东南大学：《大学物理学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章、第七章补充题（一）

物理学 第五版 CH5-CH7补充题 3,已知球体R,(1),p=C、2),D=,求:E, D=1 解:球对称,应用高斯定理 E·dS 七 列,d(S内 p(r)d,(r≤R "0 R Edr+,Edr,(r≤R) Edr,(r≥R) 第七章恒定磁场 7

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 CH5---CH7 补充题 7 3,已知:球体,R, (1), ρ =C,(2), ρ =kr2 ,求:E,V 解：球对称，应用高斯定理 0 1 d ( ) V S E S dV S    =   内 2 0 0 0 0 ( ) , ( ) 1 1 4 ( ) ( ) , ( ) r V R r dV r R r E dV S r dV r R          = =        内 "0" d A r V E l =   dr dr, ( ) dr, ( ) R r R A r E E r R V E r R    +   =        + + + + + + + + + + + + O R  r r S1 2 s

物理学 第五版 CH5-CH7补充题 3,已知球体R,(1),p=C、2),D=,求:E, 解:球对称,应用高斯定理 pdp'(sp)v,=J, Edr +f edr R 4rE /七2 Edr,(r≥R) (1),[pd(S内) 3,(F≤R 4 P兀R3,(r≥R) F(r≤R (3R (r≤R) 38 68 E DR I R (r≥R) ,(r≥R) 38 3a 第七章恒定磁场 8

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 CH5---CH7 补充题 8 解：球对称，应用高斯定理 3 3 2 2 0 0 3 3 2 0 0 4 , ( ) 3 (1), ( ) 4 , ( ) 3 , ( ) (3 ), ( ) 3 6 , 1 1 , ( ) , ( ) 3 3 V r r R dV S R r R r r R R r r R E V R R r R r R r r               =        −    = =            内 3,已知:球体,R, (1), ρ =C,(2), ρ =kr2 ,求:E,V 2 0 1 4 ( ) V   r E dV S  =  内 dr dr, ( ) dr, ( ) R r R A r E E r R V E r R    +   =        + + + + + + + + + + + + O R  r r S1 2 s

物理学 第五版 CH5-CH7补充题 3,已知球体R,(1),p=C2),p=kr2,求:E,P 解:球对称,应用高斯定理 R 4rE odV(sEdr+。Edr,(r≤R) R ∫cGR) R ∫b24xh=r:R (2 2(S 2 R kr24mr2tr=-kR,(r≥R) r3,(r≤R) 58 E s/20(5R-)(sR kR 5 2(≥R) 第七章恒定磁场 9

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 CH5---CH7 补充题 9 解：球对称，应用高斯定理 2 2 5 0 2 2 5 0 3 4 4 0 0 5 5 2 0 0 4 4 , ( ) 5 (2), ( ) 4 4 , ( ) 5 , ( ) (5 ), ( ) 5 20 , 1 1 , ( ) , ( ) 5 5 r V R kr r dr k r r R dV S kr r dr k R r R k k r r R R r r R E V kR kR r R r R r r           =   =   =      −      = =              内 3,已知:球体,R, (1), ρ =C,(2), ρ =kr2 ,求:E,V 2 0 1 4 ( ) V   r E dV S  =  内 dr dr, ( ) dr, ( ) R r R A r E E r R V E r R    +   =        + + + + + + + + + + + + O R  r r S1 2 s dr

物理学 第五版 CH5-CH7补充题 4,已知:无限长圆柱体R,(1,p=C, (2),p=kr3,求:E,V(VR=0) 解:轴对称,应用高斯定理 手EdS=1l(s内 2丌rLE= 4川m91ms8/ R p(r)d,(r≥R) Ro 0 R E·dlV4 edi 第七章恒定磁场 10

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 CH5---CH7 补充题 10 4,已知:无限长圆柱体,R, (1), ρ =C, (2), ρ =kr3 ,求：E,V(VR=0)。 解：轴对称，应用高斯定理 0 1 d ( ) V S E S dV S    =   内 "0" d A r V E l =   dr R A r V E =  0 0 0 0 ( ) , ( ) 1 1 2 ( ) ( ) , ( ) r V R r dV r R rLE dV S r dV r R          = =        内 R  r L r

物理学 第五版 CH5-CH7补充题 4,已知:无限长圆柱体R,(1,p=C, (2),p=kr3,求:E,(VR=0) 解:轴对称,应用高斯定理 R 2丌HLE= osy4=」 . Edr )/sy= pr2L,(r≤R p丌RL,(r≥R /2e(r≤R 4(R2-r2)(r≤R Ro R21 RR (r≥R) n-,(r≥R) 28 第七章恒定磁场

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 CH5---CH7 补充题 11 解：轴对称，应用高斯定理 2 2 2 2 0 0 2 2 0 0 , ( ) (1), ( ) , ( ) , ( ) 2 , 1 , ( ) ln , ( ) 2 2 ( ), ( ) 4 V R r r L r R dV S R L r R r r R E V R R R r R R r r R r r              =           = =         −     内 4,已知:无限长圆柱体,R, (1), ρ =C, (2), ρ =kr3 ,求：E,V(VR=0)。 0 1 2 ( ) V   rLE dV S  =  内 dr R A r V E =  R  r L r

