第二章辐射的半经典理论 光谱是原子或分子的能级跃迁,状态随时间变化,需 要用含时 Schrodinger方程。 对光而言,只考虑其电磁波性质, 光对带电粒子的作用用经典理论 半经典理论Mnwe方程描述。 对跃迁过程,用量子跃迁理论来 计算系统由一个态跃迁到另一个 态的几率
第二章 辐射的半经典理论 光谱是原子或分子的能级跃迁, 状态随时间变化, 需 要用含时Schrodinger方程。 半经典理论 对光而言，只考虑其电磁波性质， 光对带电粒子的作用用经典理论 Maxwell 方程描述。 对跃迁过程，用量子跃迁理论来 计算系统由一个态跃迁到另一个 态的几率
§21辐射的含时微扰理论 对于未微扰体系,含时 Schrodinger方程为: H Yn,,, t=ih yn, t)( 1) 若H不显含时间,上式方程的解为 Et 0 n(, t) 其中v为定态 Schrodinger,方程:H"Vvn=E,v 的解;E,为v的本征值
§2.1 辐射的含时微扰理论 ( , ) ( , ) (1) 0 0 0 t t H t i n n = 若 H0 不显含时间，上式方程的解为： E t i n n n t e − = 0 0 ( , ) 对于未微扰体系，含时Schrodinger方程为： 其中 0 n 为定态Schrodinger方程： 0 0 0 H n = En n 的解； En 为 0 n 的本征值
v2(x,1)还是一个定态的解。 Et Un(, t=yne n=1、2、3、…构成一个完备集。 任何与V(x,1)具有相同边界条件的品优函数 f可展开为: n T n
( , ) 0 t n 还是一个定态的解。 E t i n n n t e − = 0 0 ( , ) n = 1、2、3、······构成一个完备集。 任何与 ( , ) 0 t n 具有相同边界条件的品优函数 f 可展开为: = n n n f c
把引发状态变化的电磁场看成对分子体系的 个微扰。 用含时 Schrodinger方程,表示如下: +H()vn(x,)=iVn(x,1)(2) at H(t:体系与辐射之间相互作用产生的 Hamiltonian 算符的附加项。 将方程(2)的未知解vnx,t用v0Xx,t展开: vn(x,1)=∑cn(1)ew(3) (X,t)
把引发状态变化的电磁场看成对分子体系的 一个微扰。 用含时 Schrodinger 方程，表示如下： '( ) ( , ) ( , ) (2) 0 t t H H t t i n n + = H(t): 体系与辐射之间相互作用产生的Hamiltonian 算符的附加项。 将方程(2)的未知解n (,t) 用 n 0 (,t) 展开： ( , ) ( ) (3) 0 n E t i n n n n t = c t e − E t i n n n t e − = 0 0 ( , )
将(3)代入(2,得 Et ∑c0km"m)+∑c(k"r(O)m) den (t)hent Et )+∑Enc1()"|n) E v(x)=∑c()e""v0(3) H0+H"(t)vk(x,t)=。Vk(x,)(2)
将 (3) 代入 (2), 得: c t e H n E t i n n n 0 ( ) − c t e H t n E t i n n n ( ) '( ) − + = + − e n dt dc t i E t i n n n ( ) E c t e n E t i n n n n − ( ) ( , ) ( ) (3) 0 n E t i n n n n t = c t e − '( ) ( , ) ( , ) (2) 0 t t H H t t i k k + =
即:m∑“1e21n)=∑,(x8H(n)(4) (4等式两边同乘m则有: dn()。En dt ∑c1()kh"<m|H()n 即aQ=1∑c(×2 (E-Em)t dt ih (m/F()n)(5) 据En-Emn=hvmn=ho
( ) '( ) (4) ( ) e n c t e H t n dt dc t i E t i n n E t i n n n n − − 即 ： = (4)等式两边同乘 m 则有: e c t e m H t n dt dc t i E t i n n E t i m m n ( ) | '( ) ( ) = − − 即 ( ) '( ) (5) ( ) 1 ( ) c t e m H t n dt i dc t E E t i n n m − n − m = 据 En − Em = hnm = nm
(5)式可写为: ∑c1() mn (6) cn(的物理意义:|cm(2表示m态出现的几率 若微扰作用是在t=0→t之间,则: cn(1)=∑c1le-0rmnh() (实际求解很困难。) (E-ELt dt in ∑c(.kn mH(o)n)(5) E-E=ho
( ) '( ) (5) ( ) 1 ( ) c t e m H t n dt i dc t E E t i n n m − n − m = (5) 式可写为: ( ) ' (6) ( ) 1 mn i t n n m c t e H dt i dc t − n m = cm(t)的物理意义: |cm(t)|2 表示 m 态出现的几率。 若微扰作用是在 t = 0 → t1 之间，则： (7) 1 1 0 − = t m n i t n m cn (t ) e H' dt i c (t ) n m （实际求解很困难。） En − Em = nm
现采用简单近似方法: 设在时间t=0→t,电磁辐射起作用,有H(; 当tt时,H'(t)=0,体系处于确定态, 即初始态 初始条件:cn1(0)=1,c1(0)=0,k≠n 即ck(t)=82(8)
现采用简单近似方法： 设在时间 t = 0 → t1 , 电磁辐射起作用, 有 H(t); 当 t t1 时, H(t) = 0, 体系处于确定态, 即初始态 |n 。 初始条件： cn (0) = 1， ck (0) = 0，k n。 即 ( ) (8) k kn c t =
将(8)代入(7),得: (t) 访 b - H"mnh=-[ eo mmh' dt 方 故,m态出现的几率Pn1(t为: Pm(t)=cm()/2 1 Ici H 2 mn d(10) k k Cm(t)= ∑c()e- mmdh' dt(7
将 (8) 代入 (7)，得： ( ) (8) 0 k nk c t = − = 1 0 ' 1 ( ) t m n i t m e H dt i c t n m (9) ' 1 0 = − t mn i t e H dt i mn 故, m 态出现的几率Pm(t)为： ' (10) 1 ( ) | ( )| 2 0 2 2 1 P t c t e H dt t mn i t m m mn = = ( ) ' (7) 1 ( ) ' 0 − = t m n i t n m cn t e H dt i c t n m
§22电磁辐射的经典理论 由于原子尺寸比电磁波尺寸小得多,因而用 经典理论处理电磁波是可行的。 1、 Maxwe方程 10E VE= EE E at y> V-B 1 0B B B..B. x 2
§2.2 电磁辐射的经典理论 由于原子尺寸比电磁波尺寸小得多，因而用 经典理论处理电磁波是可行的。 1、Maxwell 方程 2 2 2 2 1 t E c E = 2 2 2 2 1 t B c B = Ex Ey Ez , , Bx By Bz ,