东南大学：《大学物理学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章、第七章补充题（二）

物理学 第五版 CH5-CH7补充题 3,已知球体R,(1),p=C、2),D=,求:E, D=1 解:球对称,应用高斯定理 E·dS 七 列,d(S内 p(r)d,(r≤R "0 R Edr+,Edr,(r≤R) Edr,(r≥R) 第七章恒定磁场 7

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 CH5---CH7 补充题 7 3,已知:球体,R, (1), ρ =C,(2), ρ =kr3 ,求:E,V 解：球对称，应用高斯定理 0 1 d ( ) V S E S dV S    =   内 2 0 0 0 0 ( ) , ( ) 1 1 4 ( ) ( ) , ( ) r V R r dV r R r E dV S r dV r R          = =        内 "0" d A r V E l =   dr dr, ( ) dr, ( ) R r R A r E E r R V E r R    +   =        + + + + + + + + + + + + O R  r r S1 2 s

物理学 第五版 CH5-CH7补充题 3,已知球体R,(1),p=C、2),D=,求:E, 解:球对称,应用高斯定理 pdp'(sp)v,=J, Edr +f edr R 4rE /七2 Edr,(r≥R) (1),[pd(S内) 3,(F≤R 4 P兀R3,(r≥R) F(r≤R (3R (r≤R) 38 68 E DR I R (r≥R) ,(r≥R) 38 3a 第七章恒定磁场 8

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 CH5---CH7 补充题 8 解：球对称，应用高斯定理 3 3 2 2 0 0 3 3 2 0 0 4 , ( ) 3 (1), ( ) 4 , ( ) 3 , ( ) (3 ), ( ) 3 6 , 1 1 , ( ) , ( ) 3 3 V r r R dV S R r R r r R R r r R E V R R r R r R r r               =        −    = =            内 3,已知:球体,R, (1), ρ =C,(2), ρ =kr3 ,求:E,V 2 0 1 4 ( ) V   r E dV S  =  内 dr dr, ( ) dr, ( ) R r R A r E E r R V E r R    +   =        + + + + + + + + + + + + O R  r r S1 2 s

物理学 第五版 CH5-CH7补充题 3,已知球体R,(1),p=C2),p=kr,求:E,P 解:球对称,应用高斯定理 R 4rE pdp'(sp)v,=J, Edr +f edr ∫cGR) R (2), pdv(Sr s btr dr=kTr, (r<R) S 2 R 2 kr 4Tr dr kzR,(r≥R (r≤R) (6R3-r3)r≤R 68 30 E kR kRo 1 ,(r≥R) ,(r≥R E。F 第七章恒定磁场 9

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 CH5---CH7 补充题 9 解：球对称，应用高斯定理 3,已知:球体,R, (1), ρ =C,(2), ρ =kr3 ,求:E,V 2 0 1 4 ( ) V   r E dV S  =  内 dr dr, ( ) dr, ( ) R r R A r E E r R V E r R    +   =        + + + + + + + + + + + + O R  r r S1 2 s dr 3 2 6 0 3 2 6 0 4 5 5 0 0 6 6 2 0 0 2 4 , ( ) 3 (2), ( ) 2 4 , ( ) 3 , ( ) (6 ), ( ) 6 30 , 1 1 , ( ) , ( ) 6 6 r V R kr r dr k r r R dV S kr r dr k R r R k k r r R R r r R E V kR kR r R r R r r           =   =   =      −      = =              内

物理学 第五版 CH5-CH7补充题 4,已知:无限长圆柱体R,(1,p=C, (2),p=kr2,求:E,V(VR=0) 解:轴对称,应用高斯定理 手EdS=1l(s内 2丌rLE= 4川m91ms8/ R p(r)d,(r≥R) Ro 0 R E·dlV4 edi 第七章恒定磁场 10

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 CH5---CH7 补充题 10 4,已知:无限长圆柱体,R, (1), ρ =C, (2), ρ =kr2 ,求：E,V(VR=0)。 解：轴对称，应用高斯定理 0 1 d ( ) V S E S dV S    =   内 "0" d A r V E l =   dr R A r V E =  0 0 0 0 ( ) , ( ) 1 1 2 ( ) ( ) , ( ) r V R r dV r R rLE dV S r dV r R          = =        内 R  r L r

物理学 第五版 CH5-CH7补充题 4,已知:无限长圆柱体R,(1,p=C, (2),p=r2,求:E,(VR=0) 解:轴对称,应用高斯定理 R 2丌HLE= osy4=」 . Edr )/sy= pr2L,(r≤R p丌RL,(r≥R /2e(r≤R 4(R2-r2)(r≤R Ro R21 RR (r≥R) n-,(r≥R) 28 第七章恒定磁场

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 CH5---CH7 补充题 11 解：轴对称，应用高斯定理 2 2 2 2 0 0 2 2 0 0 , ( ) (1), ( ) , ( ) , ( ) 2 , 1 , ( ) ln , ( ) 2 2 ( ), ( ) 4 V R r r L r R dV S R L r R r r R E V R R R r R R r r R r r              =           = =         −     内 4,已知:无限长圆柱体,R, (1), ρ =C, (2), ρ =kr2 ,求：E,V(VR=0)。 0 1 2 ( ) V   rLE dV S  =  内 dr R A r V E =  R  r L r