物理学 第五版 CH5-CH7补充题 4,已知:无限长圆柱体R,(1,p=C, (2),p=kr3,求:E,V(VR=0) 解:轴对称,应用高斯定理 R 2丌rLE pV(S内)V edr 0 kr'L2trdr=-rkLr,(rsR (2)od(呐) rcx22811 (r≤R) ,/25(R3-r3),(≤R) Ro E kR kR R (r≥R) ln-,(r≥R 5Eo r 第七章恒定磁场 12

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 CH5---CH7 补充题 12 解：轴对称，应用高斯定理 3 5 0 3 5 0 4 0 0 5 5 5 5 0 0 2 2 , ( ) 5 (2), ( ) 2 2 , ( ) 5 , ( ) 5 , 1 , ( ) ln , ( ), ( ) 25 ( ) 5 5 r V R kr L rdr kLr r R dV S kr L rdr kLR r R k k r r R R E V kR kR R r R r R r r r r R           =   =   =          = =           −     内 4,已知:无限长圆柱体,R, (1), ρ =C, (2), ρ =kr3 ,求：E,V(VR=0)。 0 1 2 ( ) V   rLE dV S  =  内 dr R A r V E =  R  r L r dr

物理学 第五版 CH5-CH7补充题 5,已知:h12k3,b,0,求:F3 解:建立如图所示坐标取微元d B 12 2丌b+xb+ l cos 6-x d 2 dF:=Blade=e( 2丌b+xb+lcos-x d x dx=dl cos e b b 3 Jo 2 b+x b+1cos0-x3 cos 0 Lol(1-l22Inbl cos e 2T coSiN b 第七章恒定磁场 15

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 CH5---CH7 补充题 15  3 dF 5,已知:I1 ,I2 , I3 ,l,b,θ,求:F3 解：建立如图所示坐标 取微元dl  1 I 3 I l b b 2 I x O y dl x dx 0 1 2 12 ( ) 2 cos I I B b x b l x    = − + + − 0 1 2 3 12 3 3 ( ) 2 cos I I dF B I dl I dl b x b l x    = = − + + − dx dl = cos cos 0 1 2 3 3 0 ( ) 2 cos cos l I I dx dF I b x b l x      = − + + −  0 3 1 2 3 ( ) cos ln 2 cos I I I b l F b     − + =

物理学 第五版 CH5-CH7补充题 6,已知:圆环R=入SinO,求Eo 解:建立如图所示坐标取微元dI R dq=ndl=no sin edl d=rdo dE dE sin ede E=E 4mE。R24mER E de sin bde dE cos Osin ede 4丌E0R 4T8 R 丌 E U-Sin 6de E cos esin 6de=o -T 4E r 4E。R I 478 0 R E=E 48R 第七章恒定磁场 16

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 CH5---CH7 补充题 16 6,已知:圆环R,λ=λ0 sinθ,求:EO 解：建立如图所示坐标 取微元dl x y O R  dl 0 dq dl dl = =    sin dl Rd =  0 2 0 0 1 sin 4 4 dq dE d R R      = = y dE dEx dE 0 2 0 sin 4 y dE d R     − = 0 0 cos sin 4 dE d x R      − = 0 0 2 0 0 sin 4 4 E d y R R         + − − − = =  0 0 cos sin 0 4 E d x R        + − − = =  0 0 4 E E y R   = = − E E = y

物理学 第五版 CH5-CH7补充题 ,已知球体,R,p=k,求:(1),E(,Er曲线, (2),V(,r曲线 解:球对称,应用高斯定理 七 E·dS ∫ dV(S内) O 4丌/zE÷、1 p(r)lV2(r≤R)S p/(S内) (r)dV2(r≥R "0" V=Edz R Edr+Edr,(r≤R) R A Edr,(r≥R) 第七章恒定磁场 17

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 CH5---CH7 补充题 17 解：球对称，应用高斯定理 0 1 d ( ) V S E S dV S    =   内 2 0 0 0 0 ( ) , ( ) 1 1 4 ( ) ( ) , ( ) r V R r dV r R r E dV S r dV r R          = =        内 "0" d A r V E l =   dr dr, ( ) dr, ( ) R r R A r E E r R V E r R    +   =        + + + + + + + + + + + + O R  r r S1 2 s 7,已知:球体,R, ρ =kr3 ,求:(1), E(r),E-r曲线， (2), V(r),V-r曲线

物理学 第五版 CH5-CH7补充题 7,已知:球体R,p=k,求:(1),E(r),Er曲线, (2),V(2r曲线 解:球对称,应用高斯定理 R 4m21 pd(S内) ∫E+Ed、(≤R ∫E:(r≥R) R od342mn=2kr,(r≤R)S R 4mr2==kR,(1 k k r(r≤R) 68 E= ,s/2(6R3-r)(≤R) kR6 1 kR 6n2:(r≥R) (r≥R ba I 第七章恒定磁场 18

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 CH5---CH7 补充题 18 2 0 1 4 ( ) V   r E dV S  =  内 dr dr, ( ) dr, ( ) R r R A r E E r R V E r R    +   =        + + + + + + + + + + + + O R  r r S1 2 s dr 3 2 6 0 3 2 6 0 4 5 5 0 0 6 6 2 0 0 2 4 , ( ) 3 ( ) 2 4 , ( ) 3 , ( ) (6 ), ( ) 6 30 , 1 1 , ( ) , ( ) 6 6 r V R kr r dr k r r R dV S kr r dr k R r R k k r r R R r r R E V kR kR r R r R r r           =   =   =      −      = =              内 解：球对称，应用高斯定理 7,已知:球体,R, ρ =kr3 ,求:(1), E(r),E-r曲线， (2), V(r),V-r曲线