=Hon,nVI M12=/1=A642h1M12=M2 第八章电磁感应电磁场 79
第八章 电磁感应 电磁场 物理学 第五版 8-3 自感和互感 7/9 例3 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度 均为l,半径分别为r1和r2 ( r1<r2 ),匝数分别为N1和N2的 同轴长直密绕螺线管.求它们的互感M. 解 先设某一线圈中通以电流 I→求出另一线圈磁通量Φ→M 设线圈r1中通有电流I1 ,则: 1 0 1 1 0 1 1 B I N l n I = = / (4)互感的计算方法(Calculation of mutual-induction) 则穿过线圈r2的磁通匝数为: 2 21 1 1 = = Φ B rπ = = = N2 21 2 21 0 1 2 1 1 Φ n lΦ n n V I 12 1 0 1 2 1 M I n n V = = / 2 1 1 V l r = π M M 12 21 =
物理学 83自感和互感 第五版 例4在磁导率为的均匀无限大的磁介质中,无限 长直导线与一宽长分别为b和l的矩形线圈共面直导线 与矩形线圈的一侧平行,且相距为求二者的互感系数 解设长直导线通电流ⅠB 2Tx d④=B·ds ldx 2元x d+b ul 6td ldx= d2兀x 2丌 lltd X M ④_1n b/2k2/2 I2兀 若导线放置改为如图根据对称性可知Φ,则M=0 第八章电磁感应电磁场 8/9
第八章 电磁感应 电磁场 物理学 第五版 8-3 自感和互感 8/9 b d l I x o x I B 2π = l x x I Φ B s d 2π d d = = d ln( ) 2 π 2 π d b d I Il b d Φ l x x d + + = = 解设长直导线通电流I dx x 例4在磁导率为μ的均匀无限大的磁介质中,一无限 长直导线与一宽长分别为b和l 的矩形线圈共面,直导线 与矩形线圈的一侧平行,且相距为d. 求二者的互感系数. ln( ) 2π d l b d I Φ M + = = 若导线放置改为如图,根据对称性可知Φ,则M=0。 b /2 b /2
物理学 第五版 本章目录 选择进入下一节 8-1电磁感应定律 82动生电动势和感生电动势 8-3自感和互感 *8-4RL电路 8-5磁场的能量磁场能量密度 8-6位移电流 电磁场基本方程的积分飛式 第八章电磁感应电磁场 919
第八章 电磁感应 电磁场 物理学 第五版 9/9 本章目录 8-1 电磁感应定律 8-2 动生电动势和感生电动势 8-3 自感和互感 *8-4 RL电路 8-5 磁场的能量 磁场能量密度 选择进入下一节： 8-6 位移电流 电磁场基本方程的积分形式