物理学 第五版 CH5-CH7补充题 4,已知:无限长圆柱体R,(1,p=C, (2),p=kr2,求:E,V(VR=0) 解:轴对称,应用高斯定理 R 2丌rLE pdv (Spl)VA= Edr 0 ky22rd=mkLr2,(r≤R (2) 0 2 L kr2L2mr=nLR,(r≥R) k k r3,(r≤R) (R-r),(r≤R) Ro 48 16 E kR KR R (r≥R) ln-,(r≥R) 第七章恒定磁场 12

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 CH5---CH7 补充题 12 解：轴对称，应用高斯定理 4,已知:无限长圆柱体,R, (1), ρ =C, (2), ρ =kr2 ,求：E,V(VR=0)。 0 1 2 ( ) V   rLE dV S  =  内 dr R A r V E =  R  r L r dr 2 4 0 2 4 0 3 0 0 4 4 4 4 0 0 1 2 , ( ) 2 (2), ( ) 1 2 , ( ) 2 , ( ) 4 , 1 , ( ) ln , ( ), ( ) 16 ( ) 4 4 r V r kr L rdr kLr r R dV S kr L rdr kLR r R k k r r R R E V kR kR R r R r R r r r r R           =   =   =          = =           −     内

物理学 第五版 CH5-CH7补充题 5,已知:h12k3,b,0,求:F3 解:建立如图所示坐标取微元d B 2T 6+x 6+lcos6-x d 2 d/=B21dl=地 oLd 2丌b+xb+lcos6-x b d x dx=dl cos e b lcos dx d,= 102丌b+xb+lcos-x5c0s o03Gh1+12)1n 6+l e b 第七章恒定磁场 15

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 CH5---CH7 补充题 15  3 dF 5,已知:I1 ,I2 , I3 ,l,b,θ,求:F3 解：建立如图所示坐标 取微元dl  1 I 3 I l b b 2 I x O y dl x dx 0 1 2 12 ( ) 2 cos I I B b x b l x    = + + + − 0 1 2 3 12 3 3 ( ) 2 cos I I dF B I dl I dl b x b l x    = = + + + − dx dl = cos cos 0 1 2 3 3 0 ( ) 2 cos cos l I I dx dF I b x b l x      = + + + −  0 3 1 2 3 ( ) cos ln 2 cos I I I b l F b     + + =

物理学 第五版 CH5-CH7补充题 6,已知:圆环R=c0s0,求:E0 解:建立如图所示坐标取微元dI R d q=nd= no cos edl dl= RdO E=E E 4E P?s cos ede 4TER e de E CoS do dE 4丌ER y4兀Eo cos esin ede R cos 0de E cos esin ed8=o 48 R 48R 4TEO R E=E 48 R 第七章恒定磁场 16

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 CH5---CH7 补充题 16 6,已知:圆环R,λ=λ0cosθ,求:EO 解：建立如图所示坐标 取微元dl x y O R  dl 0 dq dl dl = =    cos dl Rd =  0 2 0 0 1 cos 4 4 dq dE d R R      = = y dE dEx dE 0 2 0 cos 4 x dE d R     − = 0 0 cos sin 4 dE d y R      − = 0 0 2 0 0 cos 4 4 E d x R R         + − − − = =  0 0 cos sin 0 4 E d y R        + − − = =  0 0 4 E E x R   = = − E E = x d

物理学 第五版 CH5-CH7补充题 ,已知球体,R,p=k,求:(1),E(,Er曲线, (2),V(r,V-r曲线 解:球对称,应用高斯定理 七 E·dS ∫O(S内) p(r)l,(r≤R) 4TrE= pl(S内)= R p(r)l,(r≥R) "0 E dl R Edr+|Edr,(r≤R) Edr,(r≥R) 第七章恒定磁场 17

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 CH5---CH7 补充题 17 解：球对称，应用高斯定理 0 1 d ( ) V S E S dV S    =   内 2 0 0 0 0 ( ) , ( ) 1 1 4 ( ) ( ) , ( ) r V R r dV r R r E dV S r dV r R          = =        内 "0" d A r V E l =   dr dr, ( ) dr, ( ) R r R A r E E r R V E r R    +   =        + + + + + + + + + + + + O R  r r S1 2 s 7,已知:球体,R, ρ =kr2 ,求:(1), E(r),E-r曲线， (2), V(r),V-r曲线

物理学 第五版 CH5-CH7补充题 ,已知球体,R,p=k,求:(1),E(,Er曲线, (2),V),vr曲线 解:球对称,应用高斯定理 R 4m2x1 pd(S内) Edr+」Edr, Edr,(r≥R) (内)=/44mb=kxr(r≤R) R k24xr2c=-kR,(r≥R 0 k k 31△,s/20(5R-r)(r≤R AEs/SF、(r≤R) kRS 1 kR 1 (r≥R sE r 第七章恒定磁场 18

第七章 恒定磁场 物理学 第五版 CH5---CH7 补充题 18 2 2 5 0 2 2 5 0 3 4 4 0 0 5 5 2 0 0 4 4 , ( ) 5 ( ) 4 4 , ( ) 5 , ( ) (5 ), ( ) 5 20 , 1 1 , ( ) , ( ) 5 5 r V R kr r dr k r r R dV S kr r dr k R r R k k r r R R r r R E V kR kR r R r R r r           =   =   =      −      = =              内 2 0 1 4 ( ) V   r E dV S  =  内 dr dr, ( ) dr, ( ) R r R A r E E r R V E r R    +   =        + + + + + + + + + + + + O R  r r S1 2 s 解：球对称，应用高斯定理 dr 7,已知:球体,R, ρ =kr2 ,求:(1), E(r),E-r曲线， (2), V(r),V-r曲线